廣東省惠州市白盆珠中學2022年高一數學文下學期期末試題含解析

廣東省惠州市白盆珠中學2022年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖，在中，，是上的一點，若，則實數的值為(

)A．

B．

C.1

D．3參考答案：A3.在平面直角坐標系xOy中，點P在圓上運動，則的最小值為（

）A. B.6 C. D.參考答案：A【分析】根據圓的方程、可知，從而得到，進而根據比例關系得到，將問題轉化為求解的最小值的問題，可知當為線段與圓的交點時，取最小值，兩點間距離公式求得即為所求最小值.【詳解】為圓上任意一點，圓的圓心，半徑，如下圖所示，，，

，即

又（當且僅當為線段與圓的交點時取等號），即的最小值為本題正確選項：【點睛】本題考查圓的問題中的距離之和的最值問題的求解，關鍵是能夠通過比例關系將轉化為，進而變為兩個線段的距離之和的最小值的求解，利用三角形三邊關系可知三點共線時取最小值，屬于較難題.4.某工廠從2000年開始，近八年以來生產某種產品的情況是：前四年年產量的增長速度越來越慢，后四年年產量的增長速度保持不變，則該廠這種產品的產量與時間的函數圖像可能是（

）參考答案：B5.設sin（+θ）=，則sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】二倍角的余弦；三角函數的恒等變換及化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】根據兩角和的正弦函數公式和特殊角的三角函數值化簡已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 則sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故選A 【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數公式、兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題． 6.若全集且，則集合的真子集共有A.

個

B.

個

C.個

D.

個參考答案：A略7.用符號表示“點A在直線上，在平面外”，正確的是（

）（A）∈,A

（B）,（C）,

（D）,參考答案：A8.設x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值是（

）A.3 B. C.1 D.參考答案：C【分析】作出不等式組對應的平面區域，結合圖形找出最優解，從而求出目標函數的最大值．【詳解】作出不等式組對應的平面區域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當直線經過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃，也考查了數形結合的解題思想方法，屬于基礎題．9.下列敘述中，正確的是（

）（A）四邊形是平面圖形

（B）有三個公共點的兩個平面重合。（C）兩兩相交的三條直線必在同一個平面內

（D）三角形必是平面圖形。參考答案：D10.已知a、b、c為△ABC的三個內角A、B、C的對邊，，△ABC的面積為2，則a的最小值為(

).A. B. C. D.參考答案：D【分析】運用三角形面積公式和余弦定理，結合三角函數的輔助角公式和正弦型函數的值域最后可求出的最小值.【詳解】因為，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數學運算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點評】此題主要考查對數的運算性質的問題，對數函數屬于三級考點的內容，一般在高考中以選擇填空的形式出現，屬于基礎性試題同學們需要掌握．12.函數f（x）=xln（x﹣1）的零點是

．參考答案：2【考點】函數零點的判定定理．【分析】利用函數的零點與方程根的關系，求解方程即可．【解答】解：由f（x）=0，xln（x﹣1）=0，解得x=0或x=2，又因為x﹣1＞0，所以x=2．故答案為：2．13.函數的定義域為

▲

.參考答案：略14.某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與側視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為．參考答案：7π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2，半球的半徑為1，把數據代入面積公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2；半球的半徑為1，∴幾何體的表面積S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．15.不等式的解集為

。參考答案：略16.已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）是冪函數，且圖象過點，則f（x）在R上的解析式為．參考答案：【考點】冪函數的性質．【分析】由題意設當x＞0時，f（x）=xα（α是常數），把點代入解析式求出α的值，即可求出x＞0時的解析式，設x＜0則﹣x＞0，利用奇函數的性質求出x＜0、x=0時的解析式，利用分段函數表示出來．【解答】解：由題意設當x＞0時，f（x）=xα（α是常數），因為當x＞0時，圖象過點，所以f（3）=3α=，解得，則當x＞0時，f（x）=，設x＜0，則﹣x＞0，即f（x）=，因為f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0時，f（0）=0，所以，故答案為：．17.圓心為（1，1）且與直線x+y=4相切的圓的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點】J9：直線與圓的位置關系；J1：圓的標準方程．【分析】先求圓的半徑，再求圓的標準方程．【解答】解：圓心到直線的距離就是圓的半徑：r==．所以圓的標準方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對定義域分別是Df、Dg的函數y=f(x)，y=g(x)，定義一個函數h(x)：.（Ⅰ）若，，寫出函數h(x)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）當，時，若函數有四個零點，分別為，求的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）由于，，依題意可得當時，

；當時，，所以.

……………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得時，，當，，的最大值為．又恒成立，恒成立，等價于．實數的取值范圍是．……………8分（Ⅲ）依題意可得不妨設，結合圖像知，且，，由得，所以，且，當時遞增，所以，故的取值范圍是．……………12分

19.（1）計算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據對數的運算性質以及指數冪的運算性質計算即可．【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg5﹣25+8=2lg10﹣17=﹣15，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵，∴由得．【點評】本題考查了指數冪的運算性質和對數的運算性質，屬于基礎題．20.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農藥的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數．⑴試規定的值，并解釋其實際意義；⑵試根據假定寫出函數應滿足的條件和具有的性質；⑶設，現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由．參考答案：21.等差數列{an}中，，.（1）求{an}的通項公式；（2）求的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得出等差數列的公差為，再利用，得出的值，再利用等差數列的通項公式求出數列的通項公式；（2）求出數