相交線、平行線 回顧與思考

第二章平行線與相交線

回顧與思考兩個角的和是_____，稱這兩個角互為余角。兩個角的和是180°，稱這兩個角互為_____。有公共頂點，兩邊互為反向延長線的兩個角叫做_______。__________的余角相等；同角或等角的____相等；對頂角_____。90°補角對頂角同角或等角補角相等憶一憶如圖，在電線桿C點處引兩根拉線固定電線桿，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填>，=，<）理由是_____________。213C數學到處有=同角的余角相等1、一個角的補角是它余角的2倍還多20°，則這個角的度數是？解鎖對頂角下列圖形中，∠1和∠2是對頂角的是（）D在河邊的A處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊m飲水，問牧童怎樣把牛牽到河邊，才能走最少的路？能說明理由嗎？∟AB牧童河邊m如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點、D點。(1)點C到AB的距離是______；(2)點B到AC的距離是______；(3)點A到CD的距離是______。2.433.2ABCD431.83.22.4解鎖同位角相等內錯角相等同旁內角互補兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補判定性質（數量關系）（位置關系）（數量關系）數形轉化平行線的判定與性質的關系圖

判定：已知角的關系得平行的關系．證平行，用判定．

性質：已知平行的關系得角的關系．知平行，用性質．

同位角相等

兩直線平行

內錯角相等

同旁內角互補

條件性質

條件：角的關系線的關系

性質：線的關系角的關系歸納小結AD1如圖,若∠3=∠4，則

∥

；⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC2如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14323如圖，已知AB∥CD，補充什么條件，能得AD//BC？70°110°69°課堂練習

5.如圖，已知：DE∥BC,∠D=∠DCE,求證：CD平分∠ECB。證明：∵DE∥BC（）∴∠D＝

（）又∵∠D=∠DCE（）∴

＝

（）∴CD平分∠ECB（）

例3:如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，∠1＝∠2，試說明∠ADG＝∠C

。ABCDGEF12例題分析課堂練習

已知:∠1＝∠2,∠C＝∠D,試判定DF∥ACBCDEF12A判定特征同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，兩直線平行。兩直線平行，

同位角相等。內錯角相等。同旁內角互補。結論前提加深記憶已知：如圖，AB∥CD，∠A=∠D，試說明AC∥DE。解：∵AB∥CD（已知）∴∠A=∠

（

）

又∵∠A=∠D∴∠

=∠

（等量代換）∴AC∥DE（

）解鎖已知：如圖，AB∥CD，∠A=∠D，試說明AC∥DE。解：∵AB∥CD（已知）∴∠A=∠

（

）

又∵∠A=∠D∴∠

=∠

（等量代換）∴AC∥DE（

）解鎖典型例題分析例３如圖已知∠ＥＢＣ＝∠ＢＣＦ，且∠１＝∠２，試說明ＡＢ∥ＣＤ.練習鞏固1.已知∠1＝30度，則∠１的補角度數是（）Ａ.１６０度

Ｂ.１５０度Ｃ.７０度

Ｄ．６０度2.如圖，直線ａ，ｂ被直線ｃ所截，下列說法正確的是（）Ａ.當∠1＝∠2時，一定有ａ∥ｂＢ．當ａ∥ｂ時，一定有∠1＝∠2Ｃ.當ａ∥ｂ時，一定有∠１+∠2＝90度Ｄ.當∠１+∠2＝90度

，一定有ａ∥ｂ達標測評３.如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝65度，則∠４的度數為＿＿＿＿＿．

４.如圖，已知ａ∥ｂ，Ｍ，Ｎ分別在ａ，ｂ上，Ｐ為兩平行線間的一點，求∠１+∠2+∠３的度數.縱向延伸探討以下四個圖形中BED，EDCEBA的關系7.如圖已知∠1=∠ACB,∠2=∠3.求證：CD∥FH.（小明寫了相關的過程，但是卻忘了寫理由請你幫他把理由補充完整）解：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=∠DCF（）又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCF（）∴CD∥FH（）HACBFDE123同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等等量代換同位角相等，兩直線平行練習1、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，你能說明AB平行于CD嗎？變式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？12三、知識應用變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線嗎？初中數學資源網2.已知，如圖AB∥CD，∠A＝∠C

求證：AD∥BC。初中數學資源網3.已知：如圖，∠1與∠2互補，∠D=∠B，那么∠A=∠C，請說明理由。綜合運用熟練掌握變式：已知如圖，∠A=∠C，∠D=∠B，那么∠1與∠2互補，請說明理由。初中數學資源網ADBE12C當堂檢測反饋矯正1.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD.證明：∵AC∥DE

（已知）∴∠2＝∠ACD（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠ACD＝∠1。（等量代換）∴BD∥EC（內錯角相等，兩直線平行）

2.由圖填空：∵DF∥AC（已知）∴∠D＝∠DBA（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠DBA

