數(shù)學(xué)-專項(xiàng)15 分式方程的實(shí)際應(yīng)用（帶答案）

2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)壓軸題專題精選匯編專題15分式方程的實(shí)際應(yīng)用考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2021八上·玉林期末）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣.某公司為員工購買甲、乙兩種型號(hào)的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元.設(shè)甲種水杯的單價(jià)為元，則列出方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【完整解答】解：設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元，則乙種水杯的單價(jià)為（x-15）元根據(jù)題意列出方程得：.故答案為：A.【思路引導(dǎo)】設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元，則乙種水杯的單價(jià)為（x-15）元，根據(jù)“用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同”列出方程并解之即可.2．（2分）（2021八上·蕪湖期末）某災(zāi)區(qū)恢復(fù)生產(chǎn)，計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)種60畝蔬菜，實(shí)際播種時(shí)每天比原計(jì)劃多種3畝，因此提前一天完成任務(wù)，問實(shí)際種了幾天？現(xiàn)設(shè)實(shí)際種了天，則可列出方程（）A． B．C． D．【答案】A【完整解答】設(shè)實(shí)際種了天，則原計(jì)劃需要天，根據(jù)題意，得．故答案為：A．【思路引導(dǎo)】根據(jù)計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)種60畝蔬菜，實(shí)際播種時(shí)每天比原計(jì)劃多種3畝，列方程即可。3．（2分）（2021八上·西城期末）某校八年級(jí)一班計(jì)劃安排一次以“迎冬奧”為主題的知識(shí)競賽，班主

任王老師打算到某文具店購買一些筆記本作為競賽用的獎(jiǎng)品．目前該文具店正在搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)：購買同樣的筆記本，當(dāng)花費(fèi)超過20元時(shí)，每本便宜1元．已知王老師花費(fèi)24元比花費(fèi)20元多買了2本筆記本，求他花費(fèi)24元買了多少本筆記本，設(shè)他花費(fèi)24元買了x本筆記本，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】解：由題意得：王老師花費(fèi)20元買了本筆記本，則可列方程為，故答案為：C．

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，設(shè)王老師花費(fèi)20元買了本筆記本，即可列出方程。4．（2分）（2021八上·承德期末）某化肥廠計(jì)劃在規(guī)定日期內(nèi)生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸化肥，那么適合x的方程是（）A．= B．C． D．【答案】C【完整解答】原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間為，實(shí)際生產(chǎn)180噸的時(shí)間為.那么所列方程為.故答案為：C.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意得出原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間為，實(shí)際生產(chǎn)180噸的時(shí)間為.即可列出方程。5．（2分）（2021八上·懷柔期末）2021年6月，懷柔區(qū)政府和內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗政府簽訂了《2021年東西部協(xié)作協(xié)議》，在鄉(xiāng)村振興、產(chǎn)業(yè)合作、消費(fèi)幫扶、就業(yè)幫扶、教育和健康幫扶方面，按計(jì)劃推動(dòng)

工作落實(shí)．在產(chǎn)業(yè)合作過程中，懷柔區(qū)為四子王旗提供設(shè)備和技術(shù)支持．運(yùn)送設(shè)備使用大貨車，技術(shù)人員乘坐面包車．已知懷柔區(qū)與四子王旗相距600千米，若面包車的速度是大貨車的1.2倍，兩車同時(shí)從懷柔區(qū)出發(fā)，大貨車到達(dá)四子王旗比面包車多用小時(shí)．求大貨車和面包車的速度．設(shè)大貨車速度為x千米/小時(shí)，下面是四位同學(xué)所列的方程：①國國：；②佳佳：；③富富：；④強(qiáng)強(qiáng)：．其中，正確的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③【答案】C【完整解答】解：設(shè)大貨車速度為x千米/小時(shí)，則面包車的速度為1.2x千米/小時(shí)，總路程均為600千米，根據(jù)題意可得：，變形為：，，∴①④符合題意，故答案為：C．【思路引導(dǎo)】先求出，再變形求解即可。6．（2分）（2021八上·道里期末）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校15km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了30min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時(shí)，則所列方程時(shí)（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】解：設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時(shí)，汽車的速度是2x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得，，故答案為：C．

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時(shí)，汽車的速度是2x千米/時(shí)，可列出方程。7．（2分）（2019七下·蒼南期末）

商家常將單價(jià)不同的A，B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的單價(jià)為：A，B兩種糖的總價(jià)與A，B兩種糖的總質(zhì)量的比．現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙．若B種糖比A種糖的單價(jià)貴40元/千克，“什錦糖”甲比“什錦糖”乙的單價(jià)貴5元/千克，則A種糖的單價(jià)為()A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克【答案】B【完整解答】解：設(shè)A、B兩種糖的單價(jià)為x、y,“什錦糖”甲混合時(shí)所謂的相同質(zhì)量是m,“什錦糖”乙混合時(shí)所謂的相同金額是n,“什錦糖”甲單價(jià)為a,“什錦糖”甲單價(jià)為b,則：

,

把y=40+x代入上式解得：x=60.

