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第30課平面向量的數量積1.(2012東城一模)在直角梯形中,已知∥,,,,,若為的中點,則的值為()A.B.C.D.【答案】D【解析】如圖,以為原點建立直角坐標系,則,∵為的中點,則,∴,,∴.2.(2012廣東高考)對任意兩個非零平面向量和,定義.若兩個非零平面向量,滿足與的夾角,且和都在集合中,則()A.B.C.D.【答案】D【解析】,,和都在集合中,即和是整數,∵,∴,∴和是整數,則,則.3.(2012北京高考)已知正方形的邊長為,點是邊上的動點,則________,的最大值為______.【答案】1,1【解析】.,∴當點與點重合時,取得最大值.4.(2012湖南高考)如圖,在平行四邊形中,,垂足為,且.【答案】【解析】設,則,.5.(2012上海高考)在矩形中,邊、的長分別為2、1,若、分別是邊、上的點,且滿足,求的取值范圍.【解析】設,則,,則,又∵,∴,∵,∴.∴的取值范圍是.6.設平面內的向量,,,點在直線上,且.(1)求的坐標;(2)求的余弦值;(3)設,求的最小值.【解析】(1)設.∵點在直線上,∴與共線.而,∴,即.∴.由,,∴.又,∴,解得.∴的坐標
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