2022-2023學年廣西博白縣市級全國初三模擬考一全國卷數學試題含解析

2022-2023學年廣西博白縣市級名校全國初三模擬考(一)全國卷數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4,4),B(6,2),以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為

原來的,后得到線段CD,則端點C和D的坐標分別為()

2

A.(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)

C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)

2.若關于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間(不含0和1),則a的取值范圍是()

A.a<3B.a>3C.a<-3D.a>-3

3.二次函數y=ax?+bx+c(a#0)的圖象如圖，下列四個結論：

①4a+cV0；②m(am+b)+b>a③關于x的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0沒有實數根；@ak4+bk2<

a(k2+l)2+b(k2+l)(k為常數).其中正確結論的個數是()

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.將拋物線y=3/向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為()

A.y-3(x+2)2+3B.y-3(x—2)2+3C.y-3(x+2)2—3D.y-3(x—2)2—3

5.計算土病的值為()

A.±3B.±9C.3D.9

6.式子叵壬I有意義的x的取值范圍是()

x-1

1?11r

A.x>——且B.x^lC.x>——D.x>一一且xWl

222

7.如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后,

余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）

從正面看

A.①B.②C.③D.@

8.在一組數據：1,2,4,5中加入一個新數3之后，新數據與原數據相比，下列說法正確的是（）

A.中位數不變，方差不變B.中位數變大，方差不變

C.中位數變小，方差變小D.中位數不變，方差變小

9.如圖，在底邊BC為2百，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D,交BC于點E,貝！!△ACE

A.2+73B.2+2垂＞C.4D.3也

10.如圖，有一些點組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點）有"（?>1）個點.當“=2018時，這個圖形總的

點數5為（）

??=27?=3=4

A.8064B.8067C.8068D.8072

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：3a2-12=—.

12.如圖，AB=AC,要使△ABE^AACD,應添加的條件是（添加一個條件即可）.

13.關于X的一元二次方程x2+6x+c=0的兩根為X1=LX2—2,則x2+5x+c分解因式的結果為

14.把多項式9x3-x分解因式的結果是.

15.已知一組數據：3,3,4,5,5,則它的方差為

16.若關于x的一元二次方程(k-l)x2+4x+l=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，分別以線段AB兩端點A,B為圓心，以大于LAB長為半徑畫弧，兩弧交于C,D兩點，作直線

CD交AB于點M,DE/7AB,BE/7CD.

(1)判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由;

(2)求證：ME=AD

18.(8分)一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲

組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：

⑴甲，乙兩組工作一天，商店各應付多少錢？

⑵已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少？

(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)間的條件及

結論)

19.(8分)某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400

元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；

(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；

(2)2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價

比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超

過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？

20.(8分)如圖，A5為半圓。的直徑，AC是。。的一條弦，。為3C的中點，作。交A8的延長線于點尸,

連接ZM.求證：E尸為半圓。的切線；若b=66，求陰影區域的面積.(結果保留根號和兀)

21.(8分)“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機

抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統計，制成了如下不完整的統

計圖.(說明：A級：8分-10分，B級：7分-7.9分，C級：6分-6.9分，D級：1分-5.9分)

根據所給信息，解答以下問題：

(1)在扇形統計圖中，C對應的扇形的圓心角是____度；

(2)補全條形統計圖；

(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在____等級；

(4)該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？

22.(10分)計算:

(1)-12O18+|V3-2|+2cos30°；

(2)(a+1)2+(1-a)(a+1)；

23.(12分)在口ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE,求證：AC=DEO

A,_________

AC/J

24.如圖，在口ABCD中，AELBC交邊BC于點E,點F為邊CD上一點，且DF=BE.過點F作FGLCD,交邊AD

于點G.求證：DG=DC.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以!得出即可.

【詳解】

解：?.?線段AB兩個端點的坐標分別為A(4,4),B(6,2),

以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的1后得到線段CD,

2

二端點的坐標為：(2,2),(3,1).

故選C.

【點睛】

本題考查位似變換；坐標與圖形性質，數形結合思想解題是本題的解題關鍵.

2、B

【解析】

試題分析：當x=0時，y=-5；當x=l時，y=a—1,函數與x軸在0和1之間有一個交點，則a—1>0,解得：a>l.