故答案為：B【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意設(shè)單價(jià)、數(shù)量和金額等未知量，注意有些未知量是為解題需要，但設(shè)而不求，分別計(jì)算兩種情況下的“什錦糖”單價(jià)，結(jié)合已知的單價(jià)關(guān)系，解出x即可。8．（2分）（2022·北部灣）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．【答案】D【完整解答】解：設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意，得.

故答案為：D.【思路引導(dǎo)】設(shè)邊襯的寬度為x米，則裝裱后整幅圖畫的寬為（1.4+2x）米，長為（2.4+2x）米，然后根據(jù)寬與長的比是8∶13就可列出方程.9．（2分）（2022·宜賓）某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù).問原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成套桌凳，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則實(shí)際每天完成(x+2)套，根據(jù)原計(jì)劃完成的時(shí)間實(shí)際完成的時(shí)間=3天得：，故答案為：C.【思路引導(dǎo)】設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則實(shí)際每天完成(x+2)套，原計(jì)劃需要的天數(shù)為天，實(shí)際需要的天數(shù)為天，然后根據(jù)提前3天完成任務(wù)就可列出方程.10．（2分）（2022·金東模擬）眾志成城，抗擊疫情，某醫(yī)護(hù)用品集團(tuán)計(jì)劃生產(chǎn)口罩1500萬只，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)2000只，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少萬只口罩？設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)萬只口罩，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．【答案】D【完整解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬只口罩，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+0.2）萬只口罩，

根據(jù)題意得：.

故答案為：D.【思路引導(dǎo)】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬只口罩，得出實(shí)際每天生產(chǎn)（x+0.2）萬只口罩，再根據(jù)原計(jì)劃用的天數(shù)-實(shí)際用的天數(shù)=5，列出方程，即可得出答案.二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11．（2分）（2022七下·樂清期末）一房屋設(shè)計(jì)圖原房間窗戶面積為3m2，地面面積為18m2，該住戶要求把房間的窗戶和地面都增加相同的整數(shù)面積（單位：m2）的方式加強(qiáng)采光效果，并使窗戶面積與地面面積的比值盡可能接近，則增加的面積為m2．【答案】5【完整解答】解：設(shè)增加的面積為xm2（x為整數(shù)），根據(jù)題意得

解之：x=4.5，

∵使窗戶面積與地面面積的比值盡可能接近，

∴x≈5.

故答案為：5.

【思路引導(dǎo)】設(shè)增加的面積為xm2（x為整數(shù)），再根據(jù)使窗戶面積與地面面積的比值盡可能接近，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出整數(shù)x的值.12．（2分）（2022七下·溫州期末）小明家購進(jìn)一臺(tái)掃拖一體機(jī)器人．該機(jī)器人識(shí)別出小明家需要掃地和拖地的面積均為60平方米，小明讓機(jī)器人對(duì)識(shí)別的面積先掃地再拖地，發(fā)現(xiàn)拖地的時(shí)間比掃地的時(shí)間多100分鐘，且掃地的速度是拖地的3倍．若拖地的速度為每分鐘x平方米，則可列方程為．【答案】【完整解答】解：設(shè)拖地的速度為每分鐘x平方米，

由題意，得：.

故答案為：.

