專題06《百分數的意義、互化和應用》（知識講練）學生版

（2023年秋季班人教版六上）學問拓展考點培優講練考點一：百分數的意義和讀、寫法1.表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數指的是兩個數的比，因此百分數也叫做百分比或百分率。

2.任何一個百分數都不能表示具體數量，不能帶單位名稱；表示具體數量且分母是100的分數也不能用百分數表示。考點二：小數、分數和百分數之間的關系及其轉化1.百分率的意義和求法（分數、小數化成百分數）（1）求百分率實質就是去“求一個數是另一個數的百分之幾”，用比較量除以單位“1”的量。（2）把小數化成百分數：先把小數改寫成分母是100的分數，再化成百分數。或者把小數點向右移動兩位，再在后面添上“%”，位數不夠用“0”補足。（3）把分數化成百分數：先把分數化成分母是100的分數，然后再寫成百分數形式。還可以把分數化成小數，再化成百分數。2.求一個數的百分之幾是多少（百分數化成分數和小數）（1）求一個數的百分之幾和求一個數的幾分之幾，意義相同，都是用乘法計算，用單位“1”的量乘分率就得到部重量。（2）百分數化成小數、分數的方法：

百分數化成小數：百分數化成分母為100的分數，再化成小數；小數點向左移動兩位，同時去掉百分號即可。

百分數化成分數：先寫成分母是100的分數，再化成最簡分數。3.求一個數比另一個數多(或少)百分之幾方法一：先求一個數比另一個數多（少）多少，然后除以另一個數（即單位“1”的量）求出百分之幾。

方法二：先求出一個數是另一個數的百分之幾，然后減去單位“1”或用單位“1”減去求出百分之幾。4.求比一個數多(或少)百分之幾的數是多少

方法一：先求出多（少）的具體數量是多少，再與單位“1”的量相加（減）；

方法二：先求出多（少）的量占單位“1”的量的百分之幾，再用單位“1”的量乘這個百分數。

5.用百分數學問解決有關變化幅度的問題解決漲幅（或降幅）問題的一般方法：解決漲幅（或降幅）問題時，肯定要找準單位“1”，可以假設原來的價格是一個具體的數，也可以假設為“1”，依據求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少的解答方法，用乘法計算出結果。易錯一：百分數的意義1.寫百分數時，要將分母寫成百分號“%

”，分子寫在百分號前面。2.百分數表示的是兩個數量之間的倍比關系，只表示兩個數量之間的關系，既不能表示具體的數量，也不能帶單位名稱。易錯二：百分數與小數分數互化1.將小數化成百分數，是把小數點向右移動兩位，而不是去掉小數點。2.將分數化成百分數，用分子除以分母，在除不盡保留近似值時應當用“≈”連接，在將近似值化成百分數應當用“=”連接。3.將百分數化成小數，去掉百分號后，肯定要將小數點向左移動兩位，位數不夠時用“0”補足。易錯三：合格率合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%，但在計算利潤率、增長率、完成率時，有時也會超過100%。易錯四：百分數的應用1.求一個數是另一個數的百分之幾，要先統一這兩個數的單位，再計算。2.百分數應用題與分數應用題的解題思路相同。都要找準單位“1”。【典例精講】（2023六上·撫順期末）（推斷對錯）小明的身高是米，寫成百分數是120%米。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：小明的身高不能寫成百分數120%米。

故答案為：錯誤。【解題有妙招】百分數表示一個量是另一個量的百分之幾，它的后面不能帶單位。【變式1-1】下面的說法中，正確的有（）個。

⑴在50的后面添上百分號，這個數就縮小到原來的。

⑵一班人數的70%比二班人數的65%多。

⑶男生人數占全班人數的60%，則女生人數是男生人數的。

⑷一批布，用去了40%，還剩下60%米。

⑸甲數是乙數的5倍，則乙數是甲數的20%。A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-2】（2023六上·盱眙期末）下列說法正確的有（）個。⑴甲體重是乙體重的，可以寫成百分數。⑵甲數比乙數多，那么乙數比甲數少。⑶有2條對稱軸。⑷0.4的倒數是2.5。A．2 B．3 C．4【變式1-3】（2023六上·磁縣期末）（推斷對錯）趙老師熬煉了一個假期，體重下降了10%千克。（）【變式1-4】（2023六上·漣水期末）分別用不同的數表示如圖中陰影部分占整幅圖的多少。用分數表示是，用小數表示是，用百分數表示是。【變式1-5】（2023六上·撫順期末）下圖中陰影部分占整幅圖的多少，用分數表示是，用百分數表示是，用小數表示是。【變式1-6】（2022六上·英德期中）在全球水資源中，海水大約占了97.3%，淡水大約占了2.7%。而在地球上僅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有百分之零點四的地表水可以食用。（1）2.7%讀作，表示。（2）百分之零點四寫作，表示。（3）讀了以上信息，我覺得。【典例精講】（2023六上·金灣期末）57.2%，0.57，，0.6這四個數中最大的是，最小的是。【答案】；0.57【完整解答】解：57.2%=0.572；

