奧數-多邊形的面積（講義）-2023-2024學年五年級上冊數學人教版

多邊形的面積【知識導航】由兩個或多個簡單的基本幾何圖形組合成的組合圖形，要計算這樣的組合圖形面積，先根據圖形的基本關系，再運用分解、組合、平移、割補、添輔助線等幾種方法將圖形變成基本圖形分別計算。【精典例題1】例1：下圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（每個小正方形的邊長是1厘米）思路導航：圖中ABCD是一個長方形，陰影部分的面積不能直接用公式計算，但可以用三角形ABD的面積減去三角形AEG的面積求出來。解：三角形ABD的面積：4×3÷2=6（平方厘米）三角形AEG的面積：2×1÷2=1（平方厘米）陰影部分的面積：6-1=5（平方厘米）答：陰影部分的面積是5平方厘米。【小試身手】1、下圖中陰影部分的面積是多少平方分米？（每個小正方形的邊長是1分米）2、下圖中大正方形的邊長是12厘米，小正方形的邊長是10厘米，求陰影部分的面積是多少平方厘米。3、求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【精典例題2】例2：兩個相同的直角三角形如下圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的面積。思路導航：陰影部分是一個高為3厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，不能直接求出它的面積是我們通過觀察發現，陰影部分與直角梯形OEFC的面積相等，所以求陰影部分的面積就轉化為求直角梯形OEFC的面積。解：直角梯形OEFC的上底為：10-3=7（厘米）面積為：（7+10）×2÷2=17（平方厘米）答：陰影部分的面積是17平方厘米。【小試身手】1.下圖（單位：厘米）是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。2、下圖中，正方形的邊長EFBG的邊長是10厘米，求長方形ABCD的面積。3、如圖，這個長方形的長是9厘米，寬是8厘米，A和B是寬的中點，求陰影部分的面積。【精典例題3】例3：如下圖，是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米，中間有兩條寬2米的道路，一條是長方形，一條是平行四邊形，那么有草部分（陰影部分）的面積有多大？思路導航：這兩條路把這塊草坪分成了四塊，求這四塊的面積，很難用公式直接求出來，如果去掉中間的路，四塊草坪拼起來還是一個長方形，長方形的長是14米，寬是8米。解：10-2=8（米）16-2=14（米）14×8=112（平方米）答：有草部分（陰影部分）的面積有112平方米。【小試身手】1、一個長方形的草坪，中間有兩條人行道。長方形的寬是14米，求草坪的面積。（單位：米）2、如下圖，在一長10米，寬6米的長方形花壇里，修了一條寬為1米的小路，其余的地方種花，你知道花壇的面積有多大嗎？3、圖中是一塊長方形草地，長20米，寬16米，中間有一條3米寬的小路，求種草的面積。【精典例題4】例4：如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點，AC=3EC。已知三角形CDE的面積是6平方厘米，那么三角形ABC的面積是多少？思路導航：如圖，連接AD。因為AC=3EC。而三角形DEC與三角形ADC分別是以EC、AC為底，高相等的三角形，所以三角形ADC的面積是三角形DEC面積的3倍，即6×3=18（平方厘米）。又因為三角形ABD與三角形ADC等底等高，所以三角形ABC的面積是三角形ADC面積的2倍。解：6×3×2=36（平方厘米）答：三角形ABC的面積是36平方厘米。【小試身手】1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=EF=FB，AG=2CG，三角形GEF的面積是6平方厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？2、如圖，三角形ABC的面積是24平方厘米，且BE=2EC，D、F分別是AB、CD的中點，那么陰影部分的面積是多少？3、在平行四邊形ABCD的一角有一個三角形AEF。已知AB=4AF，AD=3AE，三角形AEF的面積是5平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積是多少。【綜合練習】1、等腰直角三角形的斜邊邊長是8厘米，求等腰直角三角形的面積。2、下面的梯形中，陰影部分的面積是150平方厘米，求梯形的面積。3、求梯形ABCD的面積。（單位：厘米）4、下圖中，長方形ABCD的邊AB為4厘米，BC為6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面積大9平方厘米，求ED的長。5、正方形的邊長是4厘米，求陰影部分的面積。6、如圖，長方形ABCD的面積是36平方厘米，E、F分別是AB、BC的中點，G、H為CD、AD邊上任意一點，問：陰影部分的面積是多少？7、如圖，一個三角形的底邊長是5米，如果底邊延長1米，那么面積就增加2平方米。問：原來的三角形的面積是多少平方米？8、梯形ABCD的面積是45平方厘米，高6厘米，三角形AED的面積是5平方厘米，BC=10厘米，求陰影部分的面積。9、如圖，ABCD是一個長10厘米，寬6厘米的長方形，三角形ADE的面積比三角形