江蘇省常州市市第二十四高級中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析

江蘇省常州市市第二十四高級中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若展開式中,二項式系數最大的項只有第6項,則=

(

)A．10

B．10或11

C．12

D．12或13參考答案：A略3.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷出、、的范圍，然后比較大小即可.【詳解】，，，所以.故選：C【點睛】本題考查了指數函數和對數函數的圖像和性質，注意比較大小時與0和1比較，屬于基礎題.4.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域為[-2,2]，易知u=的值域為[0,4]故的值域為[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

5.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】求向量模的運算，一般要對模的表達式平方整理，平方后變為向量的模和兩個向量的數量積，根據所給的單位向量和它們的夾角代入數據求出結果．【解答】解：∵均為單位向量，它們的夾角為60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故選C．6.等差數列{an}中，已知，，則{an}的前n項和Sn的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先通過數列性質判斷，再通過數列的正負判斷的最小值.【詳解】∵等差數列中，，∴，即.又，∴的前項和的最小值為.故答案選C【點睛】本題考查了數列和的最小值，將的最小值轉化為的正負關系是解題的關鍵.7.sin15°+cos15°的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】二倍角的正弦． 【分析】把原式通過兩角和的正弦函數公式化簡為一個角的一個三角函數的形式，然后利用特殊角的三角函數值求解即可． 【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°） =（sin15°cos45°+cos15°sin45°） =sin（15°+45°）=sin60° =×=． 故選C． 【點評】考查學生靈活運用兩角和的正弦函數公式的逆運算化簡求值，牢記特殊角的三角函數值． 8.設，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題設，根據兩角差余弦公式，得，根據二倍角公式，得，又，因為，所以，故正確答案為A.9.數列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個通項公式是（）A． B．

C．

D．參考答案：A【考點】82：數列的函數特性．【分析】通過觀察可得：奇數項為0，偶數項為1，即可得出通項公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個通項公式是an=．故選：A．【點評】本題考查了通過觀察求數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.等差數列中，，那么(

)(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：略12.已知函數在上恒小于零，則實數的取值范圍為___________．參考答案：由題意，在上恒成立．當時，不等式為恒成立．當時，．∵，∴當時，取得最小值，∴．綜上所述，實數的取值范圍是．13.計算：的值是．參考答案：【考點】有理數指數冪的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．

【專題】函數的性質及應用．【分析】利用指數冪的運算性質即可得出．解：原式==2﹣4=．故答案為．【點評】熟練掌握指數冪的運算性質是解題的關鍵．14.已知角的終邊經過點，其中，則的值等于

。參考答案：；15.設是等差數列的前n項和，若,則____________.參考答案：數列成等差數列，且.

16.已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為

參考答案：由題意得，正方體的對角線長為，所以球的直徑為，所以球的體積為。17.（本小題滿分12分）已知對于任意非零實數m，不等式恒成立，求實數x的取值范圍.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上（1）求證：AC⊥平面PDB

(2)當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。

參考答案：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，3分（2）設AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，5分又O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，

∴，

7分即AE與平面PDB所成的角的大小為.

8分19.已知f（x）是在R上單調遞減的一次函數，且f[f（x）]=4x﹣1．（1）求f（x）；（2）求函數y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大與最小值．參考答案：【考點】二次函數的性質；一次函數的性質與圖象．【分析】（1）由題意可設f（x）=ax+b（a＜0），由f[f（x）]=4x﹣1可得，解出a與b，即可得到函數解析式；（2）由（1）知，函數y=x2﹣3x+1，可得函數圖象的開口方向與對稱軸，進而得到函數函數在[﹣1，]上為減函數，在[，2]上為增函數．故可函數y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最值．【解答】解：（1）由題意可設f（x）=ax+b，（a＜0），由于f[f（x）]=4x﹣1，則a2x+ab+b=4x﹣1，故，解得a=﹣2，b=1．故f（x）=﹣2x+1．（2）由（1）知，函數y=f（x）+x2﹣x=﹣2x+1+x2﹣x=x2﹣3x+1，故函數y=x2﹣3x+1圖象的開口向上，對稱軸為x=，則函數函數y=f（x）+x2﹣x在[﹣1，]上為減函數，在[，2]上為增函數．又由=，f（﹣1）=6，f（2）=﹣1，則函數y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大值為6，最小值為．20.設函數對任意，都有，且時，，。（1）求證：是奇函數；（2）試問在時，是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.參考答案：略21.（本題12分）已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷函數的單調性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數，所以=0，即…….3分ks5u（2）由（Ⅰ）知，任取，設則因為函數y=2在R上是增函數且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數.

....…..7分（3）因是奇函數，從而不等式：

等價于，………...….8分因為減函數，由上式推得：．即對一切有：，

……….………....10分從而判別式………..…..…..12分22.已知函數f（x）=（m∈Z）為偶函數，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并確定f（x）的解析式．（2）若y=loga（a＞0，且a≠1）在區間上為增函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】冪函數的性質；函數單調性的性質．【專題】分類討論；函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數f（x）為偶函數，且f（3）＜f（5），求出m的值即可；（2）求出函數y的解析式，討論a的值，求出函數y在區間上為增函數時a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數f（x）=（m∈Z）為偶函數，且f（3）＜f（5），∴﹣2m2+m+3＞0，即2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜；當m=0時，﹣2m2+m+3=3，不滿足題意；當m=1時，﹣2m2+m+3=2，滿足題意；∴m=1時，f（x）=x2；（2）∵y