廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案及解析）

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查

七年級數(shù)學(xué)

本試卷分兩部分，試卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘.

注意事項:

L答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級、姓名和考

生號；用25鉛筆將對應(yīng)的考生號碼涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相

應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂

改液.不按以上要求作答的答案無效.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.有一種人工制造的納米磁性材料的直徑是頭發(fā)絲的十分之一，約為0.000000005米.0.000000005用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10-8B.5x10-8C.0.5xlO-9D.5xl0-9

2.如圖，某污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水渠尸。，為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道

AB.這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）

^5^

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短

C.過一點可以作無數(shù)條直線D.垂線段最短

3.下列圖中/I與N2是對頂角的是（

22

B.(X1=%6

C.〃6+（_g）2_〃4D.(?-Z?)2=a2-Z?2

5.下列算式中可以使用完全平方公式計算的是（)

A（x+y）（x+y）B.(x—y)(x+y)

(x+y)(—x+y)D.(f+y)(-x-y)

A.兩直線平行，同位角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.同位角相等，兩直線平行

7.下表是某商行某商品的銷售情況，該商品原價為600元，由于市場變動，商行決定降價.發(fā)現(xiàn)日銷量y

（單位：件）隨降價X（單位：元）的變化如下表所示，則空格處對應(yīng)的日銷量為（）

降價（元）10203040506070

日銷量（件）700740780860900940

A.850B.810C.820D.40

8.如圖，在三角形ABC中，BE平分NABC,N1=N3,以下結(jié)論中不正確的是()

A.1=2B.AD=BD

C.2=3D.DE//BC

9.生活中我們經(jīng)常用到密碼，如手機(jī)解鎖.為方便記憶，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，其原理是：

將一個多項式分解成多個因式，如多項式1因式分解后的結(jié)果是(尤+1),當(dāng)?。?10時,

各個因式的值是：/+1=101，X+1=11,X—1=9.于是就可以把“101119”作為一個六位數(shù)的密碼.類

似地，對于多項式必-武，當(dāng)取x=3,y=-2時，用上述方法可以產(chǎn)生的六位數(shù)的密碼為()

A.971315B.891315C.971015D.139715

10.王警察周六在一個半圓形的廣場附近巡邏，從圓心O出發(fā)，按圖1中箭頭所示的方向，依次走完線段

OA,半圓弧A3和線段80.沿途中王警察遇到了一位問路的游客停下來交談了2min.在整個巡邏過程

中，王警察始終保持速度不變，最后回到出發(fā)點.王警察離出發(fā)點的直線距離s(m)與時間f(min)之間

的關(guān)系如圖2所示，以下選項中正確的是()

A.廣場的半徑是50米B.a=271

C.王警察的速度為100m/minD.王警察返回起點的時間為2%+6

二、填空：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

11.一必產(chǎn)2孫3的值是.

12.已知儲=2，則/值為

13.如果(x—l)(x+2)=*+初%—2,則根的值是

14.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一塊邊長為xm的正方形場地上，鋪設(shè)兩條條寬為1m的小路，其余部分鋪設(shè)草坪,

則草坪的面積y(m2)與正方形場地邊長x(m)之間的關(guān)系式為

15.如圖，直線A3與直線ER相交，交點為。，CD±AB,0G平分NEOB,若NAOF=60°,則

/DOG的度數(shù)為

16.如圖，將一條長方形紙條進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為CD.若CD〃BE,11=25,則/2的度

17.如圖，在長方形A3CD中，A3=6,點、E,F是邊BC,CD上的點，EC=3,且比=DF=x,分

別以FC,CB為邊在長方形A3CD外側(cè)作正方形CR汨和CBMN,若長方形的面積為20,則圖

中陰影部分的面積和為.

三、填空：本大題共8小題，共62分.

18.計算:

⑴(-'[A成-

（2）1252-124x126（用整式乘法公式計算）

19.計算:

（1）（6M/+8療）+2m

（2）（3a+b）（3a-b）-（3a+by

20.如圖，線段AC與瓦）相交于點O,過點。作直線所〃AC,請根據(jù)題意作圖并解答（不寫作法，保

留作圖痕跡）

（1）請利用三角尺和直尺，過點2做AC,垂足M.

（2）請利用尺規(guī)，過點A在線段AC上方作=并證明人入〃班）.