考點：一元二次方程與函數

3、D

【解析】

①因為二次函數的對稱軸是直線x=-L由圖象可得左交點的橫坐標大于-3,小于-2,

b

所以——=-1,可得b=2a,

2a

當x=-3時，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

；?4a+c<0,

所以①選項結論正確;

②..?拋物線的對稱軸是直線X=-1,

，y=a-b+c的值最大，

即把x=m(m/-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

/.am2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此選項結論不正確；

③ax?+(b-1)x+c=O,

△=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

:.ac<0,

:.-4ac>0,

V(b-1)2>0,

.,.△>0,

，關于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0有實數根；

④由圖象得：當x>-1時，y隨x的增大而減小，

?.?當k為常數時，0<k2<k2+l,

當X=k2的值大于x=k2+l的函數值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此選項結論不正確；

所以正確結論的個數是1個，

故選D.

4、A

【解析】

直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】

將拋物線丁=3必向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據拋物線的平移規律可得新拋物線的解析式為

y=3(x+2r+3,故答案選A.

5、B

【解析】

V(±9)2=81,

.*.±781=±9.

故選B.

6、A

【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為o的條件，要使叵王在實數范圍內有意義，必須

x-1

2x+l>0,x>——1

2=>x>--S.xjtl.故選A.

X—1H0

X71

7、A

【解析】

根據題意得到原幾何體的主視圖，結合主視圖選擇.

【詳解】

解：原幾何體的主視圖是：

視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側的圖形只需要兩個正方體疊加即可.

故取走的正方體是①.

故選A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關鍵.

8、D

【解析】

根據中位數和方差的定義分別計算出原數據和新數據的中位數和方差，從而做出判斷.

【詳解】

???原數據的中位數是=3,平均數為=3,

二方差為X[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=；

JJ

???新數據的中位數為3,平均數為=3,

.,?方差為N(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

所以新數據與原數據相比中位數不變，方差變小，

故選：D.

【點睛】

本題考查了中位數和方差，解題的關鍵是掌握中位數和方差的定義.

9、B

【解析】

分析：根據線段垂直平分線的性質，把三角形的周長問題轉化為線段和的問題解決即可.

詳解：YDE垂直平分AB,

；?BE=AE9

.,.AE+CE=BC=2V3，

.1△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+26,

故選B.

點睛：本題考查了等腰三角形性質和線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距

離相等.

10、C

【解析】

分析：本題重點注意各個頂點同時在兩條邊上，計算點的個數時，不要把頂點重復計算了.

詳解：此題中要計算點的個數，可以類似周長的計算方法進行，但應注意各個頂點重復了一次.

如當n=2時，共有%=4X2-4=4；當n=3時，共有5=4x3-4,…，依此類推，即Sn=4n-4,當“=2018時，S2oi8=4x2O18

-4=1.

故選C.

點睛：本題考查了圖形的變化類問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、3(a+2)(a-2)

【解析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

12、AE=AD(答案不唯一).

【解析】

要使AABE^^ACD,已知AB=AC,ZA=ZA,則可以添加AE=AD,利用SAS來判定其全等；或添加/B=NC,

利用ASA來判定其全等；或添力口NAEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等(答案不唯一).

13、(x-l)(x-2)

【解析】

根據方程的兩根，可以將方程化為：a(x-x.)(x-xz)=0(a/0)的形式，對比原方程即可得到所求代數式的因式

分解的結果.

【詳解】

解：已知方程的兩根為：Xl=l,X2=2,可得：

(x-1)(x-2)=0,

.,.x2+bx+c=(x-1)(x-2),故答案為：(x-1)(x-2).

【點睛】

一元二次方程ax2+5x+c=0(<z/0,a、b、c是常數)，若方程的兩根是Xi和必，則依2，+故+,=”(x-xi)(x-X2)

14-,x(3x+l)(3x-1)

【解析】

提取公因式分解多項式，再根據平方差公式分解因式，從而得到答案.

【詳解】

9好一x=x(9x2—1)—x(3x+l)(3x—1),故答案為x(3x+l)(3x—1).

【點睛】

本題主要考查了因式分解以及平方差公式，解本題的要點在于熟知多項式分解因式的相關方法.

4

15、-

5

【解析】

根據題意先求出這組數據的平均數是：(3+3+4+5+5)+5=4,再根據方差公式求出這組數據的方差為：|x[(3-4)2+

4

(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(5-4)2]=-.

5

4

故答案為二.

16、kV5且k#L

【解析】

試題解析：???關于X的一元二次方程（左-1）二+4x+1=0有兩個不相等的實數根，

＞-1^0

A=42—4（左一1）＞0.

解得：左＜5且左wl.

故答案為左＜5且左wl.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）四邊形ACBD是菱形；理由見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據題意得出即可得出結論；

（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質得出/剛〃）=90°,證明四邊形是矩形，得出對

角線相等"￡=§￡＞,即可得出結論.

