北京市大興區2023-2024學年九年級上學期期中數學試題

大興區2023~2024學年度第一學期期中檢測初三數學2023．11考生須知：1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘。2．在答題卡上準確填寫學校名稱、準考證號，并將條形碼貼在指定區域。3．題目答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結束，請將答題卡交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．若方程是關于x的一元二次方程，則a的取值范圍是A． B． C． D．2．小方用兩塊相同的含角的直角三角板拼成如下平面圖形，則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．3．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．4．如圖，以點O為中心，把逆時針旋轉，得到，若，則的度數為A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程時，可配方得A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得的拋物線為A． B．C． D．7．若拋物線過，兩個點，則拋物線的對稱軸是A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點，對稱軸為．給出下面三個結論：①；②關于x的一元二次方程有一個根大于3；③對于任意實數m，．上述結論中，所有正確結論的序號是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．點關于原點對稱的點的坐標是________．10．若關于x的一元二次方程的一個根是1，則k的值是________．11．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是________．12．請你寫出一個開口向上且經點的拋物線的解析式________．13．如圖，在平面直角坐標系中，點，，以點B為中心，把線段順時針旋轉得到線段，則點C的坐標為________．14．小華利用網絡平臺幫助家鄉人民銷售農產品．8月份銷售額為12000元，10月份銷售額為14520元，求銷售額平均每月的增長率．設銷售額平均每月的增長率為x，根據題意，可列方程為________．15．已知點，，在拋物線上，則，，的大小關系是________（用“”連接）．16．為了弘揚校園文化，勞技課上，老師組織同學們一起制作校園吉祥物“校服熊”．它的制作共需A，B，C，D，E，F，G，H，I九道工序，加工要求如下：①工序A必須是第一道工序，工序1必須是最后一道工序，工序A，I不能與其他工序同時進行；②工序D，E需在工序B完成后進行，工序F需在工序C，D都完成后進行，工序G，H需在工序F完成后進行；③一道工序只能由一名同學完成，此工序完成后該同學才能進行其他工序；④各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFGHI所需時間/分鐘101413346223在不考慮其他因素的情況下，若由一名同學單獨完成一個“校服熊”的加工，則需要________分鐘；若由兩名同學合作完成一個“校服熊”的加工，則最少需要________分鐘．三、解答題（共68分，第17題8分，第18-25題每題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解下列一元二次方程：（1）； （2）．18．解不等式組：19．如圖，中，，，D是內一點，連接，，以點A為中心，把線段順時針旋轉，得到線段，連接．（1）求證：；（2）連接，若，求的度數．20．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：不論k取任何實數，該方程總有兩個實數根；（2）若該方程有一個根小于2，求k的取值范圍21．已知拋物線中的x，y滿足下表：01230343（1）直接寫出m的值；（2）求拋物線的解析式；（3）當時，直接寫出x的取值范圍．22．已知二次函數．（1）求函數圖象的頂點坐標；（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象（不用列表）；（3）當時，直接寫出y的取值范圍．23．在平面直角坐標系中，已知．（1）畫出與關于原點對稱的；（2）以原點O為中心，把逆時針旋轉得到，畫出24．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與函數的圖象平行，且經過點．（1）求這個一次函數的解析式；（2）當時，對于x的每一個值，函數的值大于一次函數的值，直接寫出m的取值范圍．25．中國女排隊員平時刻苦訓練，掌握了純熟的技能，在賽場上敢拼敢打，是國民的驕傲，為備戰杭州亞運會，女排隊員克服重重困難，進行封閉集訓．已知排球場的長度為18m，球網在場地中央且高度為2.24m．排球出手后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系．（1）若某隊員第一次在O處正上方2米發球，當排球運行至離O的水平距離為6米時，到達最大高度2.8米．①求排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）的函數關系式；②這次所發的球能否過網________（填“能”或“否”）．（2）若該隊員第二次發球時，排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系，請問：該隊員此次發球有沒有出界？并說明理由．26．在平面直角坐標系中，點，在拋物線上，設拋物線的對稱軸為．（1）若，用含m的式子表示t；（2）若對于任意，都有成立，求t的取值范圍．27．如圖，在等邊中，點D為邊上的一動點，以點D為中心，把線段順時針旋轉，得到線段，過點F作交的延長線于點E，連接．（1）依題意補全圖形；（2）用等式表示線段，之間的數量關系，并證明；（3）若點M是線段的中點，連接，，線段與交于點O，求的度數．28．對于平面直角坐標系中的點，給出如下定義：當時，；當時，k叫做點P的“斜值”．（1）直接寫出點的“斜值”k的值________；（2）若點的“斜值”，且，求點P的坐標；（3）如圖，正方形中，，，，若正方形的邊上存在兩個點的“斜值”為，直接寫出m的取值范圍．大興區20232024學年度第一學期期中檢測初三數學參考答案及評分標準一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案ADAABDCD二、填空題（共16分，每題2分）題號9101112答案1答案不唯一，例如：題號13141516答案57，38三、解答題（共68分，第17題8分，第18-25題每題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明的過程．（1）解：．．或．，．（2）解：．．．．，．18．解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式組的解集是．19．（1）證明：以點為中心，把線段順時針旋轉，得到線段，，．，．．，．．（2）解：連接．，．，，．．20．（1）證明：，，，，不論取任何實數，方程總有兩個實數根．（2）解：，解得：，，該方程有一個根小于2，，21．解：（1）；（2）把，代入得：解得：所以拋物線解析式為．（3）或．22．解：（1）頂點坐標為（2）（3）．23．解：（1）（2）24．解：（1）一次函數的圖象與函數的圖象平行，．把點代入，得到．這個一次函數的解析式為．（2）．25．解：（1）①由題意可得拋物線的頂點為，設拋物線的解析式為把代入，得，所求函數關系為．②能．（2）沒有出界．令，則，解得（舍），．沒有出界．26．解：（1），拋物線的對稱軸為．點，關于對稱軸對稱．，．（2），拋物線的對稱軸為，當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。佼敃r，，，，，符合題意．②當時，（i）當時，，．，符合題意．（ii）當時，設關于拋物線對稱軸的對稱點為，則，，，，，．，符合題意．所以當時，符合題意．③當時，令，，則．④當時，令，，則．綜上所述的取值范圍是．2