21.已知尤，y均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新運算“”，滿足下式：x*y=Y—y+2.

（1）求出2*（T）的值.

（2）化簡（。一。）*（。+匕）2,并求出當(dāng)。=-2,8=1時的值.

22.如果有兩個角的兩邊互相平行，其中一個角比另一個角的兩倍少45,求這兩個角.

23.在劉慈欣的作品《三體》中，詳細(xì)描述了一個來自三體星的文明.這個文明所在的行星擁有三顆恒星,

它們互相糾纏，做著無規(guī)則運動.在地球的4.2光年之外，三體星真實的存在著，是由比鄰星和半人馬座a

雙星（半人馬座eA星和半人馬座aB星）共同組成的三星系統(tǒng)，它也是小說中的三體星系原型.已知，比

鄰星的質(zhì)量約為2.4x1029依，半人馬座aA星的質(zhì)量約為2.16義1。3°依.任意兩個物體都是相互吸引的，

且萬有引力（單位：N）的計算公式為尸=竺竺，其中G=6.7xl（TnNm2/依2,為萬有引力常數(shù)；M和

r

，"分別表示兩個星球的質(zhì)量（單位：kg）；r表示兩個星球間的距離（單位：m）.

（1）半人馬座aA星的質(zhì)量約為比鄰星的幾倍？

（2）為探究此三星系統(tǒng)是否適合生存，在《三體》發(fā)表整整十年后，科學(xué)家在比鄰星的三星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)

了其行星的蹤跡：比鄰星6,其質(zhì)量約為6x1024依，距離比鄰星約6xl（）9m.請根據(jù)萬有引力公式計算

比鄰星與其行星比鄰星b之間的萬有引力.（計算結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表示）

24.熊貓是我國的國寶，大多生活在海拔2600-3500米的茂密竹林里，善爬樹，愛嬉戲，向世界傳達(dá)著和

平、友好的訊息，“旅美熊貓”丫丫預(yù)計于2023年4月回國.請根據(jù)題意回答問題：

木活躍程度（次/cm?）

0.01

0------------------------------------------------------?

0.006:0012:0018:0024:00時間/時

圖1

（1）為計算某地區(qū)野生大熊貓的生物密度，調(diào)查團(tuán)隊利用紅外相機(jī)在多個地點進(jìn)行拍攝，并以此為依據(jù)

計算和繪制出反映某地區(qū)的熊貓活躍程度（次/kn?）和時間（時）的關(guān)系圖象（如圖1），以下是根據(jù)某一日的

調(diào)查數(shù)據(jù)繪制出的野生大熊貓活躍程度圖象.（熊貓活躍程度在這里指在Ikn?范圍內(nèi)某一時刻熊貓的出現(xiàn)

次數(shù)如0:00時，平均每Ikn?熊貓的出現(xiàn)次數(shù)為0.05次）

①在______時，野生大熊貓活躍程度最高，在______時，野生大熊貓的活躍程度最低.

②若此地區(qū)的面積為900km2,請根據(jù)圖象估計這一天正午12：00野生大熊貓出現(xiàn)的次數(shù).

（2）某一日，調(diào)查人員拍到了兩只熊貓爬樹的有趣場景：在一棵高為〃米的樹下有兩只熊貓，熊貓A先

從地面出發(fā)，花2分鐘爬至這棵樹的頂端，并在此停留了1■分鐘休息，之后花了爬樹一半的時間爬回地

3

面.在熊貓A在樹頂休息時，熊貓8也開始爬樹，并且只花了一分鐘爬至樹頂端，過程中與熊貓A相

2

遇.設(shè)兩只熊貓距離地面的高度為〉米，熊貓A開始爬樹經(jīng)過的時間為t分鐘，若將兩只熊貓爬樹的過程

視為勻速運動，繪制的兩只熊貓爬樹過程的圖象見圖2,請回答問題：

①請根據(jù)表述，補(bǔ)全熊貓A的折線圖象.

②請計算兩只熊貓相遇時，距離地面的高度.（用含//的代數(shù)式表示）

25.已知點M在直線A3、CD之間，連接AM、CM.

