分數簡便計算1

分數的簡便計算學法指導分數四則運算中有許多十分有趣的現象與技巧，它主要通過一些運算定律、性質和一些技巧性的方法，到達計算正確而迅速的目的。分數簡便計算的技巧掌握，首先要學好分數的計算法則、定律及性質，其次是掌握一些簡算的技巧：1、運用運算定律：這里主要指乘法分配律的應用。對于乘法算式中有因數可以湊整時，一定要仔細分析另一個因數的特點，盡量進展變換拆分，從而使用乘法分配律進展簡便計算。2、充分約分：除了把公因數約簡外，對于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡為1。進展分數的簡便運算時，要認真審題，仔細觀察運算符號和數字特點，合理進展簡算。需要注意的是參加運算的數必須變形而不變質，當變成符合運算定律的形式時，才能使計算既對又快。典型例題例1、計算：〔1〕×37〔2〕2004×分析與解：觀察這兩道題的數字特點，第〔1〕題中的與1只相差1個分數單位，如果把寫成〔1-〕的差與37相乘，再運用乘法分配律可以使計算簡便。同樣，第〔2〕題中可以把整數2004寫成〔2003+1〕的和與相乘，再運用乘法分配律計算比擬簡便。〔1〕×37〔2〕2004×=〔1-〕×37=〔2003+1〕×=1×37-×37=2003×+1×=36=67例2、計算:(1)73×(2)166÷41分析與解：〔1〕73把改寫成(72+)，再運用乘法分配律計算比常規方法計算要簡便得多，所以73×=(72+)×=72×+×=9〔2〕把題中的166分成41的倍數與另一個較小的數相加的形式，再利用除法的運算性質使計算簡便。166÷41=(164+)×=164×+×=4例3、計算：〔1〕×39+×25+×〔2〕1×〔2-〕+15÷分析與解：〔1〕根據乘法的交換律和結合律，×39可以寫成×13，×可以寫成×，然后再運用乘法分配律使計算簡便。×39+×25+×=×13+×25+×=×〔13+25+2〕=×40=10〔2〕根據分數除法的計算法則，將15÷改寫成15×，則2-與15都和相乘，可以運用乘法分配律使計算簡便。1×〔2-〕+15÷=×1+15×=×〔1+15〕=21例4、計算：〔1〕2000÷2000〔2〕分析與解：〔1〕題中的2000化為假分數時，把分子用兩個數相乘的形式表示，則便于約分和計算。2000÷2000=2000÷=2000=〔2〕仔細觀察分子和分母中各數的特點，可以考慮將分子變形。1993×1994-1=〔1992+1〕×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993，這樣使原式的分子、分母一樣，從而簡化計算。===1例5、計算：3×25+37.9×6分析與解：觀察因數3和6，它們的和為10，由于只有當分別與它們相乘的另一個因數一樣時，才能運用乘法分配律簡算。因此，我們不難想到把37.9分拆成25.4〔25〕和12.5兩局部。計算3×25+37.9×6時，可以運用乘法分配律簡算；當計算12.5和6.4相乘時，我們又可以將6.4看成8×0.8，這樣計算就簡便多了。3×25+37.9×6=3×25+〔25+12.5〕×6=3×25+25×6+12.5×6=〔3.6+6.4〕×25.4+12.5×8×0.8=254+80=334例6、計算：〔9+7〕÷〔+〕分析與解：根據此題中分數的特點，可以考慮把被除數和除數中的〔+〕作為一個整體來參與計算，可以很快算出結果。〔9+7〕÷〔+〕=〔+〕÷〔+〕=[65×(+)]÷[5×(+)]=65÷5=13【模擬試題】計算下面各題1、〔1〕×8〔2〕75×2、(1)64×(2)54÷173、〔1〕×39+×27〔2〕18.25×11-17÷〔1-〕4、〔1〕238÷238〔2〕5、128×10+71×6、【試題答案】計算下面各題1、〔1〕×8=〔1-〕×8=8-=7〔2〕75×=〔76-1〕×=11-=102、(1)64×=〔63+〕×=7(2)54÷17=〔51+〕÷17=33、〔1〕×39+×27=×13+×27=×40=30〔2〕18.25×11-17÷〔1-〕=18.25×11-17.25×11=114、〔1〕238÷238=238÷=238×=〔2〕===15、128×10+71×=128×〔10+〕+71×=14066、==1第一章分數的簡便運算培訓目標：在進展分數的四則運算時，應用四則運算定律和性質可以快速、合理地計算；也可以利用約分法將分數形式中分子和分母同時擴大或縮小假設干倍，從而簡化計算過程；還可以分數拆分的方法使一些復雜的分數數列計算簡便。