【單元練】上海市高中物理必修2第七章【萬有引力與宇宙航行】經典測試

1111一、選題1．據報道，我國將在2022年后完成空間站建造并開始運營，建成后空間站道距地面高度約h2。知地球的半徑=6.4×10km，第一宇宙速度為。該空間站的運行速度約為（）A．

B．C．．3.1km/s解析：衛星繞地球做勻速圓周運動時，根據萬有引力提供向心力，得G

=mrr得=

GMr當r時第一宇宙速度為v=

R

=7.9km/s空間站的軌道半徑r′=R+h3km+4.0×10km=6.8×10km空間站的運行速度為v=

GMr聯立解得v=v

Rr解得v≈7.7km/s故選A2．2019年月3日，嫦四”成為了全人類第一個在月球背面成功實施軟著陸的探器。為了減小凹凸不平的月面可能造成的不利影響“嫦四采取了近乎垂直的著陸方式，測得嫦四”近環繞周期為T，知月球半徑為，引力量為，下列說法正確的是（）A．“嫦四”著前的時間內處于失重狀態

B．嫦四”著前近月環繞月球做圓周運動的速度為7.9C．球表面重力加速度g

4

R．球的密度為

4πGT2

C解析：A．“嫦四號著前的時間內嫦四需要做減速運動，處于超重狀態，故A錯誤；B．嫦四”著前近月環繞月球做圓周運動的速度不等于地球的第一宇宙速度.9，B錯誤；C．嫦娥四”著陸前近月環繞月球做圓周運動時萬有引力提供向心力，即：mg

42T2

R得4gT2故正；．嫦四號近環繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，有G

42mR2T得月球質量

4RGT2

3

月球的密度

3GT

故錯誤。故選。3．嫦三號是國第一個月球軟著陸無人探測器，當它在距月球表面為100m的圓形軌道上運行時，周期為已知月球半徑和引力常量，由此不能推算出（）A．月球的質量C．球的第一宇宙速度解析：A．根據牛頓第二定律得

B．嫦三”的量．嫦三號在軌道上的運行速度B

Mmm()2()(RT解得

M

2()2()G

3A錯；B．為無法計算萬有引力，所“嫦三的量無法推算B正確；C．月球表面，有Mm2GR2R解得vG

MR因為月球質量可以推算，所以第一宇宙速度可以推算C錯誤；．據速度公式得v

2)TD錯誤。故選。4．我國在2020年射了一顆火星探測衛，預計2021年7月前到火星，對火星展開環繞勘探。若將地球和火星均視為球體，它們繞太陽的公轉均視為勻速圓周運動，有關數據如表所示，則下列說法正確的是（）行星

星體半徑m

質量/kg

公轉周期年火星

2地球

6

6

1A．火星表面的重力加速度大小約為地球面重力加速度大小的

15B．星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的

15C．星的密度約為地球密度的倍．星繞太陽公轉的向心加速大小約為地球繞太陽公轉的向心加速度大小的B解析：A．由

R

可得g

M2

22M22M則火星與地球表面的重力加速度大小之比112

22R6241故錯誤；B．Mm2GR2R可得

R則火星與地球的第一宇宙速度之比M112M5221故正；C．

M

可得得火星與地球的密度之比11221

3

故錯；r．據開普勒第三定律有T可得

，設太陽的質量為，由MMG0Mar

0

3

24則火星和地球繞太陽公轉的向心加速度大小之比3

23161故錯誤。故選。5．2020年月23日12時分，我國在中國文昌航天發射場，用長征五號遙四運載火箭成功發射首次火星探測任務，天一”探測器，火箭成功將探測器送入預定軌道，開啟火星探測之旅，邁出了我國行星探測第一步。已知火星質量與地球質量之比為110火星半徑與地球半徑之比為:，若火星和地球繞太陽的運動可視為勻速圓周運動，火星公轉軌道半徑與地球公轉軌道半徑之比為

:2

，下列說法正確的是（）

A．火星探測器的發射速度應介于地球的一和第二宇宙速度之間B．星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度C．星與地球繞太陽運動的角速度大小之比為22:．星與地球繞太陽運動的向加速大小之比為:C解析：A．航天器沿地球表面作圓周運動時必須備的發射速度，第一宇宙速度，也叫環繞速度；當航天器超過第一宇宙速度達到一定值時，它就會脫離地球的引力場而成為圍繞太陽運行的人造行星，這個速度就叫做第二宇宙速度；從地球表面發射航天器，飛出太陽系，到浩瀚的銀河系中漫游所需要的最小發射速度，就叫做第三宇宙速度。火星探測器要脫離地球同時不能脫離太陽系，其發射速度應介于地球的第二和第三宇宙速度之間，故錯誤；B．地衛星運行速度近似等于第一宇宙速度，對于地球的近地衛星，有Mm2GR2R得