如圖1,過M作MV〃AB,

.-.ZA=Z1（）

AB//CD（已知）

:.MN//CD（）

ZAMC=Z1+Z2=；

（2）解決問題：

①如圖2,延長。。至點E，作NMCE的角平分線和4W的角平分線的反向延長線交于點P，試判斷

NCR4與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

②如圖3,若NAMC=100。，分別作DK〃CM,CE、3E分別平分NMCD,ZABK，

則，石的度數(shù)為（直接寫出結(jié)果）.

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查

七年級數(shù)學(xué)

本試卷分兩部分，試卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班

級、姓名和考生號；用25鉛筆將對應(yīng)的考生號碼涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指

定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；

不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符

合題目要求.

1.有一種人工制造的納米磁性材料的直徑是頭發(fā)絲的十分之一，約為0.000000005

米.0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.5xlO-8B.5x10-8C.0.5xlO-9D.

5x10-9

【答案】D

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T",與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的。的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000005=5x10-9,

故選：D.

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(r，其中14時＜10,n為

由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

2.如圖，某污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水渠P。，為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于

排水渠的管道A3.這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是()

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短

C.過一點可以作無數(shù)條直線D.垂線段最短

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，即可選擇.

【詳解】根據(jù)題意可知這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短.

故選D.

【點睛】本題考查垂線段最短.理解直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段

最短是解題關(guān)鍵.

3.下列圖中/I與N2是對頂角的是（）

【解析】

【分析】根據(jù)對頂角的定義可逐項判斷求解.

【詳解】解：A,N1和N2沒有公共頂點，不符合對頂角定義，故不是對頂角，不符合

題意；

B,N1和N2符合對頂角定義，故是對頂角，符合題意；

C,N1和N2,不符合對頂角定義，故不是對頂角，不符合題意；

D,N1和N2沒有公共頂點，不符合對頂角定義，故不是對頂角，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了對頂角的定義即：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長

線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角的定義.

4.下列運算正確的是（）

A.cT+t?2=2?4B.(x]=x6

C.ab-?(-a)2=a4D.(tz-Z?)2=a2-b1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式，逐項判斷即可.

【詳解】解：A,儲+々2=2儲，計算錯誤，故不符合題意；

B.(X3)3=X9,計算正確，故不符合題意；

C.。6+(_。)2=。4,計算錯誤，故符合題意；

D.(a-b)2=a2-2ab+b2,計算錯誤，故不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式，熟練掌握公

式和運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.下列算式中可以使用完全平方公式計算的是()

A.(x+y)(x+y)B.(x-y)(x+y)

C.(x+y)(—x+y)D.(—x+y)(—x—y)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式及平方差公式依次判斷即可.

【詳解】解：A、(x+y)(x+y)=(x+y)-=必+2孫+/，符合題意；

B、C、D選項都是可以使用平方差公式，不符合題意.

故選：A.

【點睛】題目主要考查完全平方公式及平方差公式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

6.小明同學(xué)的數(shù)學(xué)作業(yè)如下框，其中※處應(yīng)填的依據(jù)是()

如圖，已知直線/i4%，/-若N1=N2證明，3=/4

h

請完成以下證明過程.

解：,；N1=N2（已知），

1A//12（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,

N3=44（X）

A.兩直線平行，同位角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.同位角相等，兩直線平行

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可.

【詳解】如圖，已知直線/"，附乙.若N1=N2證明N3=/4

請完成以下證明過程.

解：：N1=N2（已知）,

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

；./3=/4（兩直線平行，同位角相等）.

故選：A.

【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同位角相

等.

7.下表是某商行某商品的銷售情況，該商品原價為600元，由于市場變動，商行決定降

價.發(fā)現(xiàn)日銷量y（單位：件）隨降價x（單位：元）的變化如下表所示，則空格處對應(yīng)的

日銷量為（）

降價（元）10203040506070

日銷量（件）700740780860900940

A.850B.810C.820D.40

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解即可.

【詳解】解：根據(jù)表格得，每降價10元，日銷量多加40,

空格處對應(yīng)的日銷量為：780+40=820,

故選：C.

【點睛】題目主要考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵.

8.如圖，在三角形ABC中，BE平分NABC,Z1=Z3,以下結(jié)論中不正確的是()

A.1=2B.AD=BD

C.2=3D.DE//BC

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的運定義得出4=N2,根據(jù)已知等量代換得出N2=N3,根據(jù)內(nèi)

錯角相等得出即可判斷A,C,D正確，即可求解.