【思路引導(dǎo)】設(shè)拖地的速度為每分鐘x平方米，由“拖地的時(shí)間比掃地的時(shí)間多100分鐘，且掃地的速度是拖地的3倍”，可列分式方程為，即可解決問題.13．（2分）（2022·江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為．【答案】

【完整解答】解：根據(jù)題意可知乙每小時(shí)采樣（x-10）人，根據(jù)題意，得．故答案為：．

【思路引導(dǎo)】根據(jù)“甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等”列出方程即可。14．（2分）（2022·郯城模擬）某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動(dòng)，計(jì)劃投資9000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了20%，并比原計(jì)劃多建設(shè)了兩間直播教室，總投資追加了3000元，根據(jù)題意，則原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是．【答案】500元【完整解答】解：設(shè)原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為1.2x元，根據(jù)題意得：，解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)：x=500是原方程的解，所以，原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是500元，故填：500元．

【思路引導(dǎo)】設(shè)原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為1.2x元，根據(jù)“實(shí)際比原計(jì)劃多建設(shè)了兩間教室”列出方程并解之即可.15．（2分）（2022·秀洲模擬）某班同學(xué)到距學(xué)校12千米的森林公園植樹，一部分同學(xué)騎自行車先行，半小時(shí)后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車和汽車的速度。設(shè)自行車的速度為x千米時(shí)，則根據(jù)題意可列方程為【答案】【完整解答】解：設(shè)自行車的速度為x千米每時(shí)，則汽車的速度為3x千米每時(shí)，

由題意，得：.

故答案為：.

【思路引導(dǎo)】

設(shè)自行車的速度為x千米每時(shí)，則汽車的速度為3x千米每時(shí)，由”半小時(shí)后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)“，可列分式方程為.16．（2分）（2022七下·）甲、乙兩人加工某種零件，若單獨(dú)工作，則乙比甲多用12天才能完成.若兩人合作，8天可以完成，設(shè)甲單獨(dú)完成工作需要x天，則可得方程.【答案】【完整解答】解：設(shè)甲單獨(dú)完成工作需要x天，根據(jù)題意題意得

.

故答案為：.

【思路引導(dǎo)】此題的等量關(guān)系為：乙單獨(dú)完成的工作時(shí)間=甲單獨(dú)完成的工作時(shí)間+12；8×（甲的工作效率+乙的工作效率）=1，據(jù)此列方程即可.17．（2分）（2021八下·樂山期中）甲、乙二人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿相同路線去往同一目的地，甲一半路程以速度a行駛，一半路程以速度b行駛；乙一半時(shí)間乙速度a行駛，一半時(shí)間乙速度b行駛，問誰先到達(dá)目的地？（）下列結(jié)論：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同時(shí)到達(dá)；④無法判斷.其中正確的結(jié)論是．（只需填入序號(hào)）【答案】②【完整解答】解：設(shè)總路程為1，甲走完全程用的時(shí)間為m，乙走完全程用的時(shí)間為n，

甲：，

乙：，整理得

甲到達(dá)用的時(shí)間更多，所以乙先到。

【思路引導(dǎo)】本題需要根據(jù)甲乙各自路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，整理出各自到達(dá)目的地用的總時(shí)間，然后進(jìn)行比較，具體計(jì)算過程中運(yùn)用到了分式的運(yùn)算、偶次冪的非負(fù)性，要學(xué)會(huì)用做差的方法進(jìn)行比較大小。18．（2分）（2022八下·江油開學(xué)考）城際鐵路開通運(yùn)營，預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí).某次試車時(shí)，試驗(yàn)列車由北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間相同.如果這次試車時(shí)，由天津返回北京比去天津時(shí)平均每小時(shí)多行駛40千米，那么這次試車時(shí)由北京到天津的平均速度是每小時(shí)多少千米？設(shè)由北京到天津的平均速度是每小時(shí)x千米，則可列方程為.

【答案】【完整解答】解：設(shè)這次試車時(shí)，由北京去天津時(shí)平均每小時(shí)行駛x千米，則返回是每小時(shí)行駛（x+40）千米.預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí)，則北京與天津之間的距離是（x+40）千米.根據(jù)題意，得.故答案為：.【思路引導(dǎo)】設(shè)這次試車時(shí)，由北京去天津時(shí)平均每小時(shí)行駛x千米，則返回時(shí)每小時(shí)行駛（x+40）千米，則北京與天津之間的距離是(x+40)千米，根據(jù)題意可得由北京到天津的行駛時(shí)間為，然后根據(jù)比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分鐘就可列出方程.19．（2分）某次列車平均提速，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛.設(shè)提速前列車的平均速度是.根據(jù)題意分別列出下列四個(gè)方程：①；②；③；④.則其中正確的方程有.(填序號(hào))【答案】①③④【完整解答】解：提速前列車平均速度是xkm/h，所以提速后列車平均速度是(x+v)km/h，依題意得：①；③；④.故其中正確的方程有①③④.

