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文檔簡介

課題：平面向量的正交分解及坐標表示學習導航：平面向量基本定理告訴我們，平面內所有向量可以用平面的一組基底表示出來，以化歸與轉化為思想達到化繁為簡的目標；那么恰當的選擇基底（盡可能特殊化的基底），將帶來更加便利的向量表示及運算。我期待ing,你呢？……昨天的記憶

平面向量基本定理：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解重力產生兩個效果，一是木塊受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木塊產生垂直于斜面的壓力.也就是說，重力的效果等價于和得合力效果，即平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如圖，向量

是兩個互相垂直且長度分別為2，1的向量，向量

與

的夾角是30°，且，以向量

為基底，向量

如何表示？BOAP如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則（1，0）（0，1）（0，0）平面向量的坐標表示①其中，x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標，①式叫做向量的坐標表示.這樣，平面內的任一向量都可由x，y唯一確定，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標，記作概念理解OxyA1．以原點O為起點作，點A的位置由誰確定?由

唯一確定.2．點A的坐標與向量

的坐標的關系？兩者相同向量

坐標（x

，y）一一對應OxyA例1.如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標。AA1A2解：如圖可知同理思考：已知，你能得出

的坐標嗎？平面向量的坐標運算：兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的坐標例３.如圖，已知，求的坐標。xyOBA解：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。思考:你能在上圖中標出坐標為(x2-x1,y2-y1)的Ｐ點嗎？例2.已知，求的坐標。例3.如圖，已知的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標。ABCDxyO解法１：設點D的坐標為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點D的坐標為（2，2）例4.如圖，已知的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標。ABCDxyO解法２例4.如圖，已知的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標。ABCDxyO解法2解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點D的坐標為（2，2）小結1:平面向量的坐標表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y

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