=4÷5=0.8；

＞0.6＞57.2%＞0.57。

故答案為：；0.57。

【解題有妙招】百分數與小數的互化，把百分號去掉，小數點向左移動兩位；分數化成小數，用分數的分子除以分母，分別化成小數后再比較大小。【變式2-1】（2023六上·鐵門關期末）在、66.78％和0.67這三個數中最大的一個是（）。A． B．66.78％ C．0.67【變式2-2】．（2023六上·金湖期末）在3.2后面添上一個百分號，這個數（）。A．擴大到原來的100倍B．縮小到原來的C．大小不變【變式2-3】在、87.5%、、和83%中，最大的數是，最小的數是，和相等。【變式2-4】填表分數小數0.281.8百分數45%24.5%【變式2-5】（2021六上·惠陽期中）填表。百分數65%分數小數0.041.8【變式2-6】填空。（1）87.5%==21÷=（填小數）（2）科技書有160本，故事書有40本。故事書的本數是科技書的％，科技書的本數是故事書的％，故事書的本數比科技書的本數少％。（3）東明學校六班級各班同學植樹狀況如下表。班級植樹棵數成活棵數成活率六（1）600582六（2）45096%（4）①蘋果的質量與梨的質量之比是，蘋果的質量是蘋果和梨總質量的，也就是％。②蘋果的質量比梨的質量輕％，梨的質量比蘋果的質量重%。【典例精講】（2023六上·通州期末）為了預備新年聯歡會，同學們要折一些紙鶴裝扮教室，4個小組分別擔當了相同的任務，一天后，4個小組完成狀況如下表：組別第一小組其次小組第三小組第四小組完成狀況83%88%第（）小組完成的任務最多。A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【完整解答】解：<83%<<88%，所以第四小組完成的任務最多。

故答案為：D。

【解題有妙招】比較每個小組的完成狀況，然后找出最大的即可。【變式3-1】（2022六上·晉江期中）目前人類已知的昆蟲有100余萬種，世界上蜻蜓的種數占昆蟲總種數的0.45%，下面說法中，不正確的是（）A．假如昆蟲有10000種，那么蜻蜓有45種B．蜻蜓的種數占昆總種數的C．把昆總種數看作100份，蜻蜓的種數還不足1份的一半D．蜻蜓的種數很少，可能不足50種【變式3-2】（2023六上·盱眙期末）為選優配強村級黨組織帶頭人。2021年鎮巴縣181個村（社區）“兩委”換屆選舉圓滿結束，新提名黨組織書記76人，占比達42%。42%讀作，改寫成小數是，改寫成分數是。【變式3-3】（2023六上·龍海期末）2：5=20：=÷45==（填百分數）。【變式3-4】分數、小數和百分數的互化。分數小數0.841.8百分數15%148%【變式3-5】學校進行田徑運動會。五班級運動員的人數占全校運動員總人數的28%，六班級運動員的人數占全校運動員總人數的。五、六兩個班級中，哪個班級的運動員多？【變式3-6】在方框里填上合適的小數、分數和百分數。【變式3-7】分別用分數、小數、百分數表示下列各圖中的陰影部分。（1）分數：小數：百分數：（2）分數：小數：百分數：（3）分數：小數：百分數：【典例精講】（2021六上·興縣期中）（推斷對錯）30比40少，40比30多。（）【答案】（1）正確【完整解答】解：30比40少，40比30多。原題說法正確。

故答案為：正確。【解題有妙招】30比40少：（40-30）÷40=；40比30多：（40-30）÷30=。【變式4-1】（2023六上·西安期末）在中國共產黨其次十次全國代表大會上，習總書記報告指出：過去10年，我國國內生產總值從54萬億元增加到114萬億元。求我國國內生產總值10年間增長百分比，列式正確的是（）A．54÷114 B．114÷54C．（114﹣54）÷54 D．（114﹣54）÷114【變式4-2】（2023六上·立山期末）下面說法正確的是（）。A．一臺電腦先降價25%，又漲價25%，現價與原價相等B．12÷（+）=12÷+12÷C．假如男生人數比女生人數多，那么女生人數比男生人數少D．1的倒數是1，0沒有倒數【變式4-3】（2020六上·陽原期末）（推斷對錯）把圓的半徑縮小到原來的80%，它的周長就縮小到原來的80%。（）【變式4-4】把三個完全相同的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積比原來三個正方體的表面積之和削減了約%。(百分號前保留一位小數)【變式4-5】（2023六上·硚口期末）甲數（不為0）增加20%與乙數相等，則甲數和乙數的比是。【變式4-6】某工廠共有職工1000人，其中管理人員與工人人數的比是1∶19。工人中有是一般工人，其余是技術工人。管理人員比技術工人少百分之幾?【典例精講】（2023六上·瑞安期末）明眸皓齒工程對六班級兩個班的同學進行視力檢查，結果如右表。六（二）班近視率為25%，則近視人數是人；兩個班級近視率為%。（百分號前保留一位小數）班級同學數近視人數一班4013二班44【答案】11；28.6【完整解答】解：44×25%=11（人），

