第三節(jié)(1) 格林公式_第1頁
第三節(jié)(1) 格林公式_第2頁
第三節(jié)(1) 格林公式_第3頁
第三節(jié)(1) 格林公式_第4頁
第三節(jié)(1) 格林公式_第5頁
已閱讀5頁，還剩22頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

格林公式及其應用一、格林公式二、格林公式的應用第三節(jié)(1)第十一章微積分學基本公式Newton-Leibnitz

公式:一個重要的數學關系區(qū)域內部與邊界的問題問題之間的聯系Green公式:P,Q在D

上有一階連續(xù)偏導數;L

是D

的正向邊界曲線.單連通區(qū)域1.單(復)連通區(qū)域及其正向邊界復連通區(qū)域單連通區(qū)域就是沒有“洞”的區(qū)域.一、格林公式L1L2L當觀察者沿邊界行走時,區(qū)域D

總在他的左邊.2.格林公式上述公式稱為格林公式,是英國數學家、物理學家格林在1825年發(fā)現的,是微積分基本公式在二重積分情形下的推廣.定理1.

設區(qū)域D

是由分段光滑正向曲線

L

圍成,則有函數在D上具有連續(xù)一階偏導數,L證:情形1.X-型xOy

xabDABCEoy

xabDABCEY-型0y

xDAEBCcd情形2.

若D不滿足以上條件,則可通過加輔助線將其分割為有限個上述形式的區(qū)域,如圖ABCNPM情形3.

若D為復連通區(qū)域,則將D

沿輔助線AB

割開,得到以為正向邊界的單連通區(qū)域.L1L2DAB證畢.1.計算平面區(qū)域的面積二、格林公式的應用例1．解：2.計算曲線積分例2.解:y=0y=1-

xx例3.解:La-a不能直接應用格林公式!原式=解:例4.LabD在D內作圓周取順時針方向.記L和

l

所圍的區(qū)域為lr則令=0.LabDlr例5.

計算其中L為上半從A(4,0)

到O(0,0).解:添加輔助線段它與L

所圍區(qū)域為D,

則原式圓周L不是閉曲線!例6.解:LL的方向是負方向!L的逆方向是正方向!3.計算二重積分例7.解:DC(2,4)DC(2,4)例8.解:D故D11根據格林公式得思考

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論