培訓課時：3課時第1節1、典型例題：計算4EQ\F(3,4)－9EQ\F(7,8)＋〔8EQ\F(1,4)－2EQ\F(1,8)〕思路：先去掉小括號，使4EQ\F(3,4)和8EQ\F(1,4)相加湊整，再應用減法的性質：A-B-C=A-(B+C),使運算簡便。練習穩固：計算1、7EQ\F(7,9)－2EQ\F(8,17)＋〔2EQ\F(2,9)－1EQ\F(9,17)〕2、EQ\F(1,49)＋EQ\F(3,49)＋EQ\F(5,49)＋EQ\F(7,49)＋EQ\F(9,49)＋EQ\F(11,49)＋EQ\F(13,49)3、13EQ\F(7,13)－〔4EQ\F(1,4)＋3EQ\F(7,13)〕－0.752、典型例題：EQ\F(44,45)×37思路：仔細觀察，EQ\F(44,45)與1相差EQ\F(1,45)，如果把EQ\F(44,45)改寫成1－EQ\F(1,45)，再與37相乘，就可以應用乘法分配率使運算簡化。練習穩固：計算1、EQ\F(14,15)×82、73×EQ\F(74,75)3、75×EQ\F(11,76)3、典型例題：27×EQ\F(15,26)思路：仔細觀察這題的數字特點，27可以寫成〔26＋1〕，再應用乘法分配律與EQ\F(15,26)相乘，可使計算簡便。練習穩固：計算：1、37×EQ\F(11,35)2、EQ\F(11,36)×353、EQ\F(1997,1998)×1999第2節1、典型例題：計算EQ\F(5,12)×25思路：觀察題中的數據，我們可以分析發現，如果把整數拆成〔24＋1〕的形式，我們就可以應用乘法分配律，創造出約分的時機，而使計算簡便。練習穩固：計算：1、EQ\F(12,35)×712、EQ\F(7,9)×353、6008×EQ\F(2000,2003)2、典型例題：計算73EQ\F(1,15)×EQ\F(1,8)思路：把73EQ\F(1,15)改寫成72＋EQ\F(16,15)，再利用乘法分配律計算，這樣就比常規的方法計算要簡便得多。練習穩固：計算：1、64EQ\F(1,17)×EQ\F(1,9)2、22EQ\F(1,20)×EQ\F(1,21)3、41EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)＋51EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)3、典型例題：計算：EQ\F(1,5)×27＋EQ\F(3,5)×41思路：仔細觀察因數的特點可知，EQ\F(1,5)×27可以轉化成EQ\F(3,5)×9，這樣就可以利用乘法分配律進展計算。練習穩固：計算：1、EQ\F(1,4)×39＋EQ\F(3,4)×272、EQ\F(1,6)×35＋EQ\F(5,6)×173、EQ\F(1,8)×5＋EQ\F(5,8)×5＋EQ\F(1,8)×10第3節1、典型例題：計算EQ\F(5,6)×EQ\F(1,13)＋EQ\F(5,9)×EQ\F(5,13)＋EQ\F(5,18)×EQ\F(6,13)思路：根據分數乘法的計算法則和交換律，EQ\F(5,6)×EQ\F(1,13)＝EQ\F(1,6)×EQ\F(5,13)，EQ\F(5,9)×EQ\F(5,13)＝EQ\F(2,9)×EQ\F(5,9)×EQ\F(5,13)，EQ\F(5,18)×EQ\F(6,13)＝EQ\F(6,18)×EQ\F(5,13)練習穩固：計算：1、EQ\F(1,4)×39＋EQ\F(3,4)×25＋EQ\F(26,4)×EQ\F(3,13)2、EQ\F(5,9)×79EQ\F(16,17)＋50×EQ\F(1,9)＋EQ\F(1,9)×EQ\F(5,17)2、典型例題：166EQ\F(1,20)÷41思路：此題中的166EQ\F(1,20)可以分成一個41的倍數與一個較小的數相加，再利用除法的性質使運算簡便。