【詳解】三角形ABC中，BE平分ABC,

Z1=N2,

???Z1=Z3,

,Z2=Z3,

：.DE//BC,

故A,C,D正確，

沒有條件能判斷AD=BD

故選：B.

【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

9.生活中我們經(jīng)常用到密碼，如手機(jī)解鎖.為方便記憶，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密

碼，其原理是：將一個多項式分解成多個因式，如多項式/—I因式分解后的結(jié)果是

(x2+l)(x+l)(x-l),當(dāng)取％=10時，各個因式的值是：X2+1=101，x+l=ll,

X—1=9.于是就可以把“10H19”作為一個六位數(shù)的密碼.類似地，對于多項式f—y8.

當(dāng)取x=3,y=-2時，用上述方法可以產(chǎn)生的六位數(shù)的密碼為()

A.971315B.891315C.971015D.

139715

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意進(jìn)行因式分解，然后求解即可.

【詳解】解:=(x4+/)(x2+y2)(x+y)(x-^),

當(dāng)x=3,y=—2時，x4+y4=97,%2+y2=13,x+y=l,x—y=5,

；?產(chǎn)生的密碼為971315,

故選：A.

【點睛】題目主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.

10.王警察周六在一個半圓形的廣場附近巡邏，從圓心。出發(fā)，按圖1中箭頭所示的方向，

依次走完線段Q4、半圓弧A5和線段30.沿途中王警察遇到了一位問路的游客停下來交

談了2min.在整個巡邏過程中，王警察始終保持速度不變，最后回到出發(fā)點.王警察離出

發(fā)點的直線距離s(m)與時間*min)之間的關(guān)系如圖2所示，以下選項中正確的是()

A.廣場的半徑是50米B.a=271

C.王警察的速度為100m/minD.王警察返回起點的時間為2萬+6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖象可知判斷A,C；用半圓的弧長除以速度即可得出沿半圓弧A3巡邏時所

用時間，可以判斷B；再求出王警察在整段路程中所用時間即可判斷D.

【詳解】解：由圖象可知，廣場的半徑為100米，

故A錯誤，不符合題意；

由圖象知，王警察的速度為與=50(m/min),

故C錯誤，不符合題意；

當(dāng)王警察沿半圓弧A3巡邏時，距離出發(fā)點的直線距離是圓弧的半徑，即s=100,

二所用時間為工邛=2萬,

1=21+2,

故B錯誤，不符合題意;

王警察返回起點所用時間為2+2萬+2+2=2萬+6,

故D正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了通過函數(shù)圖象探究圖象代表的實際意

義，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

二、填空：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

11.一必竺2肛3的值是.

【答案】-2/y4

【解析】

【分析】根據(jù)單項式乘法的計算法則求解即可.

【詳解】解：-X2J-2X/=-2X3/,

故答案為：

【點睛】題目主要考查單項式的乘法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

12.已知/=2，則/的值為.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)哥的乘方的逆運算求解即可.

【詳解】解:*=(4)3=23=8,

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查塞的乘方的逆運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

13.如果(x—l)(x+2)=f+如一2,則根的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】多項式乘以多項式展開，比較對應(yīng)項相等計算即可.

【詳解】V(x-l)(x+2)=x2+x-2=x2+mx-2

x=mx.

解得m=l,

故答案為：L

【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，比較系數(shù)法，熟練掌握多項式的乘法是解題的關(guān)

鍵.

14.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一塊邊長為xm正方形場地上，鋪設(shè)兩條條寬為1m的小路，其余

部分鋪設(shè)草坪，則草坪的面積y(m2)與正方形場地邊長x(m)之間的關(guān)系式為

【分析】四塊草坪可以拼成一個邊長為的正方形，由此可解.

【詳解】解：依題意得：四塊草坪可以拼成一個邊長為的正方形，

草坪的面積yin?)與正方形場地邊長x(m)之間的關(guān)系式為：y=(%-1)2,

故答案為：y=(x-l)2.

【點睛】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，直線與直線EF相交，交點為O,CDYAB,0G平分NEOB,若

ZAOF=60°,則的度數(shù)為______

BXD

【答案】120。##120度

【解析】

【分析】根據(jù)角的和，角的平分線的定義,垂直的意義計算即可.

