廣東省揭陽市梅云中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析

廣東省揭陽市梅云中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為若P，Q分別為的最小值、最大值，其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5}，則下列對P，Q的描述正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量的數量積公式，可知只有，其余數量積均小于等于0，從而得到結論．【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數量積公式，可知只有，其余數量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選：A．【點睛】本題主要考查了向量的數量積運算，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，分析出向量數量積的正負是關鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．2.已知函數f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，則f（x）的一個單調遞增區間可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】正弦函數的單調性．【分析】由正弦函數最值的結論，得x=是方程2x+φ=+2kπ的一個解，結合|φ|＜π得φ=，所以f（x）=﹣2sin（2x+），再根據正弦函數的圖象與性質，得函數的單調增區間為[+kπ，+kπ]（k∈Z），對照各選項可得本題答案．【解答】解：∵當x=時，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值為﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一個解，得φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=．因此函數表達式為：f（x）=﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k=0，得f（x）的一個單調遞增區間是故選：D3.已知集合，集合，則A∪B=A.

B.

C.

D.參考答案：D4.半徑為πcm，圓心角為120°所對的弧長為（）A．cmB．cmC．cmD．cm參考答案：C考點：弧長公式．分析：因為扇形的圓心角為120°且半徑為πcm，所以所求弧長等于半徑為πcm的圓周長的．由此結合圓的周長公式即可算出半徑為πcm且圓心角為120°圓心角所對的弧長．解答：解：∵圓的半徑為πcm，∴圓的周長為：2π×π=2π2又∵扇形的圓心角n=120°，∴扇形的弧長為l=×2π2=cm故選：C點評：本題給出扇形的半徑和圓心角，求扇形的弧長．著重考查了圓周長公式和扇形弧長公式等知識，屬于基礎題．5.在中，，則（

）A．0

B．1

C.

D.2參考答案：C略6.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30參考答案：C略7.函數是偶函數，則函數的對稱軸是

（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A8.函數的定義域為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.設全集U＝R，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數在區間()上是減函數，則實數的取值范圍是（

）

A.(

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，（）,則

。參考答案：1或312.在△ABC中，A、B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是．參考答案：鈍角三角形【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用誘導公式將cosA＞sinB轉化為sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函數在（0，）上的單調性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均為銳角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函數，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案為：鈍角三角形．13.函數的定義域為________.

參考答案：略14.圓心為點，且經過原點的圓的方程為

參考答案：15.設f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進行整理，然后再用x換t．【解答】解：設x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．16.函數的定義域是

▲

．參考答案：略17.化簡：

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，（1）求函數的定義域；

（2）求的值；參考答案：解：（1）要使函數有意義

得且

所以函數的定義域為

（2）依題意，得

略19.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；交集及其運算．【分析】（1）當a=時，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時，A≠?時，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當a=時，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當A=?時，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當A≠?時，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥220.（12分）已知函數是奇函數（且）（1）求m的值；（2）判斷在區間上的單調性并加以證明。

參考答案：（1）

（2）當時，

在區間上單調遞減；

當時，

在區間上單調遞增。略21.已知、、是同一平面內的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角參考答案：略22.某市自來水公司每兩個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過30噸時，按每噸3元收取；當該用戶用水量超過30噸時，超出部分按每噸4元收取.（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為x噸，所繳水費為y元，寫出y關于x的函數解析式；（2）在某一個收費周期內，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為260元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內各自的用水量和水費.參考答案：（1）（2）甲用水48噸，水費為162元；乙