GMR對火星，有MvG得GMR

MR

GM5故錯；C．據

r

2

r

得=

GMr

r已知火星公轉軌道半徑與地球公轉軌道半徑之比為3，則火星地球繞太陽運動的角速度大小之比為

00:323

2:故正；．據

r

得a

∝rr2已知火星質量與地球質量之比1:10

，火星公轉軌道半徑與地球公轉軌道半徑之比為

，火星與地球繞太陽運動的向心加速大小之比為11:32故錯誤。故選。6．在一圓形軌道上運行的人造同步地衛星中放一只地球上走時正確的擺鐘，則啟動后這個鐘將會（）A．變慢

B．快

C．停擺不走

．慢不變C解析：人造同步地球衛星中放一只用擺計時的掛鐘，該掛鐘處于完全失重狀態，擺停止運動，這個鐘將要停擺不走。故選。7．假設宇宙中有兩顆相距無限遠的行和，身體半徑分別為和。顆行星各自周圍的衛星的軌道半徑的三次方r3與運行公轉周期的平方TT為衛星環繞各自行星表面運行的周期。則（）

）的關系如圖所示，A．行星A的量小于行星B的量B．星的密度小于行星B的度C．星的一宇宙速度大于行星B的一宇宙度．兩行星周圍的衛星的運動道半徑相同時，行星A的衛星的向心加速度小于行星B的衛星的向心加速度C解析：A．根據牛頓第二定律有

00G

Mm42rr22可得r

GM42

T

2可知圖象的斜率為k

GM4由圖象可知行星A的斜率大于行星B的斜率則行星A的量大于行星B的量，故A錯誤；B．度公式為

M4，行星體積為VV

R

聯立解得

3GT2

3當衛星在行星表面運行時有，=R，=T，則有

30

2由于兩衛星繞各自行星表面運行的周期相同，則行星A的密度等于行星B的度，故錯誤；C．星的近地衛星的線速度即第一宇宙速度，根據牛頓第二定律可得G

Mm2mR2R解得G3GMGv=R由于

R，以A

，故正確；．據可得由于

MAB

marGMr2，兩行星周圍的衛星的運動軌道半徑相同時，行星A的星的向心加速度大于行星B的衛星的向心加速度，故D錯。故選。8．2019年貝爾物理獎獲獎—士日內瓦大學教授米歇·馬約爾和迪迪埃奎茲在

地行12地行121995年現了一顆距離我們光的行星，該行星圍繞它的恒星運動。這顆行星離它的恒星非常近，只有太陽到地球距離的約為太陽質量的（）

，公轉周期只有天由此可知，該恒星的質量A．20倍

B．倍

C．倍

．倍D解析：ABCD．對于地日系統，有G

M4日地mR2對于該恒星和行星，有將

R

R

M2恒行G=mRT及天、分代入上面兩式，解得MM日

恒D正確，錯。故選。9．如圖，在發射地球同步衛星的過程，衛星首先進入橢圓軌，然后在點通過改變衛星速度，讓衛星進入地球同步軌。（）A．該衛星的發射速度必定大于第二宇宙度11.2km/sB．星在同步軌上運行速度大于第一宇宙速度7.9km/sC．軌上，衛星在P點的速度大于在Q點速度．星在點過減速實現由軌進軌C解析：A．如果該衛星的發射速度大于第二宇宙度就離開地球繞太陽運動了A錯誤；B．是近地衛星的速度，衛星在圓軌道運動時越高越慢，衛星在同步軌上運行速度小于第一宇宙速度7.9km/s；C．開開普勒第二定律，近地點最快，遠地點最慢，衛星在點速度大于在Q點的速度，正確；．星在點過加速做離心運動，實現由軌進軌錯誤。故選。10．圖所示為某衛星繞地運動的橢圓軌道F和F為橢圓的焦點。衛星由經B到

12.1121212.11212點的過程中，衛星的動能逐漸增大，且路程與程BC相。已知衛星由運動到、由B運到C的過程中，衛星與地心的連線掃過的面積分別為S和S下列說法正確的是（）A．地球位于焦點處

B．一大于S

2C．星由運動到C引力勢能增加

．星由A運動到，速度減小B解析：A．已知衛星由經B到點的過程中，衛星的動能逐漸增大，可知地球的引力對衛星做正功，所以地球位于焦點F處，故A錯；B．據開普勒行星運動定律得衛星由經到C點的過程中，衛星的動能逐漸增大，且路程與程相等，所以星由A到B運動的時間大于由B到C的時間，所以一定大于S，正；C．知衛星由A經到點的過程中，衛星的動能逐漸增大，可知球的引力對衛星做正功，所以引力勢能減小，故C錯；．據萬有引力公式知衛星在A處引力小于在C處的引力，根據牛頓第二定律可知衛星由A運動到，速度增大，D錯誤。故選。二、填題11．星半徑是地球半徑的