【詳解】VZAOF=60°,

：.AEOB=6Q°,

?；OG平分NEOB,

：.ZGOE=ZGOB^30°,

E

CDA.AB,

：."06=90°,

ZDOG=ZDOB+Z.GOB=900+30°=120%

故答案：120°.

【點睛】本題考查了角的和，角的平分線的定義，垂直的意義，熟練掌握計算是解題的關(guān)

鍵.

16.如圖，將一條長方形紙條進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為A瓦CD.若CD〃:BE,21=25,

【答案】50°##50度

【解析】

【分析】由折疊的性質(zhì)可得Z3=11=25。，從而求得，4=50°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)定

理求出/EBD=130°,最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出N2.

【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)，可得，3=/1=25。，

:紙帶對邊互相平行

???，4=/1+/3=50°,

?/CD//BE,AC//BD,

；?NEBD=180?！?4=130°,

又；CD//BE,

N2=180°-ZEBD=180°-130°=50°.

故答案為：50°.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)

系.

17.如圖，在長方形A3CD中，A3=6,點E,F是邊BC,CD上的點，EC=3,且

BE=DF=x,分別以FC,CB為邊在長方形A3CD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN,若

長方形CBQb的面積為20,則圖中陰影部分的面積和為.

【答案】41

【解析】

【分析】設(shè)設(shè)CF=。，BC=b,則根據(jù)題意可得，a=6-x,b=3+x,故

ab=（6-x）（3+x）=20,a+b=（6—x）+（x+3）=9,再由S陰影=CF?+3C?,即可求

出陰影部分的面積.

【詳解】解：設(shè)CF=a,BC=b,

由題意得，F(xiàn)C=6-X,BC-3+x,

即。=6—九，b=3+x,

?.?長方形的面積為20,

/.aZ?=（6-x）（3+x）=20,

又a+Z>=（6—x）+（x+3）=9,

,1?S陰影=CF2+BC~

—cr+b2

=(a+Z?)2-lab

=92-2x20

=41，

陰影部分的面積和為41.

【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意列式和掌握完全平方公式是解題的關(guān)

鍵.

三、填空：本大題共8小題，共62分.

18.計算：

⑴(兀-廣2皿

(2)1252-124x126(用整式乘法公式計算)

【答案】(1)18

(2)1

【解析】

【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，積的乘方的逆運算計算各項，再進(jìn)行加法運算

即可得到答案；

(2)124x126可以化為(125-1)(125+1),利用平方差公式進(jìn)行運算即可.

【小問1詳解】

(\儼

解：原式=1+42+5X2

=1+16+1

=18；

【小問2詳解】

解：原式=125z—(125—1)(125+1)

=1252-(1252-12)

-1252-1252+1

=1.

【點睛】本題考查了零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握運

算法則及運算順序是解題的關(guān)鍵.

19.計算:

(1)(6m3n4+8療)+2m

（2）（3a+b）（3a-b）-（3a+by"

【答案】⑴3m2n4+4m

（2）-2b--6ab

【解析】

【分析】（1）按照多項式除以單項式法則運算即可；

（2）先按平方差公式和完全平方公式運算，然后去括號、合并即可.

【小問1詳解】

解：原式=6/，“4+2m+8/w24-2m

—3m2n4+4m

【小問2詳解】

解：Mst；=（9a2-Z?2）-（9a2+6ab+b1）.

=9?2-b2-9a2-6ab-b~

-—2b2-6ab

【點睛】本題考查整式的混合運算，平方差公式，完全平方公式，掌握整式的運算法則和

公式是解題的關(guān)鍵.特別注意括號和符號的應(yīng)用.

20.如圖，線段AC與3。相交于點。，過點D作直線所〃AC,請根據(jù)題意作圖并解答

（1）請利用三角尺和直尺，過點2做AC,垂足為

（2）請利用尺規(guī)，過點A在線段AC上方作=并證明

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）利用三角尺及直尺作垂線即可；

（2）作一個角等于已知角，再由平行線的判定和性質(zhì)證明即可.

【小問1詳解】

解：如圖所示，即為所求；

【小問2詳解】

作出NM1C如圖所示:

QEF//AC,

:.ZBOC=ZBDF（兩直線平行，同位角相等）

ZNAC=ZBDF（已知）

Z.ZNAC=ZBOC（等量代換）

NA//BD（同位角相等，兩直線平行）

【點睛】本題主要考查垂線及角的作法，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.已知x,y均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新運算“*”，滿足下式：丁+2.

