2025屆廣東省揭陽市產(chǎn)業(yè)園高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆廣東省揭陽市產(chǎn)業(yè)園高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點的直線的斜率為，則等于（）A． B．10 C．2 D．42．記為實數(shù)中的最大數(shù).若實數(shù)滿足則的最大值為（）A． B．1 C． D．3．已知三個內(nèi)角、、的對邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．4．設(shè)是內(nèi)任意一點，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則（）A．點在內(nèi) B．點在內(nèi)C．點在內(nèi) D．點與點重合5．已知函數(shù)的零點是和（均為銳角），則（）A． B． C． D．6．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，則S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．607．若，，則()A． B． C． D．8．用輾轉(zhuǎn)相除法，計算56和264的最大公約數(shù)是()．A．7 B．8 C．9 D．69．設(shè)集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}10．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知斜率為的直線的傾斜角為，則________．12．關(guān)于的不等式，對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_______.13．已知向量，則___________.14．等比數(shù)列中，，則公比____________.15．已知直線：與直線：平行，則______.16．已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點，若，則的離心率為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一扇形的周長為20，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？18．已知,函數(shù).(1)當(dāng)時,解不等式;(2)若對,不等式恒成立,求a的取值范圍.19．在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求：（Ⅰ）頂點的坐標(biāo)；（Ⅱ）直線的方程21．如圖，以O(shè)x為始邊作角與（），它們終邊分別單位圓相交于點、，已知點的坐標(biāo)為．（1）若，求角的值；（2）若·，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

直接應(yīng)用斜率公式，解方程即可求出的值.【詳解】因為過點的直線的斜率為，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了直線斜率公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.2、B【解析】

先利用判別式法求出|x|,|y|,|z|的取值范圍，再判斷得解.【詳解】因為，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故選B【點睛】本題主要考查新定義和判別式法求范圍，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解.【詳解】【點睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.4、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個坐標(biāo)分別為P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點Q在△GAB內(nèi)由分析知，應(yīng)選A．5、B【解析】

將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化的解，利用韋達(dá)定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點是方程的解即均為銳角故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)零點，韋達(dá)定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.6、C【解析】

設(shè)出等差數(shù)列的公差d，根據(jù)a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，利用等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和的公式化簡得到關(guān)于等差數(shù)列首項和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項和公差，然后再利用等差數(shù)列的前n項和的公式求出S8即可【詳解】設(shè)公差為d（d≠0），則有，化簡得：，因為d≠0，解得a1＝-1，d＝2，則S8＝-82＝1．故選：C．【點評】此題考查運用等差數(shù)列的前n項和的公式及等比數(shù)列的通項公式化簡求值，意在考查公式運用，是基礎(chǔ)題．7、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式得到的值，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合角的范圍，即可得答案.【詳解】∵，又，∴.故選：B.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意符號問題.8、B【解析】

根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法計算最大公約數(shù).【詳解】因為所以最大公約數(shù)是8，選B.【點睛】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，考查基本求解能力.9、C【解析】

根據(jù)并集的運算律可計算出集合A∪B.【詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【點睛】本題考查集合的并集運算，解題的關(guān)鍵就是并集運算律的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

試題分析：考點：余弦定理解三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為﹣【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．12、或【解析】

利用換元法令，則對任意的恒成立，再對分兩種情況討論，令求出函數(shù)的最小值，即可得答案.【詳解】令，則對任意的恒成立，（1）當(dāng)，即時，上式顯然成立；（2）當(dāng)，即時，令①當(dāng)時，，顯然不成立，故不成立；②當(dāng)時，，∴解得：綜上所述：或.故答案為：或.【點睛】本題考查含絕對值函數(shù)的最值問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意分段函數(shù)的最值求解.13、【解析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)題意得到：，解方程即可.【詳解】由題知：，解得：.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.15、4【解析】

利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點睛】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】如圖所示，由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．設(shè)雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ，則tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：點睛：求雙曲線的離心率的值（或范圍）時，可將條件中提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，再根據(jù)和轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值（或取值范圍）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；；【解析】

設(shè)扇形的半徑為，弧長為，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，即，扇形的面積，將上式代入得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，此時，可得，所以當(dāng)時，扇形的面積取最大值，最大值為【點睛】本題考查了扇形的弧長公式、面積公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，需熟記扇形的弧長、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)或;(2)或.【解析】

（1）代入，把項都移到左邊，合并同類項再因式分解，即可得到本題答案；（2）等價于，考慮的圖象不在圖象的上方，利用數(shù)形結(jié)合的方法，即可得到本題答案.【詳解】(1)當(dāng)時,由得，即,解得,或，所以,所求不等式的解集為或；(2)等價于,所以當(dāng)時，的圖象在圖象的下方，所以或所以,,或.【點睛】本題主要考查一元二次不等式以及利用數(shù)形結(jié)合的方法解決不等式的恒成立問題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）類比等差數(shù)列求和的倒序相加法，將等比數(shù)列前n項積倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用兩角差的正切公式，化簡，，得，再根據(jù)裂項相消法，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中，則①②①②，并利用等比數(shù)列性質(zhì)，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以數(shù)列的前項和為【點睛】（Ⅰ）類比等差數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)等比數(shù)列前項積公式，創(chuàng)新應(yīng)用型題；（Ⅱ）由兩角差的正切公式，推導(dǎo)連續(xù)兩個自然數(shù)的正切之差，構(gòu)造新型的裂項相消的式子，創(chuàng)新應(yīng)用型題；本題屬于難題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)，可得中點坐標(biāo)，代入直線可得；將點坐標(biāo)代入直線得，可構(gòu)造出方程組求得點坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點關(guān)于的對稱點為，根據(jù)點關(guān)于直線對稱點的求解方法可求得，因為在直線上，根據(jù)兩點坐標(biāo)可求得直線方程.【詳解】（Ⅰ）設(shè)，則中點坐標(biāo)為：，即：又，解得：，（Ⅱ）設(shè)點關(guān)于的對稱點為則，解得：邊所在的直線方程為：，即：【點睛】本題考查直線方程、直線交點的求解；關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)