解一元一次方程-合并同類項與移項

3.2解一元一次方程——合并同類項與移項義務教育課程標準實驗教科書第三章一元一次方程七年級上冊人民教育出版社出版固始縣草廟一中李付紅學習目標：

1.怎樣合并同類項？(ax=b的形式)2.什么叫做移項,需要注意什么？

3.掌握解方程的一般步驟

4.用方程解決實際問題思路是什么？約公元825年，中亞細亞數學家阿爾—花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為《對消與還原》。“對消”與“還原”是什么意思呢？

（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=7x=(5-3-4)y=-2y=(4-1.5-2.5)a合并同類項＝0復習實際問題一元一次方程設未知數

列方程

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是解決實際問題的一種數學方法.

請同學記住,多體會吆!回憶一下：問題１:

某校三年共購買計算機１４０臺，去年購買數量是前年的２倍，今年購買數量又是去年的２倍．前年這個學校購買了多少臺計算機？分析：

設前年這個學校購買了計算機x臺，則去年購買計算機_____臺，今年購買計算機_____臺，根據問題中的相等關系：前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝１４０臺列得方程x+2x+4x=140２x4x思考：怎樣解這個方程呢？分析：解方程，就是把方程變形，變為

x=a（a為常數）的形式.合并同類項系數化為1想一想：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？根據等式的性質２

合并同類項起到了“化簡”的作用，即把含有未知數的項合并，從而把方程轉化為ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常數)

．合并同類項的作用：解：合并同類項，得系數化為1，得（合并同類項）（等式性質2）1、2、學會找等量關系列一元一次方程，正確地使用合并的方法解方程。實際問題一元一次方程

設未知數

列方程思考：如何列方程？分哪些步驟？一.設未知數：二.分析題意找出等量關系：三.根據等量關系列方程：問題2:洗衣廠今年計劃生產洗衣機25500臺,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機的數量之比為1:2:14,這三種洗衣機計劃各生產多少臺?解:設Ⅰ型

x臺，2x14x答：

Ⅰ型1500臺,Ⅱ型3000臺,Ⅲ型21000臺。系數化為1，得x=1500Ⅱ型臺；Ⅲ型臺，則：合并同類項，得例題:解方程解：合并同類項，得-3x=7解下列方程你一定會！小試牛刀《對消與還原》

阿爾·花拉米子（約780——約850）中世紀阿拉伯數學家。出生波斯北部城市花拉子模（現屬俄羅斯），曾長期生活于巴格達，對天文、地理、歷法等方面均有所貢獻。它的著作通過后來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學的誕生產生過積極影響。“對消”指的就是“合并”，“還原”將在后繼續學習。把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？提出問題1、設未知數：設這個班有x名學生.2、找相等關系這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等3、列方程

3x＋20=4x－25分析問題把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共

本.每人分4本，需要____本，減去缺的25本，這批書共

本.3x＋204x4x－25提問1：怎樣解這個方程？它與前面遇到的方程有何不同？3x＋20=4x－25方程的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數項（20與－25）.3x+20=4x-253x+20-4x=4x-25－4x3x+20-4x=-253x+20-4x－20=-25－203x-4x=-25－20（合并同類項）（利用等式性質1）

（利用等式性質1）

（合并同類項）提問2：如何才能使這個方程向x=a的形式轉化？你發現了什么？3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20把等式一邊的某一項改變符號后移到另一邊，叫做移項.(教材P90）3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移項合并同類項系數化為1下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：通過移項，使等號左邊僅含未知數的項，等號右邊僅含常數的項，使方程更接近x=a的形式.

提問6：

“移項”起了什么作用？提問5：以上解方程“移項”的依據是什么？移項的依據是等式的性質1例1：解下列方程

解：移項，得

合并同類項，得

系數化為1，得x=-2（2）解：移項，得合并同類項，得

系數化為1，得（1）

移項時應注意改變項的符號運用新知“移項”應注意什么？鞏固練習解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－5一起來找茬下面方程的解法對嗎？如果不對，應怎樣改正？解方程：移項，得合并同類項，得系數化為1，得1、已知2x＋１與－12ｘ＋５的值是相反數，求ｘ的值.拓展思維2、已知：y1=2x+1，y2=3－x.當x取何值時，y1=y2？

阿爾-花拉子米（約780——約850）中世紀阿拉伯數學家。出生波斯北部城市花拉子模（現屬俄羅斯），曾長期生活于巴格達，對天文、地理、歷法等方面均有所貢獻。它的著作通過后來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學的誕生產生過積極影響。《對消與還原》現在你能回答前面提到的古老的代數書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？“對消”與“還原”就是“合并”與“移項”1、今天你又學會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據是什么？2、今天討論的問題中的相等關系又有何共同特點？七嘴八舌說一說移項（等式的性質1）合并同類項（分配律）系數化為1（等式的性質2）注意變號哦！表示同一量的兩個不同式子相等。有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船，正好每條船坐9人，問：這個班共多少同學？綜合應用解法一：設船有x條.則6(x+1)=9(x-1)得出x=56×(5+1)=36（人）答：這個班共有36人.有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船，正每條船坐9人，問：這個班共多少同學？解法二：設這個班共有同學