（1）求出2*（-4）的值.

（2）化簡（a-0）*（。+6）2,并求出當(dāng)。=-2,Z?=l時的值.

【答案】（1）10

（2）-4ab+2,10

【解析】

【分析】（1）根據(jù)新運算代入計算即可；

（2）根據(jù)新運算整體代換，化簡求值即可.

【小問1詳解】

解：Vx*y=x2-y+2

：.2*（Y）=2?—（Y）+2=10

【小問2詳解】

解：原式=（a-b）--（々+6）一+2

—2ab+b2^—^a2+2ab+Z?2）+2

=a?—2ab+—a?—2ab—+2

=-Aab+2

當(dāng)a=—2,Z?=1時，

原式=Tx（—2）義1+2

=10

【點睛】本題考查新定義下的有理數(shù)運算和整式化簡求值，完全平方公式，正確理解新定

義下的運算方式和掌握相關(guān)運算法則和公式是解題的關(guān)鍵.

22.如果有兩個角的兩邊互相平行，其中一個角比另一個角的兩倍少45,求這兩個角.

【答案】45°、45°或75°、105°

【解析】

【分析】如果有兩個角兩邊互相平行，則兩角相等或互補(bǔ).然后分相等或互補(bǔ)兩類討論即

可求解，

【詳解】解：如果有兩個角的兩邊互相平行，則兩角相等或互補(bǔ).

設(shè)一個角為爐，則另一個角為（2x-45）°.

①若兩角相等，則x=2x—45,解得x=45,

兩個角分別為45°、45°

②若兩角互補(bǔ)，則x+（2x-45）=180,解得x=75,

此時2x75—45=105°

兩個角分別為75°、105°

綜上所述：這兩個角分別為45°、45°或75°、105°.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握“如果有兩個角的兩邊互相平行,則兩角相等或互補(bǔ)”

是解題的關(guān)鍵.注意分類討論.

23.在劉慈欣的作品《三體》中，詳細(xì)描述了一個來自三體星的文明.這個文明所在的行星

擁有三顆恒星，它們互相糾纏，做著無規(guī)則運動.在地球的4.2光年之外，三體星真實的存

在著，是由比鄰星和半人馬座a雙星（半人馬座aA星和半人馬座a8星）共同組成的三星

系統(tǒng)，它也是小說中的三體星系原型.已知，比鄰星的質(zhì)量約為24x1（）29依，半人馬座a

A星的質(zhì)量約為2.16x103°依.任意兩個物體都是相互吸引的，且萬有引力（單位：N）的

計算公式為戶=包②，其中G=6.7xl（）TNm2/依2,為萬有引力常數(shù)；M和機(jī)分別表

r

示兩個星球的質(zhì)量（單位：kg）；r表示兩個星球間的距離（單位：m）.

（1）半人馬座戊A星的質(zhì)量約為比鄰星的幾倍？

（2）為探究此三星系統(tǒng)是否適合生存，在《三體》發(fā)表整整十年后，科學(xué)家在比鄰星的三

星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了其行星的蹤跡：比鄰星6,其質(zhì)量約為6x1024依，距離比鄰星約

6x101.請根據(jù)萬有引力公式計算比鄰星與其行星比鄰星8之間的萬有引力.（計算結(jié)

果用科學(xué)計數(shù)法表示）

【答案】（1）9倍（2）2.68X1024N

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意利用有理數(shù)的除法運算求解即可;

（2）將各值代入代入公式求解即可.

【小問1詳解】

解：2.16X1030^（2.4X1029）

=9（倍）

答：半人馬座&A星的質(zhì)量約為比鄰星的9倍.

【小問2詳解】

GMm6.7X10-11X2.4X1029X6X1024

解：

r2（6xl09）2

=2.68X1024（N）

答：比鄰星與行星比鄰星6之間的萬有引力約為2.68X1（）24N.

【點睛】題目主要考查含乘方有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵.

