廣東省揭陽市寶喜高級中學2022年高三數學理下學期期末試題含解析

廣東省揭陽市寶喜高級中學2022年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖分別是等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為

（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C2.已知函數（其中）的圖象如圖1所示，則函數的圖象是圖2中的（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.定積分的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：原式.考點：定積分.4.已知函數，其中，為參數，且．若函數的極小值小于，則參數的取值范圍是（

）[A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數在區間[－1,5]的值域為，則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】整理函數，可發現其對稱中心，可求在上的最大值與最小值之和.【詳解】解：在上為奇函數，圖象關于原點對稱，是將上述函數圖象向右平移2個單位，并向上平移3個單位得到，所以圖象關于對稱，則，故選.【點睛】本題考查函數奇偶性和對稱中心的知識，考察了計算能力，屬于難題.6.若與曲線相切,則等于(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C7.在△ABC中內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，則△ABC的形狀為（

）

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C略8.某班有50人，一次數學考試的成績服從正態分布．已知，估計該班本次考試學生數學成績在120分以上的有（

）A．5人

B．6人

C．7人

D．8人參考答案：D9.已知點A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點，且點A到拋物線M焦點F的距離為a，若拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（）A．2 B．2 C． D．參考答案：C【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】轉化思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得圓的圓心和半徑，運用拋物線的定義可得A，C，F三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，設出A，C，F的坐標，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得a，求得C到直線OA的距離，運用圓的弦長公式計算即可得到所求值．【解答】解：圓C：x2+（y﹣4）2=a2的圓心C（0，4），半徑為a，|AC|+|AF|=2a，由拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，由拋物線的定義可得動點到焦點與到點C的距離之和的最小值為2a，可得A，C，F三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入拋物線的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直線OA：y=2x的距離為d==，可得直線OA被圓C所截得的弦長為2=．故選：C．【點評】本題考查圓的弦長的求法，注意運用拋物線的定義和三點共線和最小，同時考查弦長公式和點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．10.如果函數在區間上是減函數，那么實數的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準線為，過點且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為，若，則等于____________

參考答案：2

略12.已知向量．若為實數，∥，則的值為

．參考答案：13.已知角的終邊經過點，則__________；_________．參考答案：，.試題分析：由任意角的三角函數的定義可知，，.考點：1.任意角的三角函數定義；2.三角恒等變形.14.已知冪函數Z為偶函數，且在區間上是單調增函數，則

的值為

.參考答案：15.設函數f(x)=，則f(－2)=

；使f(a)<0的實數a的取值范圍是

.參考答案：；．

16.滿分為100分的試卷，60分為及格線，若滿分為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面分數按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數較少，某老師準備將每位學生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進行換算以提高及格率(實數a的取整等于不超過a的最大整數)，如：某位學生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績則按照這種方式，這次測試的不及格的人數變為

．參考答案：

14.15

15.18

16.17.在，角的對邊分別為，且，則角

。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等邊三角形，D是BC的中點.

（Ⅰ）求證：直線A1D⊥B1C1；

（Ⅱ）判斷A1B與平面ADC1的位置關系，并證明你的結論.參考答案：

解:(Ⅰ)在直三棱柱中，，所以,

在等邊中，D是BC中點，所以

因為在平面中，，所以

又因為，所以，

在直三棱柱中，四邊形是平行四邊形，所以

所以，

(Ⅱ)在直三棱柱中，四邊形是平行四邊形，

在平行四邊形中聯結,交于點O,聯結DO.

故O為中點.

在三角形中,D為BC中點,O為中點,故.

因為,所以,

故,平行

略19.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（α為參數），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點M的極坐標為，直線l的極坐標方程為．（1）求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；（2）若N是曲線C上的動點，P為線段MN的中點，求點P到直線l的距離的最大值．參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）直接利用極坐標方程、參數方程和普通方程互化的公式求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；（2）設N（，sinα），α∈[0，2π）．先求出點P到直線l的距離再求最大值.【詳解】（1）因為直線l的極坐標方程為，即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得直線l的直角坐標方程為x－y－4＝0．將曲線C的參數方程消去參數a，得曲線C的普通方程為．（2）設N（，sinα），α∈[0，2π）．點M的極坐標（，），化為直角坐標為（－2，2）．則．所以點P到直線l的距離，所以當時，點M到直線l的距離的最大值為．【點睛】本題主要考查參數方程、極坐標方程和普通方程的互化，考查三角函數的圖像和性質，考查點到直線的距離的最值的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函數f(x）=2sinxcosx+cos2x,x∈R.（1）當x取何值時，f(x)取得最大值，并求其最大值。（2）若θ為銳角，且，求tanθ的值。參考答案：(1)解:.

∴當,即Z時,函數取得最大值,其值為.(2)∵,

∴.

∴.

∵為銳角，即,

∴.

∴.

∴.∴.

∴.∴.∴

或(不合題意,舍去)

21.已知數列{an}滿足，an+1+an=4n﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）若數列{an}是等差數列，求a1的值；（Ⅱ）當a1=2時，求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列遞推式；等差數列的通項公式；數列的求和．【專題】計算題．【分析】（1）根據數列{an}是等差數列，寫出通項an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd．，結合an+1+an=4n﹣3，可求a1的值；（2）分類討論：n為偶數，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an﹣1+an）；n為奇數，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）．進行分組求和即可．【解答】解：（1）若數列{an}是等差數列，則an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd．由an+1+an=4n﹣3，得（a1+nd）+[a1+（n﹣1）d]=4n﹣3，即2d=4，2a1﹣d=﹣3，解得，．…（2）①當n為偶數時，=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an﹣1+an）==…②當n為奇數時，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=1+9+…+（4n﹣7）=．（14分）【點評】本題以數列遞推式為載體，考查等差數列公式的運用，考查分組求和．22.已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍；（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q