【詳解】

（1）解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：

根據題意得：AC=BC=BD=AD,

二四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；

（2）證明：VDE/7AB,BEZ/CD,

?*.四邊形BEDM是平行四邊形，

?.?四邊形ACBD是菱形，

AAB1CD,

.\ZBMD=90°,

二四邊形ACBD是矩形，

.\ME=BD,

；AD=BD,

.\ME=AD.

【點睛】

本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質、平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質，并能進

行推理結論是解決問題的關鍵.

18、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元；（2）單獨請乙組需要的費用少；（3）甲乙合作施工更有

利于商店.

【解析】

(1)設甲組單獨工作一天商店應付X元，乙組單獨工作一天商店應付y元，根據總費用與時間的關系建立方程組求出

其解即可；

(2)由甲乙單獨完成需要的時間，再結合(1)求出甲、乙兩組單獨完成的費用進行比較就可以得出結論；

(3)先比較甲、乙單獨裝修的時間和費用誰對商店經營有利，再比較合作裝修與甲單獨裝修對商店的有利經營情況，

從而可以得出結論.

【詳解】

解：(1)設：甲組工作一天商店應付x元，乙組工作一天商店付y元.

8x+8y=3520

由題意得:

6x+12y=3480

答：甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元

⑵單獨請甲組需要的費用：300x12=3600元.

單獨請乙組需要的費用：24x140=3360元.

答：單獨請乙組需要的費用少.

(3)請兩組同時裝修，理由：

甲單獨做，需費用3600元，少贏利200x12=2400元，相當于損失6000元；

乙單獨做，需費用3360元，少贏利200X24=4800元，相當于損失8160元；

甲乙合作，需費用3520元，少贏利200x8=1600元，相當于損失5120元；

因為5120<6000<8160,所以甲乙合作損失費用最少，

答：甲乙合作施工更有利于商店.

【點睛】

考查列二元一次方程組解實際問題的運用，工作總量=工作效率x工作時間的運用，設計推理方案的運用，解答時建立

方程組求出甲乙單獨完成的工作時間是關鍵.

19、(1)購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元(2)這所學校最多可購買2個乙種足球

【解析】

(1)根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；

(2)根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球.

【詳解】

(1)設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要(x+2)元，

20001400

根據題意得:_____一/XZ__________

xx+20

解得：x=50,

經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

.'.x+2—l.

答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元.

(2)設可購買m個乙種足球，則購買(50-m)個甲種足球，

根據題意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：這所學校最多可購買2個乙種足球.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要檢驗，問題(2)要與實際相聯系.

20、(1)證明見解析(2)生A-6n

2

【解析】

(1)直接利用切線的判定方法結合圓心角定理分析得出OD±EF,即可得出答案;

(2)直接利用得出coo,再利用S陰影=§△AED~S扇形COO,求出答案.

【詳解】

(1)證明：連接0。，

為弧BC的中點，

：.ZCAD=ZBAD,

?；OA=OD,

：.ZBAD=ZADO,

：.ZCAD^ZADO,

'：DE±AC,

:.NE=90。，

ZCAD+ZEDA=90°,即NAOO+NEZM=90°,

：.OD±EF,

.??E尸為半圓。的切線；

(2)解：連接。。與CD,

；DA=DF,

:.ZBAD=ZF9

:.ZBAD=ZF=ZCADf

又:ZBAD+ZCAD+ZF=9Q09

AZF=30o,ZBAC=60°,

*：OC=OA,

???△AOC為等邊三角形，

???NAOC=60。，ZCOB=120°9

?：OD工EF,Nb=30。，

:?NDOF=60。,

在RtAODb中，DF=66

.\OD=DF4an30°=6,

在R3AED中，DA=6y/39ZCAD=30°,

???D￡=ZM?sin300=3石，￡A=DA?cos300=9,

VZCOP=1800-ZAOC-ZDOF=60°9

由CO=DO,

???△COD是等邊三角形，

/.ZOCD=60°,

???ZDCO=ZAOC=60°,

：.CD//AB,

故SAACD—SACOD9

S陰影=SAAE。-S扇形COD=3x9x3房粉萬、62=竽_6萬

【點睛】

此題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形及扇形面積求法等知識，得出S“CD

=SACOD是解題關鍵.

21、(1)117；(2)答案見圖；(3)B；(4)30.

【解析】

(1)先根據B等級人數及其百分比求得總人數，總人數減去其他等級人數求得C等級人數，繼而用360。乘以C等級

人數所占比例即可得；(2)根據以上所求結果即可補全圖形；(3)根據中位數的定義求解可得；(4)總人數乘以樣本

中A等級人數所占比例可得.

【詳解】

(1),總人數為18+45%=40人，

，C等級人數為40-(4+18+5)=13人，

則C對應的扇形的圓心角是360°xii=117o