24.熊貓是我國的國寶，大多生活在海拔2600-3500米的茂密竹林里，善爬樹，愛嬉戲,

向世界傳達(dá)著和平、友好的訊息，“旅美熊貓”丫丫預(yù)計于2023年4月回國.請根據(jù)題意

回答問題:

木活躍程度（次/cm?）

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

0.006:0012:0018:0024:00時間/時

圖1

（1）為計算某地區(qū)野生大熊貓的生物密度，調(diào)查團(tuán)隊利用紅外相機(jī)在多個地點進(jìn)行拍攝,

并以此為依據(jù)計算和繪制出反映某地區(qū)的熊貓活躍程度（次/kn?）和時間（時）的關(guān)系圖象（如

圖1）,以下是根據(jù)某一日的調(diào)查數(shù)據(jù)繪制出的野生大熊貓活躍程度圖象.（熊貓活躍程度

在這里指在1km2范圍內(nèi)某一時刻熊貓的出現(xiàn)次數(shù)如0：00時，平均每Ikn?熊貓的出現(xiàn)次數(shù)

為0.05次）

①在時，野生大熊貓的活躍程度最高，在時，野生大熊貓的活躍程度最低.

②若此地區(qū)的面積為900km2,請根據(jù)圖象估計這一天正午12：00野生大熊貓出現(xiàn)的次數(shù).

（2）某一日，調(diào)查人員拍到了兩只熊貓爬樹的有趣場景：在一棵高為八米的樹下有兩只熊

貓，熊貓A先從地面出發(fā)，花2分鐘爬至這棵樹的頂端，并在此停留了3分鐘休息，之后

花了爬樹一半的時間爬回地面.在熊貓A在樹頂休息時，熊貓5也開始爬樹，并且只花了

3

5分鐘爬至樹頂端，過程中與熊貓A相遇.設(shè)兩只熊貓距離地面的高度為了米，熊貓A開

始爬樹經(jīng)過的時間為t分鐘，若將兩只熊貓爬樹的過程視為勻速運動，繪制的兩只熊貓爬

樹過程的圖象見圖2,請回答問題：

①請根據(jù)表述，補(bǔ)全熊貓A的折線圖象.

②請計算兩只熊貓相遇時，距離地面的高度.（用含/7的代數(shù)式表示）

【答案】（1）①3:00,18:00;②27次

_3

（2）①見解析；②《h

【解析】

【分析】（1）①由圖象可知在3:00時，野生大熊貓的活躍程度最高，在18：00時，野生大熊

貓的活躍程度最低.②利用此地區(qū)的面積乘以活躍程度計算即可；

（2）①利用熊貓A在樹上停留了《分鐘休息可知此段為橫線，從而畫出圖象，②利用熊貓

A下降的高度加上熊貓8上升的高度等于樹高列方程計算即可.

【小問1詳解】

解：①由圖象可知在3:00時，野生大熊貓的活躍程度最高，在18：00時，野生大熊貓的活

躍程度最低.

故答案為：3：00,18：00

②900x0.03=27（次）

答：估計這一天正午12:00野生大熊貓出現(xiàn)的次數(shù)為27次.

【小問2詳解】

圖2

②解：設(shè)從熊貓2出發(fā)開始計算時間，相遇的時間為無分鐘.

_h2,

h%=可=§'(米/分鐘)

則熊貓A的速度為：%=丁=力（米/分鐘），熊貓B的速度為:

2

9

解得：%=—

923

兩只熊貓相遇時，距離地面的高度為：-x-h=-h

1035

3

答：兩只熊貓相遇時，距離地面的高度

【點睛】本題考查圖象的識別，一元一次方程的應(yīng)用，能看懂圖象和能利用等量關(guān)系列一

元一次方程是解題的關(guān)鍵.

25.已知AB〃CD,點M在直線A3、CD之間，連接AM、CM.

（1）探究發(fā)現(xiàn)：探究￡M,DC,fMMC之間的關(guān)系.

如圖1,過M作MN〃AB,

.-.ZA=Z1()

AB//CD(已知)

:.MN//CD()

ZS4MC=Z1+Z2=；

（2）解決問題：

①如圖2,延長。。至點￡,作NMCE的角平分線和NflAM的角平分線的反向延長線交

于點P,試判斷NCR4與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

②如圖3,若NAMC=100°,分別作BK/AAf,DK〃CM,CE、鹿分別平分NMCD,

ZABK,則NE的度數(shù)為（直接寫出結(jié)果）.

【答案】（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等，平行于同一條直線的兩直線平行，ZC=Z2,

Z