高三上學期數學（理）周練一

高三上周練（1）（理）一.選擇題1.若集合，且，則集合可能是()A.B.C.D.2.在復平面內對應的點為，設復數滿足，則()A.B.C.D.3.已知向量，若，則與的夾角的余弦值為()A.B.C.D.4.已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是()A.B.C.或D.或5.框圖與程序是解決數學問題的重要手段，實際生活中的一些問題在抽象為數學模型之后，可以制作框圖，編寫程序，得到解決.例如，為了計算一組數據的方差，設計了如圖所示的程序框圖，其中輸入，則圖中空白框中應填入（）A.B.C.D.6.若，則()A.B.C.D.7.不等式組表示的平面區域為，則()A.，B.，C.，D.，8.已知三棱錐的四個面都是腰長為的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A.B.C.D.9.設函數，若是函數的最小值，則實數的取值范圍是()A.B.C.D.10.已知的三個內角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則面積的最大值為()A.B.C.D.11.設分別是橢圓的左，右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，，若，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.12.設m，k為整數，方程在區間（0,1）內有兩個不同的根，則的最小值為()A.B.8C.12D.13二.填空題13.二項式的展開式中的系數是__________.14.由于受到網絡電商的沖擊，某品牌的洗衣機在線下的銷售受到影響，承受了一定的經濟損失，現將地區家實體店該品牌洗衣機的月經濟損失統計如圖所示，估算月經濟損失的平均數為，中位數為，則__________.15.如圖，在直三棱柱中，，，分別為中點，過點作三棱柱的截面交于，則__________.16.關于函數，有下述三個結論：①函數的一個周期為；②函數在上單調遞增；③函數的值域為.其中,正確結論的編號是__________.三.解答題17.設數列的前項和是，且是等差數列，已知，.（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和.18.《山東省高考改革試點方案》規定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數外3門統考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、、、、、共8個等級.參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為、、、、、、、.選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到、、、、、、、八個分數區間，得到考生的等級成績.某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布.（1）求物理原始成績在區間的人數；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區間的人數，求的分布列和數學期望.（附：若隨機變量，則，，）19.四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD.（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D-AE-C的余弦值.20.已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知不經過點的直線與橢圓交于兩點，關于原點的對稱點為（與點不重合），直線與軸分別交于兩點，證明：.21.設函數,（1）若，求函數的單調區間；（2）若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍.22.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（