練習穩固：1、54EQ\F(2,5)÷172、48EQ\F(3,10)÷233、〔313＋EQ\F(5,6)＋EQ\F(7,8)＋EQ\F(9,10)〕÷〔EQ\F(5,6)＋EQ\F(7,8)＋EQ\F(9,10)〕3、典型例題：333387EQ\F(1,2)×79＋790×66661EQ\F(1,4)思路：可以把分數化成小數后，利用積的變化規律和乘法分配律使計算簡便。練習穩固：1、3.5×1EQ\F(1,4)＋125％＋1EQ\F(1,2)÷EQ\F(4,5)2、975×0.25＋9EQ\F(3,4)×76－9.753、9EQ\F(2,5)×425＋4.25÷EQ\F(1,60)第二章分數應用題培訓關鍵：確定單位“1〞使解答分數應用題的關鍵，是分析數量關系的主要線索。由于一些分數應用題的數量關系比擬復雜，數量關系也比擬隱蔽，單位“1〞往往多又不統一，需要仔細分析數量關系，正確選擇單位“1〞，單位“1〞選擇的不同，直接影響到解題的繁簡。培訓課時：2課時。第1節1、典型例題：甲、乙兩個工廠共有工人2000人，如果甲廠調出原有人數的EQ\F(1,4)，乙廠調出110人，則甲乙兩廠剩下的人數相等。甲乙兩廠原有工人各多少人？思路：根據條件，如果甲廠工人工人人數不變，乙廠調出110人后，則乙廠剩下的人數相當與甲廠原有人數的1－EQ\F(1,4)，因此，2000－110＝1890人就相當于甲廠原有人數的1＋EQ\F(3,4)。練習穩固：1、水果店運來蘋果和梨共1300千克，蘋果賣出EQ\F(2,5)，梨賣出20千克，剩下的梨和蘋果同樣多，原來蘋果和梨各運來多少千克？2、六(1)班圖書箱里的科技書與文藝書共250本，如果科技書借出EQ\F(1,9)，還比文藝書多5本。科技書與文藝書原來各有多少本？3、有紅黃兩種球共140個，拿出紅球的EQ\F(1,4)，再拿出7個黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多。原來紅球和黃球各有多少個？1.3/7×49/9-4/32.8/9×15/36+1/273.12×5/6–2/9×34.8×5/4+1/45.6÷3/8–3/8÷66.4/7×5/9+3/7×5/97.5/2-〔3/2+4/5〕8.7/8+〔1/8+1/9〕9.9×5/6+5/610.3/4×8/9-1/311.7×5/49+3/1412.6×〔1/2+2/3〕13.8×4/5+8×11/514.31×5/6–5/615.9/7-〔2/7–10/21〕16.5/9×18–14×2/717.4/5×25/16+2/3×3/418.14×8/7–5/6×12/1519.17/32–3/4×9/2420.3×2/9+1/321.5/7×3/25+3/722.3/14××2/3+1/623.1/5×2/3+5/624.9/22+1/11÷1/225.5/3×11/5+4/326.45×2/3+1/3×1527.7/19+12/19×5/628.1/4+3/4÷2/329.8/7×21/16+1/230.101×1/5–1/5×2131.50＋160÷40〔58+370〕÷〔64-45〕32.120-144÷18+3533.347+45×2-4160÷5234〔58+37〕÷〔64-9×5〕35.95÷〔64-45〕36.178-145÷5×6+42420+580-64×21÷2837.812-700÷〔9+31×11〕〔136+64〕×〔65-345÷23〕38.85+14×〔14+208÷26〕39.〔284+16〕×〔512-8208÷18〕40.120-36×4÷18+3541.〔58+37〕÷〔64-9×5〕42.(6.8-6.8×0.55)÷8.543.0.12×4.8÷0.12×4.844.〔3.2×1