故答案為：①③④.【思路引導(dǎo)】提速前列車平均速度是xkm/h，可表示出提速后列車平均速度，抓住關(guān)鍵詞：“相同的時(shí)間”，可得到.可對(duì)①；②③④作出判斷；由此可得到正確的方程.20．（2分）（2020七下·上城期末）2020年某企業(yè)生產(chǎn)醫(yī)用口罩，為擴(kuò)大產(chǎn)量，添置了甲、乙兩條生產(chǎn)線.甲生產(chǎn)線每天生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙生產(chǎn)線每天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量的2倍，兩生產(chǎn)線各加工6000箱口罩，甲生產(chǎn)線比乙生產(chǎn)線少用5天.則甲、乙兩生產(chǎn)線每天共生產(chǎn)的口罩箱數(shù)為.【答案】1800

【完整解答】解：設(shè)乙生產(chǎn)線每天生產(chǎn)x箱口罩，則甲生產(chǎn)線每天生產(chǎn)2x箱口罩，依題意，得：，解得：x=600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是原分式方程的解，且符合題意，∴2x=1200.600+1200=1800（箱），答：甲、乙兩生產(chǎn)線每天共生產(chǎn)的口罩箱數(shù)為1800，故答案為：1800.

【思路引導(dǎo)】此題等量關(guān)系為：乙生產(chǎn)線生產(chǎn)6000箱口罩用的時(shí)間-甲生產(chǎn)線生產(chǎn)6000箱口罩用的時(shí)間=5；甲生產(chǎn)線每天生產(chǎn)口罩的數(shù)量=乙生產(chǎn)線每天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量×2；設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解；然后求出甲、乙兩生產(chǎn)線每天共生產(chǎn)的口罩的箱數(shù).三．解答題（共10題，滿分60分）21．（5分）（2022八下·九江期末）某商家用3000元購買了一種商品，面市后供不應(yīng)求，第二次又用5400元購買了這種商品，所購商品的數(shù)量比第一次多50件，但單價(jià)漲了20%．若銷售這種商品每件定價(jià)都是50元，所有商品全部售完后，商家共贏利多少元？【答案】解：設(shè)第一次購買單價(jià)，則第二次為元，依題意得：解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．第一次贏利：（元）第二次贏利：（元）兩次一共贏利：元答：商家共贏利4100元．【思路引導(dǎo)】先求出，再解方程求解即可。22．（5分）（2022·煙臺(tái)）

掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛．某商場根據(jù)市場需求，采購了A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人．已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元．采購相同數(shù)量的A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元．請(qǐng)問A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？【答案】解：設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x﹣400）元，依題意得：，解得：x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原方程的解，且符合題意，∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．答：每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為1600元，每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為2800元．【思路引導(dǎo)】設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x﹣400）元，根據(jù)題意列出方程求解即可。23．（5分）（2022八下·邗江期末）核酸檢測時(shí)采集的樣本必須在4小時(shí)內(nèi)送達(dá)檢測中心，超過時(shí)間，樣本就會(huì)失效.A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)到檢測中心的路程分別為30千米、36千米.A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)的送檢車有如下信息：信息一：B采樣點(diǎn)送檢車的平均速度是A采樣點(diǎn)送檢車的1.2倍；信息二：A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)送檢車行駛的時(shí)間之和為2小時(shí).若B采樣點(diǎn)從開始采集樣本到送檢車出發(fā)用了2.6小時(shí)，則B采樣點(diǎn)采集的樣本會(huì)不會(huì)失效？【答案】解：設(shè)A采樣點(diǎn)送檢車的平均速度為x千米/小時(shí)，則B采樣點(diǎn)送檢車的平均速度為1.2x千米/小時(shí)，依題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，B采樣點(diǎn)送檢車的平均速度為1.2x=36(千米/小時(shí))，∴B采樣點(diǎn)送達(dá)檢測中心需要時(shí)間為：36÷36=1(小時(shí))，∴2.6+1=3.6<4，∴B采樣點(diǎn)采集的樣本不會(huì)失效.

