九年級數學配套課件：拱橋問題與運動中的拋物線

第二十二章二次函數22.3實際問題與二次函數

學習目標-新課導入-新知探究-課堂小結-課堂訓練第3課時拱橋問題與運動中的拋物線

學習目標1.掌握二次函數模型的建立，會把實際問題轉化為二次函數問題．(重點)2.利用二次函數解決拱橋及運動中的有關問題．(重、難點)3.

會運用二次函數知識解決其他簡單的實際問題.

新課導入

在我們的生活中有很美麗也很實用的各種各樣的橋，他們無不給我們以拋物線的形象感受，我們本節課就來研究與橋有關的拋物線問題.

新課導入

新知探究

探究3如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最合適yyyyooooxxxx

新知探究如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:y=ax2當拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數為:y=-0.5x2

新知探究∴-2=4a解得：a=0.5當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有:

新知探究-3=-0.5x2這時水面寬度為：∴當水面下降1m時,水面寬度增加了

歸納總結：建立二次函數模型解決實際問題的基本步驟是什么？實際問題建立二次函數模型利用二次函數的圖象和性質求解實際問題的解

新知探究例1

某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m.如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？

新知探究解：建立如圖所示的坐標系，根據題意得，A點坐標為(0，1.25)，頂點B坐標為(1，2.25).數學模型●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy

新知探究

根據對稱性，如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.

當y=0時,可求得點C的坐標為(2.5,0);點D的坐標為(-2.5,0).設拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數法可求得拋物線表達式為：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C

新知探究例2：如圖，一名運動員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠處跳起投籃，籃球準確落入籃圈，已知籃球運行的路線為拋物線，當籃球運行水平距離為2.5m時，籃球達到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運動員出手時的高度是多少米？

新知探究解：如圖，建立直角坐標系.則點A的坐標是（1.5，3.05），籃球在最大高度時的位置為B（0，3.5）.以點C表示運動員投籃球的出手處.xyO

新知探究解得：

a=－0.2，

k=3.5，設以y軸為對稱軸的拋物線的解析式為：y=ax2+k.而點A，B在這條拋物線上，所以有所以該拋物線的表達式為y=－0.2x2+3.5.當x=－2.5時，y=2.25.故該運動員出手時的高度為2.25m.

2.25a+k=3.05，

k=3.5，xyO

新知探究轉化回歸（二次函數的圖象和性質）拱橋問題運動中的拋物線問題（實物中的拋物線形問題）建立恰當的直角坐標系能夠將實際距離準確的轉化為點的坐標；選擇運算簡便的方法.實際問題數學模型轉化的關鍵

課堂小結1.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）A.50mB.100m

C.160mD.200mC

課堂訓練

課堂訓練2.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米）關于水平距離x(米）的函數解析式為，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為

米.xyO2

課堂訓練1.（2020?綿陽）三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（

）

中考鏈接B2.（2020?南京）小明和小麗先后從A地出發沿同一直道去B地．設小麗出發第xmin時，小麗、小明離B地的距離分別為y1m、y2m．y1與x之間的函數表達式是y1＝﹣180x+2250，y2與x之間的函數表達式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．

課堂訓練（1）小麗出發時，小明離A地的距離為

250

m．（2）小麗出發至小明到達B地這段時間內，兩人何時相距最近？最近距離是多少？

課堂訓練（2）設小麗出發第xmin時，兩人相距sm，則s＝（﹣180x+