廣東省揭陽市坪上中學2022-2023學年高三數學文測試題含解析

廣東省揭陽市坪上中學2022-2023學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線C：x2–y2=1的左、右焦點，點P在C上，，則

P到z軸的距離為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的圖象在y軸上的截距為1，且關于直線x=對稱，若對于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），則實數m的取值范圍為（）A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[，]參考答案：B【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）+B的圖象和性質，正弦函數的定義域和值域，求得實數m的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的圖象在y軸上的截距為1，∴Asinφ﹣=1，即Asinφ=．∵函數f（x）=Asin（2x+φ）﹣的圖象關于直線x=對稱，∴2?+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴A?sin=，∴A=，∴f（x）=sin（2x+）﹣．對于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），∵2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，sin（2x+）∈[﹣，]，f（x）∈[﹣2，﹣1]，∴m2﹣3m≤﹣2，求得1≤m≤2，故選：B．3.已知數列的前項和則其通項公式（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B略4.下列說法正確的是（

）A.“若，則”的否命題是“若，則”B.“若，則”的逆命題為真命題C.，使成立D.“若，則”是真命題參考答案：D5.設a，b∈R+，則“a﹣b＞1”是“a2﹣b2＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】首先，將a2﹣b2＞1化簡為（a﹣b）（a+b）＞1，然后，結合條件a，b∈R+，做出判斷．【解答】解：設命題p：a﹣b＞1；命題q：a2﹣b2＞1∵a2﹣b2＞1化簡得（a﹣b）（a+b）＞1又∵a，b∈R+，∴p?q，q推不出p，∴P是q的充分不必要條件，即“a﹣b＞1”是“a2﹣b2＞1”的充分不必要條件．【點評】本題重點考查充分條件、必要條件和充要條件的概念及其應用，屬于中檔題．6.i是虛數單位，=（A）1+2i

（B）-1-2i

（C）1-2i

（D）-1+2i參考答案：D解析：，故選擇D。7.一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E、F兩點，且交其對角線于K，其中則λ的值為()圖2參考答案：A略8.在下列函數中：①，②，③，④，其中偶函數的個數是(

)

（A）0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：C9.函數的定義域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 參考答案：D【知識點】函數定義域的求法；一元二次不等式的解法.

B1

E3解析：由，故選D.【思路點撥】根據函數定義域的意義，得關于x的不等式組，解此不等式組即可.10.是虛數單位，復數滿足，則A.或

B.2或5

C.

D.5參考答案：C因為，所以，解得，所以，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線,直線,若,則

,若,則

．參考答案：試題分析:因,故,即;若,則,故.故應填答案.考點：兩直線平行與垂直條件的運用．12.集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=m2+1，m∈R}，則A∩B=．參考答案：{1}略13.已知為等比數列，，則

．參考答案：14.某同學從復旦、交大、同濟、上財、上外、浙大六所大學中選擇三所學校綜招報名，則交大和浙大不同時被選中的概率為________參考答案：.【分析】先利用古典概型的概率公式計算出事件“交大和浙大不同時被選中”的對立事件“交大和浙大同時被選中”的概率，再利用對立事件的概率公式得出所求事件的概率.【詳解】由題意知，事件“交大和浙大不同時被選中”的對立事件為“交大和浙大同時被選中”，由古典概型的概率公式得知，事件“交大和浙大同時被選中”的概率為，由對立事件的概率知，事件“交大和浙大不同時被選中”的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率公式以及對立事件的概率，在求解事件的概率時，若分類討論比較比較繁瑣，可考慮利用對立事件的概率來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15.在一次演講比賽中，10位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數據，在如圖所示的程序框圖中，是這8個數據中的平均數，則輸出的的值為_______參考答案：15

16.從n個正整數1，2，…，n中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等于5的概率為，則n=________.參考答案：17.

函數y＝ax(a＞0,且a≠1)在1,2上的最大值比最小值大,則a的值是_______參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）解關于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅱ）如果對?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求實數c的取值范圍．參考答案：考點：全稱命題；函數恒成立問題．專題：綜合題．分析：先將M，N化簡，再計算交集或并集，得出正確選項解答：（本小題滿分10分）選修4﹣5：不等式選講解：（Ⅰ）∵函數f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣2x），∴g（x）=﹣x2+2x，x∈R．∴原不等式可化為2x2﹣|x﹣1|≤0．上面不等價于下列二個不等式組：…①，或…②，由①得，而②無解．∴原不等式的解集為．

…（5分）（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|可化為：c≤2x2﹣|x﹣1|．作出函數F（x）=2x2﹣|x﹣1|的圖象（這里略）．由此可得函數F（x）的最小值為，∴實數c的取值范圍是．

…（10分）點評：本題考查二次函數圖象與性質．19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（其中t為參數），在以原點O為極點，以x軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．（Ⅰ）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設M是曲線C上的一動點，OM的中點為P，求點P到直線l的最小值．參考答案：（1）由得的普通方程．

………………２分又由，得，所以，曲線的直角坐標方程為，即．

……………４分（2）設，，則，由于P是的中點，則，所以，得點的軌跡方程為，軌跡為以為圓心，1為半徑的圓．………６分圓心到直線的距離．

………………８分所以點到直線的最小值為．

………………10分20.已知集合，設M={|,}，在集合M內隨機取出一個元素.（1）求以為坐標的點落在圓上的概率；（2）求以為坐標的點位于區域D：內（含邊界）的概率.參考答案：解：（1）集合M的所有元素有(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(2,-1)，(2,1)共6個-------3分記“以為坐標的點落在圓上”為事件A，則基本事件總數為6.因落在圓上的點有(0,-1)，(0,1)2個，即A包含的基本事件數為２，------------4分所以

--------------------------------------------------------------6分（2）記“以(x，y)為坐標的點位于區域D內”為事件B.則基本事件總數為6.勝一籌由右圖知位于區域D內（含邊界）的點有：(-2,-1)，(2,-1)，(0,-1)，(0,1)共４個，即B包含的基本事件數為4，---------------10分故.-----------------------------------------12分

略21.（12分）（2012?佛山二模）某種產品每件成本為6元，每件售價為x元（x＞6），年銷量為u萬件，若已知與成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件．（1）求年銷售利潤y關于x的函數關系式．（2）求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．

專題： 應用題．分析： （1）根據題中條件：“若已知與成正比”可設，再依據售價為10元時，年銷量為28萬件求得k值，從而得出年銷售利潤y關于x的函數關系式．（2）利用導數研究函數的最值，先求出y的導數，根據y′＞0求得的區間是單調增區間，y′＜0求得的區間是單調減區間，從而求出極值進而得出最值即可．解答： 解：（1）設，∵售價為10元時，年銷量為28萬件；∴，解得k=2．∴=﹣2x2+21x+18．∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．（2）y'=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x2﹣11x+18）=﹣6（x﹣2）（x﹣9）令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9顯然，當x∈（6，9）時，y'＞0當x∈（9，+∞）時，y'＜0∴函數y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上是關于x的增函數；在（9，+∞）上是關于x的減函數．∴當x=9時，y