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橢圓的簡單幾何性質

求橢圓6x2＋9y2＝36的長軸長和短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率，并用描點法畫出它的圖形．分析：把橢圓方程寫成標準形式，求出基本元素a、b、c即可求出所需答案．解析：把橢圓的方程化為標準方程.可知此橢圓的焦點在x軸上，且長半軸長a＝3，短半軸長b＝2；又得半焦距c＝因此，橢圓的長軸長2a＝6，短軸長2b＝4；兩個焦點的坐標分別是(－，0)、(，0)；四個頂點的坐標分別是（－3，0）、(3,0)、(0，－2)、(0,2)；e＝求橢圓的標準方程

求適合下列條件的橢圓的標準方程．(1)焦點在x軸上，且經過點(2,0)和點(0,1)．(2)焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P(0，－10)，P到它較近的一個焦點的距離等于2.解析：(1)因為橢圓的焦點在x軸上，所以可設它的標準方程為：(a＞b＞0)．∵橢圓經過點(2,0)和(0,1)，故所求橢圓的標準方程為＋y2＝1.(2)因為橢圓的焦點在y軸上，所以可設它的標準方程為：

(a＞b＞0)∵P(0，－10)在橢圓上，∴a＝10.又∵P到它較近的一焦點的距離等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8.∴b2＝a2－c2＝36.∴所求橢圓的標準方程是.求橢圓的離心率

已知橢圓的兩個焦點為F1、F2，A為橢圓上一點，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求該橢圓的離心率．解析：不妨設橢圓的焦點在x軸上，畫出草圖如右圖所示．由AF1⊥AF2知△AF1F2為直角三角形，且∠AF2F1＝60°.

由橢圓定義，知|AF1|＋|AF2|＝2a，|F1F2|＝2c，則在Rt△AF1F2中，由∠AF2F1＝60°得|AF2|＝c，|AF1|＝c，所以|AF1|＋|

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