（11+13）÷（40+44）=24÷84≈28.6%。

故答案為：11；28.6。【解題有妙招】六（二）班的人數×近視率=近視人數，兩班的近視人數÷總人數=兩個班級近視率。【變式5-1】同樣的糖，以下4種配制方法中，()杯糖水最甜。A．糖20克，水80克 B．含糖率18％C．糖30克，水100克 D．糖和水的質量比是1∶5【變式5-2】（2023六上·恩平期末）麗麗為家人調制了四杯糖水，這四杯糖水中，最甜的是（）。A．含糖率11%的糖水B．含糖率11%的糖水中加入20克水C．糖和水的質量比是1：9D．25千克糖配成200千克糖水【變式5-3】．（2023六上·金灣期末）小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，這杯水的含糖率是，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是。【變式5-4】六（1）班有同學50人，某一天有1人請事假，2人請病假。這個班當天的出勤率是多少？【變式5-5】訂閱一個網絡視頻平臺的節目，原價為每月一訂，月交費30元。現在促銷，每年一訂，年交費180元。促銷價是原價的百分之幾？【變式5-6】（2023六上·茂南期末）下面是新華學校六班級15名同學踢毽子成果記錄。編號123456789101112131415成果/下774579685663475654587266586057（1）整理上面的數據，填寫統計表。成果段/下50以下50～5960～6970～79人數/人（2）依據統計表里的數據完成下面的條形統計圖。六班級15名同學踢毽子成果統計圖（3）假如踢50下以下（不含50下）為不及格，這次成果的及格率是多少？（百分號前保留一位小數）（4）請你提出一個數學問題，并嘗試解答。【典例精講】下面是六(1)班一次數學測試成果的統計表，請把表格補充完整。成果優秀良好及格不及格所占的百分比30%40%5%人數1210【答案】解：12÷30%=40（人）

40×40%=16（人）

10÷40=25%

40-12-16-10

=28-16-10

=12-10

=2（人）成果優秀良好及格不及格所占的百分比30%40%25%5%人數1216102【解題有妙招】全班總人數=優秀人數÷優秀率；良好人數=全班總人數×良好率；及格率=及格人數÷全班總人數；不及格人數=全班人數-其余各項的人數，然后填寫統計表。【變式6-1】（2023六上·江陵期末）頑皮和笑笑參與將來城市設計大賽，頑皮設計的甲城市綠化面積占城市總面積的30%，笑笑設計的乙城市綠化面積占城市總面積的60%，可以看出，甲、乙兩個城市的綠化狀況是（）。A．甲城市綠化面積大 B．乙城市綠化面積大C．甲城市綠化率高 D．乙城市綠化率高【變式6-2】下面不能用240×40%這個算式解決的問題是（）A．兒童公園種植的楊樹有240棵，柳樹棵數是楊樹棵數的40%，種植柳樹多少棵B．華倫學校六班級一共有240名同學，其中男生人數占總人數的40%，男生有多少人C．水果店運進240kg蘋果，運進的蘋果是梨的40%，運進的梨有多少千克【變式6-3】下圖是某學校全體老師最寵愛的電視節目統計圖。（1）最寵愛《走進科學》的老師人數占全體老師人數的％。（2）最寵愛和的人數差不多。（3）假如該學校有200名老師，那么最寵愛《新聞聯播》的老師有名。【變式6-4】（2020六上·西安期末）小強對自己家庭今年養殖狀況調查后制成了下面的扇形統計圖。（1）鴨占總數的%（2）假如鴨養了350只，那么雞養了只，鵝養了只。【變式6-5】（2023六上·玉林期末）一個開發區的廣告牌寫著：“本小區占地總面積40公頃。其中住宅樓面積占25公頃，綠化面積占，其余運動場地、停車場等公共設施共占20%。”這則廣告是否真實？請計算說明。【變式6-6】（2023六上·大興期末）書包是每位同學的必備品，但過重的書包對同學的生長發育不利。國家衛生健康委員會于2018年5月2日發布推舉性衛生行業標準《中學校生書包衛生要求》。標準建議：同學背負的書包重量不超過同學體重的10%。該標準自2018年11月1日起施行。小剛是六班級的同學，他的書包重量最好不要超過多少千克？【典例精講】（2023六上·大興期末）小紅對同學們課外活動的狀況進行了調查，并繪制了如圖的圖。已知課外進行閱讀活動的同學有60人。小紅一共調查了名同學，其中課外進行體育運動的同學有人。【答案】200；50【完整解答】60÷30%=200（名）；

200×25%=50（人）。

故答案為：200；50。【解題有妙招】課外進行閱讀活動的同學人數÷閱讀活動人數占總人數百分比=調查總人數；調查總人數×體育人數占總人數百分比=課外進行體育運動的同學人數，據此解答。【變式7-1】（2023六上·寶安期末）國慶檔主旋律影片《萬里