湖南省長沙市第十二中學2021-2022學年高二數學文月考試卷含解析

湖南省長沙市第十二中學2021-2022學年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=x2在區間[1，2]上的平均變化率為（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：D【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】利用函數的解析式求出區間兩個端點的函數值，再利用平均變化率公式求出該函數在區間[1，2]上的平均變化率．【解答】解：∵f（x）=x2，∴f（1）=1，f（2）=4∴該函數在區間[1，2]上的平均變化率為=3故選：D．2.已知數列滿足，則（

）A.120

B.121

C.122

D.123參考答案：C略3.已知等比數列{an}中，各項都是正數，且a1，，2a2成等差數列，則=(

)A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點】等差數列的性質；等比數列的性質．【專題】計算題．【分析】先根據等差中項的性質可知得2×（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項都是正數∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C【點評】本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．考查了學生綜合分析的能力和對基礎知識的理解．4.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故選D5.數列1、3、6、10、…的一個通項公式是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.已知直線、，平面、，那么下列命題中正確的是A．若，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D7.用數學歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊

（）A．增加了一項B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項參考答案：C略8.函數y=的圖像恒過定點，若點在直線上，則的最小值為

.A．9

B．

C．

D．參考答案：A略9.過雙曲線左焦點，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D10.在△ABC中，已知sinC＝2sinAcosB，那么△ABC一定是()．A．等腰直角三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設拋物線的焦點與雙曲線的上焦點重合，則p的值為

。參考答案：8

略12.不等式的解集為______________________________;參考答案：13.五個數1，2，3，4，a的平均數是3，則a=____，這五個數的標準差是_________.參考答案：5，14.設復數（為虛數單位），則的虛部是

．參考答案：-1

略15.將三位老師分配到4所學校實施精準幫扶，若每位老師只去一所學校，每所學校最多去2人，則不同的分配方法有_____________種（用數字作答）.參考答案：60【分析】分2種情況討論:三位老師去三所學校；兩位老師一所學校，另一位老師去一所學校，分別求出每一種情況的分配方法數目，由加法原理計算可得結果.【詳解】根據題意,分2種情況討論：若三位老師去三所學校，則有種分配方法；若兩位老師一所學校，另一位老師去一所學校，則有種分配方法，所以共有種不同的分配方法，故答案為60.【點睛】本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，屬于中檔題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.16.函數f（x）=ax3+3x2+2，若f'（﹣1）=﹣12，則a的值等于．參考答案：﹣2【考點】函數的值．【分析】先求出∴f′（x）=3ax2+6x，從而f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，由此能求出a的值．【解答】解：∵函數f（x）=ax3+3x2+2，∴f′（x）=3ax2+6x，∵f'（﹣1）=﹣12，∴f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．17.已知實數x，y滿足x﹣=﹣y，則x+y的取值范圍是．參考答案：[﹣+1，+1]【考點】直線與圓的位置關系；其他不等式的解法．【分析】先對等式進行變形化簡，然后利用求出x+y的范圍．【解答】解：∵x﹣=∴x+y=+≤2=2兩邊平方知：（x+y）2≤2（x+y+2）解得：﹣+1≤x+y≤故答案為：[﹣+1，+1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的離心率是，直線y=被橢圓E截得的線段長為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若橢圓E兩個不同的點A，B關于直線y=mx+對稱，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由題設得，橢圓過點，代入橢圓方程，結合離心率公式和a，b，c的關系，解方程可得橢圓方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可設直線AB的方程為．代入橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，結合中點坐標公式，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設得，橢圓過點，所以，解得a=，b=1，c=1，所以橢圓的方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可設直線AB的方程為．由消去y得?因為直線y=mx+與橢圓有兩個不同交點，所以?①設A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理知，，于是線段AB的中點坐標為，將其代入直線，解得②將②代入①，得，解得或．

因此，所求實數m的取值范圍．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質和離心率公式，考查直線和橢圓的位置關系，注意運用對稱性，設出直線方程，聯立橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，考查運算能力，屬于中檔題．19.孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費金額，所得數據如表，已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數比恰為3:2．（1）試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；（2）用分層抽樣的方法從消費金額在(0,1]和(1,2]的兩個群體中抽取5人進行問卷調查，則各小組應抽取幾人？若從這5人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？參考答案：解：（1）根據題意，有解得∴，．補全頻率分布直方圖如圖所示：（2）根據題意，消費金額在內的人數為（人），記為：，，消費金額在內的人數為（人），記為：1,2,3．則從這5人中隨機選取2人的選法為：，，，，，，，，，共10種，記2人來自同一群體的事件為，則中含有，，，共4種，∴．

20.已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)過點P(4,5)且與直線l垂直的直線方程；

(2)與直線平行且距離等于的直線方程。參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為，其焦點在軸上，離心率，（1）求該橢圓的標準方程（2）設動點滿足，其中是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，求證：為定值（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，給出證明，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由，所以橢圓方程為。（2）設，，則由得，，，因為在橢圓上，所以，，又因為，即，故=20，即（定值）（3）