【思路引導(dǎo)】設(shè)A采樣點(diǎn)送檢車的平均速度為x千米/小時(shí)，則B采樣點(diǎn)送檢車的平均速度為1.2x千米/小時(shí)，A采樣點(diǎn)送檢車行駛的時(shí)間為小時(shí)，B采樣點(diǎn)送檢車行駛的時(shí)間為小時(shí)，然后根據(jù)時(shí)間之和為2小時(shí)列出方程，求出x的值，然后求出B采樣點(diǎn)送檢車的平均速度，利用路程÷速度=時(shí)間可得B采樣點(diǎn)送達(dá)檢測中心需要時(shí)間，然后加上2.6，將其結(jié)果與4進(jìn)行比較即可判斷.24．（5分）（2022·銅仁）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷遵守病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%.結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù).求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩？【答案】解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬只，依題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意.答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬只.【思路引導(dǎo)】設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩(1+40%)x萬只，更換設(shè)備前生產(chǎn)280萬個(gè)所需的天數(shù)為天，更換設(shè)備后所需的天數(shù)為天，然后根據(jù)提前2天完成列出方程，求解即可.25．（5分）（2022八下·建鄴期末）小明去圖書館借書，到達(dá)后發(fā)現(xiàn)借書卡沒帶，于是他跑步回家，拿到借書卡后騎車返回圖書館.已知圖書館離小明家1650m，小明騎車時(shí)間比跑步時(shí)間少5.5min，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度.【答案】解：設(shè)小明跑步的平均速度為xm/min.由題意得，解得：答：小明跑步的平均速度為100m/min.【思路引導(dǎo)】設(shè)小明跑步的平均速度為xm/min，則騎車的平均速度為1.5m/min，跑步所用的時(shí)間為，騎車所用的時(shí)間為，然后根據(jù)騎車時(shí)間比跑步時(shí)間少5.5min列出方程，求解即可.26．（5分）

隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？【答案】解：設(shè)每臺(tái)B型空氣凈化器為x元，A型凈化器為（x+300）元，由題意得，，解得：x=1200，經(jīng)檢驗(yàn)x=1200是原方程的根，則x+300=1500，答：每B型空氣凈化器、每臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元。【思路引導(dǎo)】根據(jù)兩種類型的凈化器的臺(tái)數(shù)是相同的，可列出方程，解出價(jià)格。27．（6分）（2018八上·大石橋期末）某市公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的.小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？【答案】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米由題意得：，解得x=27，經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解.【思路引導(dǎo)】根據(jù)乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的，等量關(guān)系是：乘公交車方式所用時(shí)間等于自駕車方式所用時(shí)間的，設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，乘公交車方式所用時(shí)間為，自家車所用時(shí)間為，所以列方程為：，解方程，檢驗(yàn)作答即可。28．（6分）（2017八上·宜城期末）某農(nóng)資公司購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)藥，乙種農(nóng)藥的單價(jià)是甲種農(nóng)藥單價(jià)的3倍，購買250元甲種農(nóng)藥的數(shù)量比購買300元乙種農(nóng)藥的數(shù)量多15，求兩種農(nóng)藥單價(jià)各為多少元？【答案】解：設(shè)甲農(nóng)藥的單價(jià)為x元，乙農(nóng)藥的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的根，∴3x=3×10=30（元），答：甲、乙兩種農(nóng)藥品的單價(jià)分別為10元、30元【思路引導(dǎo)】設(shè)甲農(nóng)藥的單價(jià)為x元，乙農(nóng)藥的單價(jià)為3x元，根據(jù)購買250元甲農(nóng)藥的數(shù)量比購買300元乙農(nóng)藥的數(shù)量多15件列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．29．（7分）（2022八下·乾縣期末）某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知一件甲種商品的進(jìn)價(jià)與一件乙種商品的進(jìn)價(jià)之和為20元，用50元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．（1）（3分）求甲種、乙種兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）（4分）商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，已知甲種商品的售價(jià)為12元，乙種商品售價(jià)為25元，試問該商場如何進(jìn)貨可使這兩種商品全部售完后所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）解：設(shè)甲種商品進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種商品進(jìn)價(jià)為（20－x）元/件，

由題意，得：，

解得：x＝5，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是原方程的解，且符合題意，

∴20－x＝15．

答：甲，乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是5元/件，15元/件．（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品y件，則購進(jìn)乙種商品（80－y）件，總利潤為z元，

由題意，得：z＝（12－5）y＋（25－15）（80－y）＝－3y＋800，

，

∴，

∵在中，，

∴z隨著y的增大而減小，

∴當(dāng)y＝20時(shí)，有最大利潤元，80－y＝60，

答：該商場進(jìn)貨甲種商品20件，乙種商品60件，可使利潤最大，最大利潤是740元．【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)一件甲種商品的進(jìn)價(jià)是x元/件，則乙種商品進(jìn)價(jià)為（20-x