2024屆四川省綿陽宜溪中學心學校八年級數學第二學期期末學業水平測試試題含解析

2024屆四川省綿陽宜溪中學心學校八年級數學第二學期期末學業水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實數范圍內，下列判斷正確的是（）A．若，則m=n B．若，則a＞bC．若，則a=b D．若，則a=b2．若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若點P（3，2m-1）在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．一個正多邊形的內角和為，則這個正多邊形的每一個外角的度數是()A． B． C． D．5．《九章算術》記載“今有邑方不知大小，各中開門．出北門三十步有木，出西門七百五十步見木．問邑方有幾何？”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，且ME=30步，NF=750步，則正方形的邊長為（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步6．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變小，方差變大C．平均數變大，方差變小 D．平均數變大，方差變大7．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是（）A．5 B．3 C．2.4 D．2.58．在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度（規定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是（）A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）9．順次連接菱形各邊中點所形成的四邊形是（

）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形10．9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．某小組7名同學的英語口試成績(滿分30分)依次為，，，，，，，則這組數據的中位數是_______．12．如圖，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E為CD邊上一點，CE=5，P點從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒，則當t的值為______時，∠PAE為等腰三角形？13．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據前面各式的規律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數）．14．若,則的取值范圍是_________.15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為_____．16．一次函數y=kx+3的圖象不經過第3象限，那么k的取值范圍是______17．下面是某校八年級（1）班一組女生的體重（單位：kg）36354542334042，這組數據的平均數是____，眾數是_____，中位數是_____．18．如圖，折線A﹣B﹣C是我市區出租車所收費用y(元)與出租車行駛路程x(km)之間的函數關系圖象，某人支付車費15.6元，則出租車走了______km．三、解答題(共66分)19．（10分）列分式方程解應用題“六一”前夕，某商場用7200元購進某款電動玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時間，商場又用14800元購進這款玩具，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每件價格比第一次購進貴了2元．（1）求該商場第一次購進這款玩具多少件？（2）設該商場兩次購進的玩具按相同的標價銷售，最后剩下的80件玩具按標價的六折再銷售，若兩次購進的玩具全部售完，且使利潤不低于4800元，則每件玩具的標價至少是多少元？20．（6分）解方程：（1）2x2﹣3x+1=1．（2）x2﹣8x+1=1．（用配方法）21．（6分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面積．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD＝1，求AC的長。23．（8分）在中，D，E，F分別是三邊，，上的中點，連接，，，，已知．（1）觀察猜想：如圖，當時，①四邊形的對角線與的數量關系是________；②四邊形的形狀是_______；（2）數學思考：如圖，當時，（1）中的結論①，②是否發生變化？若發生變化，請說明理由；（3）拓展延伸：如圖，將上圖的點A沿向下平移到點，使得，已知，分別為，的中點，求四邊形與四邊形的面積比．24．（8分）如圖，以△ABC的各邊，在邊BC的同側分別作三個正方形ABDI，BCFE，ACHG．（1）求證：△BDE≌△BAC；（2）求證：四邊形ADEG是平行四邊形．（3）直接回答下面兩個問題，不必證明：①當△ABC滿足條件_____________________時，四邊形ADEG是矩形．②當△ABC滿足條件_____________________時，四邊形ADEG是正方形？25．（10分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的中線，點O是AC中點，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE，求證：四邊形ADCE的是矩形．26．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，點P從頂點B出發，沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運動到A點，設運動時間為x秒，BP長度為ycm．某學習小組對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是他們的探究過程，請補充完整：（1）通過取點，畫圖，測量，得到了x（秒）與y（cm）的幾組對應值：x01234567891011y0.01.02.03.04.04.54.144.55.0要求：補全表格中相關數值（保留一位小數）；（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當x約為______時，BP=CP．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據實數的基本性質，逐個分析即可.【詳解】A、根據絕對值的性質可知：兩個數的絕對值相等，則這兩個數相等或互為相反數，故選項錯誤；

B、平方大的，即這個數的絕對值大，不一定這個數大，如兩個負數，故說法錯誤；

C、兩個數可能互為相反數，如a=-3，b=3，故選項錯誤；

D、根據立方根的定義，顯然這兩個數相等，故選項正確．

故選:D．【點睛】考核知識點：實數的性質.理解算術平方根和立方根性質是關鍵.2、D【解析】

根據分式的概念可知使分式有意義的條件為a≠0，根據二次根式被開方數大于等于0可知，使該等式成立的條件為a＞0且1-a≥0，故a的取值范圍是0＜a≤1.【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D.【點睛】本題主要考査二次根式的概念和分式的概念，需注意在任何時候都要考慮分母不為0，這也是本題最容易出錯的地方．3、B【解析】

