15.3分式方程及其解法優秀教學設計

15.3分式方程及其解法教學設計一、教學目標：（1）知識與技能1．通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現實世界的有效模型的意義。2．通過觀察、思考，歸納分式方程的概念。3．解分式方程的一般步驟。4．說出解分式方程驗根的必要性。（2）過程與方法1．通過具體例子，獨立探索方程的解法，經歷和體會解分式方程的必要步驟。2．進一步體會數學思想中的“轉化“思想，認識到能將分式方程轉化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑。（3）情感態度與價值觀1．養成自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養嚴謹的治學態度。2．運用“轉化”的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得一種成就感和學習數學的自信心。二、教學重點和難點（1）教學重點1．解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解法。2．明確解分式方程驗根的必要性。（2）教學難點明確解分式方程驗根的必要性。三、教學方法啟發引導、小組討論、合作探究四、教學媒體課件PPT五、教學過程設計（一）知識回顧1.觀察這是個什么方程？2.什么叫一元一次方程？3、解一元一次方程的一般步驟有哪些？（二）導入新課：一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米設：江水的流速為X千米/時，根據等量關系列出方程：思考：這個方程和我們以前所見過的方程有什么不同？教師提出問題，學生思考、討論后在全班交流。學生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數。教師板演出分式方程的定義。分式方程定義：像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程。練一練：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.教師總結：整式方程與分式方程的區別：整式方程的未知數不在分母中，分式方程的分母中含有未知數判斷下列說法是否正確：（）（）（）（）（三）講授新課，探索分式方程的解法活動1思考1．分式方程的主要特點是什么？2．通過分析分式方程的特點，找出與其他方程不同之處。3．結合方程的特點，探索如何解分式方程？教師提出問題，學生思考、討論；師生共同得出結論：分式方程的特征：分母中含有未知數。這是與前面我們學習的整式方程的最大區別點。（整式方程的未知數不在分母中。）“去分母”是將分式方程轉化成整式方程的關鍵步驟。解分式方程：去分母，方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母（30+x）(30-x)得90(30-x)=60(30+x)解得：x=6檢驗：將x=6代入原方程中，左邊=2.5右邊，因此x=6是分式方程的解。由此可知：江水的流速為6千米/時。歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。活動2解方程：教師出示例題，學生動手操作，思考，然后分組交流。教師進行評價，提出質疑，然后進行說明強調。解：去分母，在方程兩邊同時乘以最簡公分母，，得整式方程解得：。師是原方程的解嗎？生將代入原分式方程檢驗，發現這時分母和的值都為0，相應的分式無意義，所以……。師對，因此雖是整式方程的解，但不是原方程的解，實際上，這個分式方程無解?；顒?思考：在上面兩個分式方程中，為什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？學生思考，分母討論，發表自己的見解。通過討論總結出問題的答案?；顒?問題1：在把分式方程轉化為整式方程的過程中會產生增根：那么是不是就不要這樣的解呢？采用什么樣的方法補救？問題2：怎么檢驗較簡單呢？還需要將整式方程的解分別代入原方程的左、右兩邊嗎？教師提出問題，學生討論、回答。問題1的解答：還是要把分式方程轉化為整式方程來解，解出整式方程的解后可用檢驗的方法看是不是原方程的解。問題2的解答。不用，產生增根的原因是這個根使去分母時的最簡公分母為零造成的。因此最簡單的檢驗方法是：把整式方程的解代入最簡公分母。若使最簡公分母為零，則是原方程的增根，若使最簡公分母不為零，則是原方程的解。是增根，必舍去。一般地，說明原方程無解。歸納：一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0。因此應如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，是增根，舍去。(四)、例題講解例1解方程：例2解方程：教師出示例題，學生動手操作教師強調：去分母時，方程兩邊的每一項都要乘同一整式，不要漏乘某項。(五)、課堂練習：解下列方程(1)、（2）、（3）、（六）、歸納總結：解分式方程的一般步驟如下：強調解分式方程的三個步驟：（一去分母；二解整式方程；三檢驗）缺一不可。（七）課后作業：解下列方程：（1）、