12

1，火星質量是地球質量的，略火星的自傳，如果地球10上的質量為60Kg的到火星上去，那么此人在火星表面所受的重力，火星表面由于火星的引力產生的加速度___________m/s2；地球表面上可舉起60K杠鈴的人，到火星上用同樣的力，可舉起質量___________kg的體2392150解析：3.92150[1][2]到火星上去后質量不變，仍為60Kg，根據

GMmR則

GMR所以gg

火地

MM

火地

地R10火

所以0.4m/s

火人的重力為mg

火

3.92N[3]在星表面于火星的引力產生的加速度是；在地球表面上可舉起60㎏鈴的人到星上用同樣的力可舉質量為602.5kg150kg

.12．圖所示，甲乘坐速度0.9c（為速）的宇宙飛船追趕前方的乙，乙的飛行速度為，乙向甲發出一束光進行聯絡，則甲觀測到該光束的傳播速度（選填c“1.4c或0.4c）若地面上的觀察者和甲、乙均戴著相同的手表，且在甲、乙登上飛船前已調整一致，則三人的手表相___________（填甲慢乙最慢或示數相同）c甲最慢解析：甲最慢[1][2]據愛因斯坦相對論，在任何參考系中，光速不變，即光速不隨光源和觀察者所在參考系的相對運動而改變，所以甲觀測到該光束的傳播速度為；根據愛因斯坦相對論觀點得t

t

故甲、乙的手表均比地面上的觀察者的手表慢，由于變化慢。

v甲乙

，可知甲的手表比乙的手表13．知地球表面的自由落加速度為，球半徑為

，則地球的第一宇宙速度是_____。某個行星的半徑是地球半徑的倍，質量是地球的b倍則該行星表面的自由落體加速度是地球表面加速度的____倍解析：

gR

ba2[1]物在地球近繞地球做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，在地球表面附近可以認為重力與萬有引力相等，所以Mmmv2mg1R2R所以，地球“第一宇宙速”為gR

22[2]行表面附近可以認為重力與萬有引力相等，有

R該行星表面的自由落體加速度是地球表面加速度之比gMR)gMRa214．年，我國將首次發射火星探測器并在火星著陸，這是我國航天事業的又一大突破。已知地球與火星的質量之比約為10:1半徑之比約為，設甲乙兩衛星分別在地和火星表面做勻速圓周運動，則地球與火星的第一宇宙之比；球與火星表面的自由落體加速度之比_；乙兩衛星的向心加速度之比_。5:25:2解析：5:1[1]．據

5:25:2Mm2GR2R可得

GMR則地球與火星的第一宇宙之比為vMR15地=地火vR火火地[2]．據G

R2

mg可得

GMR2則地球與火星表面的重力加速度之比gMR1015地=地火)g1火火地[3]．據MmGR即a=g則甲乙兩衛星的向心加速度之比為5:2.15．月球繞地球做勻速圓運動的向心加速度大小為，在月球繞地球運的軌道處由地球引力產生的加速度________。月球表面的重力加速度值和引力常量已知，還需

ABAB已知，能得求月球的質量a月球半徑解析：月半徑[1][2]于萬有引力提供向心力，因此有地球引力產生的加速度即為月球做勻速圓周運動的向心加速度，即地球引力產生的加速度為a。月球表面的一質量為m的體受到的萬有引力等于在月球上的重力，即G

月2月

月由此可得月

g2月月G因此還需要知道月球的半徑，即可求得月球的質量。16．果測出行星的公轉周T以及它和太陽的距離r就可以求出________的量。根據月球繞地球運動的軌道半徑和周期，就可以求的量星的發現，顯示了萬有引力定律對研究天體運動的重要意義太陽地球海王星解析：陽地海星[1]設陽的質為M，行星的質量為，則由萬有引力等于向心力可得πGmr2T

r可求出太陽的質量為M

4rGT2[2]月圍繞地運動時，由地球的萬有引力提供向心力，則同理可得：根據月球圍繞地球運動的軌跡半徑和周期即可求出地球質量。[3]海星的發，顯示了萬有引力定律對研究天體運動的重要意義。．有A、B兩顆人地球衛星，已知它們的質量關系為=3，繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑關系為

rA

rB

，則它們運行的速度大小之比_______，行周期之比為_________。11【解析】【分析】考查萬有引力與航天解析：2

11

2【解析】【分析】考查萬有引力與航天。[1][2]衛星繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力：mvrr