根據點P在第四象限得出其縱坐標小于0，即2m-1＜0，解之可得．【詳解】解：∵點P（3，2m-1）在第四象限，

∴2m-1＜0，

2m＜1，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標和解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．4、A【解析】

根據多邊形的內角和公式求出邊數，從而求得每一個外角的度數.【詳解】多邊形的內角和為，即解得：∴該多邊形為正八邊形∴正八邊形的每一個外角為：故選：A【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和公式，解題的關鍵在于根據內角和求出具體的邊數.5、D【解析】

根據題意，可知Rt△AEM∽Rt△FAN，從而可以得到對應邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：設正方形的邊長為x步，∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴AM＝AD，AN＝AB，∴AM＝AN，由題意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，即AM2＝30×750＝22500，解得：AM＝150，∴AD＝2AM＝300步；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的應用、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意．利用相似三角形的性質和數形結合的思想解答．6、A【解析】分析：根據平均數的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.7、A【解析】

根據矩形的性質得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根據線段垂直平分線性質得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，代入求出即可．【詳解】如圖，連接EC，∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2，即AE2=42+(8?AE)2，解得：AE=5，故選A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線.8、C【解析】

根據中心對稱的性質進行解答即可.【詳解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標為Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C選項不正確，故選C.【點睛】本題考查了極坐標的定義，中心對稱，正確理解極坐標的定義、熟練掌握中心對稱的性質是解題的關鍵.9、C【解析】

根據題意作圖，利用菱形與中位線的性質即可求解．【詳解】如圖，E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點，連接EF、FG、GH、EH，判斷四邊形EFGH的形狀，∵E，F是中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，則四邊形EFGH是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴平行四邊形EFGH是矩形，故答案為：C．【點睛】此題主要考查中點四邊形的判定，解題的關鍵是熟知菱形的性質以及矩形的判定．10、A【解析】9=3.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

對于中位數，先將數據按從小到大的順序排列，找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可.【詳解】這組數據從小到大排列順序為：23,25,25,1,27,29,30，中間一個數為1，所以這組數據的中位數為1．故答案為：1【點睛】考核知識點：中位數.理解中位數的定義是關鍵.12、3或2或.【解析】

根據矩形的性質求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當EP=EA時，AP=2DE=6，所以t==2；當AP=AE=5時，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當PE=PA時,設PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則x2=(x?3)2+42，解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=3或2或時，△PAE為等腰三角形.故答案為：3或2或.【點睛】此題考查矩形的性質，等腰三角形的判定，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.13、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．14、a≤3【解析】

根據算術平方根的非負性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范圍.【詳解】解：由表示算術平方根具有非負性，則3-a≥0，即a≤3.【點睛】本題考查算平方根的性質，正確、靈活運用算術平方根的非負性是解答本題的關鍵.15、1【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=1．16、k＜0【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k的取值范圍，從而求解.【詳解】解：∵一次函數y=kx+3的圖象不經過第三象限，∴經過第一、二、四象限，∴k<0.故答案為：k<0.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系.17、【解析】

分別利用平均數、眾數及中位數的定義求解后即可得出答案．【詳解】解：將數據重新排列為33、35、36、40、42、42、45，所以這組數據的平均數為，眾數為、中位數為，故答案為：、、．【點睛】此題考查了平均數、眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以總個數．18、1【解析】

根據函數圖象中的數據可以求得BC段對應的函數解析式，然后令y＝15.6求出相應的x的值，即可解答本題．【詳解】解：設BC段對應的函數解析式為y＝kx+b，，得，∴BC段對應的函數解析式為y＝1.2x+3.6，當y＝15.6時，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案為1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1）該商場第一次購進這款玩具100件；（2）每件玩具的標價至少是100元．【解析】

