中考數學一輪復習第9講一元一次不等式和不等式組課件

2024年中考數學一輪復習第二部分

方程（組）與不等式（組）第9講

一元一次不等式和不等式組要點梳理1.不等式的相關概念

不等值所有數軸（4）不等式的解與解集的區別：不等式的解是解集中的一個數值；不等式的解集是這個不等式所有解的全體．2.不等式的基本性質性質1如果

，那么

___

性質2如果

，

，那么

___

或

___

性質3如果

，

，那么

___

或

___

性質4如果

，那么

___

性質5如果

，

，那么

___

3.一元一次不等式（1）定義：只含有____個未知數，且未知數的次數是___的不等式，叫作一元一次不等式．（2）解法：與解一元一次方程的步驟類似，都有去分母、去______、______、____________、未知數的系數化為1，這幾個步驟．一1括號移項合并同類項4.一元一次不等式組（1）定義：把含有相同________的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組．（2）解集：幾個不等式的解集的__________，叫作由它們所組成的不等式組的解集．未知數公共部分（3）解法：①求出每個不等式的解集；②確定這些解集的__________．公共部分

不等式組數軸表示解集

______

______

__________

______

無解5.列一元一次不等式（組）解應用題

基本步驟：審題，設未知數，列不等式（組），解不等式（組），按實際問題檢驗并寫出答案．第9講

一元一次不等式和不等式組典題精析考點一

一元一次不等式（組）的解法名師指導

1.解一元一次不等式與解一元一次方程的方法類似，不同的是當不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向要改變.

2.解不等式，去分母時，在不等式的兩邊同時乘各分母的最小公倍數，如果分子是多項式，不要忘記將分子作為一個整體加上括號，也不要漏乘沒有分母的項.

3.不等式或不等式組的解集在數軸上表示時，要注意確定邊界和方向．

（1）邊界：有等號的用實心圓點，無等號的用空心圓圈.

（2）方向：大于向右，小于向左．

圖1思路點撥根據解一元一次不等式的步驟，分別解兩個不等式，再將兩個不等式的解集在同一個數軸上表示出來，即得不等式組的解集，最后寫出整數解.圖1

考點專練

圖2圖2

【任務】（1）該同學的解答過程中第___步出現了錯誤，錯誤的原因是____________________________.不等式①的正確解集是______.4

不等式的基本性質3應用錯誤

（2）解不等式②，并寫出該不等式組的解集.

考點二

由不等式組解的情況求未知系數的值或取值范圍

思路點撥

根據不等式組的解集確定其3個整數解是什么，即可求解.

思路點撥

根據不等式組有解，可得兩個不等式解集的關系，即可求解.

思路點撥

根據不等式組無解，可得兩個不等式解集的關系，即可求解.

0

考點專練

考點三

一元一次不等式的應用名師指導

1.利用不等式解決實際問題時,關鍵是讀懂題意,找到“小于”“大于”“不足”“不超過”“不低于”“至少”“以上”等關鍵詞語，并善于從這些詞語中尋找不等關系,據此建立不等式.

2.求出不等式的解集后,要結合實際情況確定符合題意的解.

3.有關一元一次不等式的應用的中考命題趨勢：常與二元一次方程組、一元二次方程、分式方程等相結合，進行綜合考查.例3

（2023·眉山）習近平總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣.”某校為提高學生的閱讀品味，現決定購買獲得茅盾文學獎的甲、乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元;購買3本甲種書和2本乙種書共需165元.（1）求甲、乙兩種書的單價分別為多少元.思路點撥

根據兩種購買方式獲得兩個等量關系，就可列出方程組求解.

思路點撥

根據“購書總費用不超過3

200元”，可列不等式求解.

考點專練

8.8

（1）若某參賽同學有2道題沒有作答，最后他的總得分為82分，則該參賽同學一共答對了多少道題?

（2）若規定參賽者每道題都必須作答且總得分不低于92分才可以被評為“環保知識小達人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“環保知識小達人”?

學習至此，請完成備考練習（九）

（第235頁）第9講

一元一次不等式和不等式組備考練習（九）一元一次不等式和不等式組達標練

CA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

D

D

圖1BA.3

B.2

C.1

D.0

C

6.解下列不等式或不等式組：

圖2

圖18.（2023·江西）今年植樹節，某班同學共同種植一批樹苗.如果每人種3棵，那么剩余20棵；如果每人種4棵，那么還缺25棵．（1）求該班的學生人數.

（2）這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5

400元.請問至少購買了甲樹苗多少棵？

提分練

D

6（答案不唯一）

12.某公園的門票價格是每人5元，一次購買門票滿40張，每張門票可少1元.當少于40人時，一個團隊至少要有____人進公園，買40張門票反而合算.

33

（1）求每棵甲、乙樹苗的價格.

（2）本次活動共種植了200棵甲、乙樹苗，假設所種的樹苗若干年后全部長成了參天大樹，并且平均每棵樹的價值（含生態價值、經濟價值等）均為原來樹苗價的100倍，要想獲得不低于5萬元的價值，請問乙種樹苗種植數量不得少于多少棵?

沖刺練14.（2023·河南）某健身器材專賣店推出兩種優惠活動，并規定購物時只能選擇其中一種．

活動一：所購商品按原價打8折.

活動二：所購商品按原價每滿300元減80元（例如，所購商品原價為3