2

解得v

GMr

，所以，AB運行的速度大小之比為：rB2；rA由開普勒行星運動定律之周期定律得：r3rAB2TA故運行周期之比為：AArBB

22

。18．圖，一質量為m、荷量為q的負電粒子A在圓周上繞位圓心點點電荷+Q做時針方向、半徑為的速圓周運動，則粒子A繞O點做圓周運動的周期；質量為m、荷量為q的帶負電粒子在一圓周同向運動，某時刻A、所半徑間的夾角為。計彼此間的萬有力以及A、B間的庫力。已知靜電力常量為k。則經過__時A、之的距離第一次達到最大。解析：

2

mRkQq

kQq3mR[1]粒繞解得：

點做圓周運動，根據庫侖力提供向心力，則有：QqRmR2mR3T[2]同，對根據庫侖力提供向心力有：mRT3由題意可知，當之的夾角為時，相距最遠，則必比多繞因此有：BA

；

122122根據

2T

，可得：

)TT解得：

mR319．、乙兩顆繞地球作勻圓周運動人造衛星，其線速度大小之比為2衛星的運轉半徑之比_____，轉周期之比．：2；解析：：；1:2

：，這顆根據衛星繞地球做勻速圓周運動由萬有引力提供向心力，

v2，r2r

r

，GMrv即r，以：；vr2GMm4根據mr，：r

r3GM

，所以周期之比為：

r11r822

.【點睛】該題考查人造衛星的應用，解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，知道線速度、周期與軌道半徑的關系．20．設在半徑為R的天體上發射一顆該天體的星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的運行周期為T，知引力常量為，則該體的密度_．這衛星距該天體表面的高度為，測得在該處做圓周運動的周期為T，該天體的密度又可表示為________．解析：

GT

()23

［１］根萬有引力提供向心力GMm4mR2T得天體的質量M

2RGT

則天體的密度3V［２］若顆衛星距該天體的表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為T，據

002223222203y002223222203y22m(R)(R)22天體的質量M

2

GT2

．則天體的密度ρ

3GT【點睛】

．解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論列出表達式，結合軌道半徑和周期求解中心天體的質量．三、解題21．星可視為半徑為r的勻球體，它一個衛星繞火星運行的圓軌道半徑為，期為T。：（）星表面重力加速度；（）火星表離地處以水平速度拋出的物體，落地時速度多大。（不計星空氣阻力）r解析：1）；2）Tr0（）據公式

rrMmrT

解得GM

4rT在火星表面MmGmgr解得rrr0（）火星表離地處以水平速度拋出的物體，落地時豎直方向的速度為r222h2hrrTr落地時的速度為

y

8rhr

1122112222．年月18日“神十一號飛在指定區域成功著陸，這標志著我國載人航天工程空間實驗室階段任務取得了具有決定性意義的成果。此次任務中“神舟十一”“天宮二號空實驗室自動交會對接后形成組合體，如圖所示。組合體在軌道上的運動可視為勻速圓周運動。已知組合體距地球表面的高度為h，球半徑為R，球表面附近的重力加速度為g，力常量為G。(1)求球的質量。(2)求合體運行的線速度大小v。gR解析：；G(1)設物體的質量為m，地球表面附近物體受到的萬有引力近似等于重力，則有gR解得M

G

(2)設合體的質量為m，據萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G

mM22m(2R聯立解得v

R23．國北斗衛星導航系統五顆同步衛星，如果地球半徑為R，自轉周期為T，球表面重力加速度為．：(1)第宇宙速度；(2)同衛星距地面的高度

．解析：1）

v

（）h

3

gR2

2

（）一宇宙度等于地球表面附近圓軌道運動的衛星的線速度，由萬有引力提供向心力2可知

，解得gR

；（）步衛星周期與地球自轉周期相同，由萬有引力提供向心力可得

地球表面上的物體有

GMm

((R)(R)Tm，解得

，

3

gR224

24．設某星球表面上有一角為

的定斜面，一質量為m2.0kg的物塊從斜面底端以速度沿面向上運動小物塊運動1.5s時度恰好為零，已知小物塊和斜面間的動摩擦因數為0.25，該星球半徑為Rcos37），試求：(1)該球表面上的重力加速度的大小；(2)該球的第一宇宙速度。

km，sin37。解析：；v3.0(1)由動學可知

m/s

9

由牛頓第二定律

聯立可得g=2(2)對球表面的物體GMmR

該星球的第一宇宙速度為該星球近表面衛星的線速;對星球表面衛星v2R2R代入數據得gRm/s25．知某星球的質量為地質量的4倍半徑為地球半徑的一半。(1)在星球和地球表面附近，以同樣的初速分別豎直上拋同一個物體，則上升的最大高度之比是多少？(2)若地球表面附近某處（此處高度較小）拋一個物體，射程為40m，則在該星球上，從同樣的高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程是多少？解析：；(2)10m

星地2星021星地2星021（）星球和球表面附近豎直上拋的物體都做勻減速直線運動，其上升的最大高度分別為h02g星h0