（1）設該商場第一次購進這款玩具x件，則第二次購進這款玩具2x件，根據兩次購得的單價的差值為2元列出分式方程；（2）設每件玩具的標價為y元，根據利潤不低于4800元列出不等式并解答．【詳解】（1）設該商場第一次購進這款玩具x件，則第二次購進這款玩具2x件，依題意得：解得x＝100經檢驗x＝100是原方程的解．即該商場第一次購進這款玩具100件；（2）設每件玩具的標價為y元，則（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800解得y≥100即每件玩具的標價至少是100元．【點睛】考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．分析題意，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵．20、（1）x1=，x2=1；（2）x1=4+，x2=4﹣【解析】

（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）2x2﹣3x+1=1，（2x﹣1）（x﹣1）=1，2x﹣1=1，x﹣1=1，x1=，x2=1；（2）x2﹣8x+1=1，x2﹣8x=﹣1，x2﹣8x+16=﹣1+16，（x﹣4）2=15，x﹣4=±，x1=4+，x2=4﹣．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵．21、84【解析】

根據AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：在△ABD中，∵BD2+AD2=62+82=100=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴△ADC也是直角三角形∴DC2+AD2=AC2，即DC2=AC2－AD2=172－82=225，∴DC=15.∴BC=BD+DC=6+15=21，∴S△ABC==84.【點睛】此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．22、【解析】

先根據內角和定理求出∠CAB的度數，再根據角平分線性質求出∠CAD的度數，根據含30度角的直角三角形性質求出AD，再根據勾股定理即可得AC長．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAC＝30°，∵CD＝1，∴AD＝2，∴AC＝.【點睛】本題考查了對含30度角的直角三角形的性質、角平分線性質和勾股定理的應用，求出AD的長是解此題的關鍵.23、（1）①，②平行四邊形；（2）結論①不變，結論②由平行四邊形變為菱形，理由詳見解析；（3）【解析】

（1）根據三角形中位線定理，即可得出，進而得解；由三角形中位線定理得出DE∥AC,,即可判定為平行四邊形；（2）由中位線定理得出，，，然后根據，得出，，即可判定平行四邊形是菱形；（3）首先設，，根據等腰直角三角形的性質，得出，進而得出，然后由三角形中位線定理得，，經分析可知：，且和互相垂直平分，即可得出四邊形為正方形，又由，，，得出四邊形為矩形，即可得出面積比.【詳解】解：（1）①，②平行四邊形；由已知條件和三角形中位線定理，得又∵∴②由三角形中位線定理得，DE∥AC,,∴四邊形是平行四邊形；（2）結論①不變，結論②由平行四邊形變為菱形，四邊形是菱形的理由是：∵，都是的中位線，∴，∴四邊形是平行四邊形∵是的中位線，∴∵∴，∴∴平行四邊形是菱形．（3）設，當，是等腰直角三角形，∴∴由三角形中位線定理得，，∴，且和互相垂直平分∴四邊形為正方形，∵，EF⊥AD，∴∴又∵，∴四邊形為矩形，∴，∴所求面積比為【點睛】（1）此題主要考查三角形中位線定理的應用，利用其進行等式轉換和平行四邊形的判定，即可得解；（2）此題主要考查菱形的判定，熟練掌握，即可解題；（3）此題主要考查正方形和矩形的判定，關鍵是利用正方形和矩形的面積關系式，即可解題.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）①∠BAC=135°；②∠BAC=135°且AC=【解析】

（1）根據全等三角形的判定定理SAS證得△BDE≌△BAC；（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的對應邊DE=AG．然后利用正方形對角線的性質、周角的定義推知∠EDA+∠DAG=180°，易證ED∥GA；最后由“一組對邊平行且相等”的判定定理證得結論；（3）①根據“矩形的內角都是直角”易證∠DAG=90°．然后由周角的定義求得∠BAC=135°；②由“正方形的內角都是直角，四條邊都相等”易證∠DAG=90°，且AG=AD．由正方形ABDI和正方形ACHG的性質證得：ACAB．【詳解】（1）∵四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形，∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°，∴∠ABC=∠EBD（同為∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，∵，∴△BDE≌△BAC（SAS）；（2）∵△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE．∵AD是正方形ABDI的對角線，∴∠BDA=∠BAD=45°．∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°，∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD=360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°=225°﹣∠BAC，∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180°，∴DE∥AG，∴四邊形ADEG是平行四邊形（一組對邊平行且相等）．（3）①當四邊形ADEG是矩形時，∠DAG=90°．則∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°，即當∠BAC=135°時，平行四邊形ADEG是矩形