＝∠

C。（等量代換）∴BD∥EC（同位角相等，兩直線平行）初中數學資源網知識拓展能力提升

如圖，若AB//CD，P為平面內任一點，你能確定∠APC與∠PAB,∠PCD的大小關系嗎？說說你的看法．

如圖，以點B為頂點,射線BC為一邊，利用尺規作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB與AD一定平行嗎？ABCDE1E'2小心陷坑！o?drrro?同圓內，半徑有無數條，長度都相等。變式思考觀察畫圓過程回答：（1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于

。

定長（半徑r)（2）到定點的距離等于定長的點都在

。同一個圓上

圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形。

一、新知識識記確定一個圓的要素:圓心確定其位置，一是圓心，二是半徑，半徑確定其大小．同步練習1、填空：（1）根據圓的定義，“圓”指的是“

”，而不是“圓面”。（2）圓心和半徑是確定一個圓的兩個必需條件，圓心決定圓的

，半徑決定圓的

，二者缺一不可。

圓周位置大小

議一議

如圖所示，一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開。

問題：這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認為他們應當排成什么樣的隊形？

為了使投圈游戲公平,現在有一條3米長的繩子,你準備怎么辦?觀察A、B、C、D、E這5個點與⊙O的位置關系？●O●●●●●EDCBA如圖：是一個圓形耙的示意圖，O為圓心，小明向上投了5枝飛鏢，它們分別落到了A、B、C、D、E點。

想一想

由圖可以看出：點

在⊙O內。點

在⊙O上。點

在⊙O外。你能根據點P到圓心O的距離d與⊙O的半徑r的大小關系，確定點P與⊙O的位置關系嗎？

二、新知識識記：點與圓的位置關系●O●●●●●EDCBA

新知識總結

點與圓的位置關系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內。點在圓外，即這個點到圓心的距離

半徑。點在圓上，即這個點到圓心的距離

半徑。點在圓內，即這個點到圓心的距離

半徑。大于等于小于做一做

已知⊙O的面積為9π，判斷點P與⊙O的位置關系．（1）若PO=4.5，則點P在

；（2）若PO=2，則點P在

；（3）若PO=

，則點P在圓上．

圓外圓內3議一議老師現在站住教室中央。我要A同學與我的距離為3m，那么他應當站在哪里呢？是一個固定的位置嗎？請同學們通過畫圖來說明。．老師議一議

．

．(1)若現在要求Ｂ同學與A同學距離等于2m，那么他應站在哪兒？(2)若現在要求Ｃ同學與老師的距離等于2m，那么他又應站在哪兒？老師Ａ我現在與A同學的距離為3m：畫圖說明下列問題議一議

(4)現在要求Ｂ和A與我的距離都小于2m，那么他又應站在哪兒？有幾個位置呢？

(3)現在要求Ｂ同學和A與我的距離都等于2m，那么他又應站在哪兒？有幾個位置？

．

．老師Ａ車輪為什么做成圓形？

想一想

源于生活1、如圖，A，B表示車輪邊緣上的兩點，點O表示車輪的軸心，A，O之間的距離與B，O之間的距離有什么關系？2、C表示車輪邊緣上的任意一點。要使車輪能夠平穩地滾動，C，O之間的距離與A，O之間的距離應滿足什么關系？討論：

用這節課學習有關圓的知識來說明為什么車輪要做成圓形的？中心與路面距離相等中心與邊緣距離相等中心與邊緣距離不相等中心與路面距離不相等議一議、說一說1、車輪為什么做成圓形的？

把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感到非常平穩，這就是車輪都做成圓形的數學道路。圓上的點到圓心的距離是一個定值動畫演示2、如果車輪做成三角形或正方形的，坐車的人會是什么感覺？

如圖所示，一根３m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區域.

用一用１三、鞏固新知新知應用

如圖所示,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區域.

用一用２5三、鞏固新知應用新知5mo4m5mo4m正確答案

如圖,一根6m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區域.

6

四、拓展延伸五、回顧反思升華提高如果⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：①點P在⊙O外，則______；②點P在⊙O外,則———；③點P在⊙O外,則———.五、回顧反思升華提高如果⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：①___________，則d>r

；②___________,則d=r；③___________,則d<r.思考題：車輪為什么做成圓的，車軸為什么裝在圓心上？答：因為車輪做成圓的，有利于車輪向前滾動。車軸裝在圓心上，圓心到圓上任意一點的距離都相等，這樣車輪在滾動時，車軸到地面的距離始終保持不變，車就會保持平穩。首頁退出

圓也是一種和諧、美麗的圖形，無論從哪個角度看，它都具有同一形狀。十五的滿月、圓圓的月餅都象征著圓滿、團圓、和諧。古希臘的數學家畢達哥拉斯認為：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓”。

圓是一種基本的幾何圖形，圓形物體在生活中隨處可見。結束寄語如果用小圓代表你們學到的知識，用大圓代表我學到的知識，那么大圓的面積是多一點，但兩圓之外的空白都是我們的無知面，圓越大其周圍接觸的無知面就越多。希望同學們努力學習，掌握更多的知識。想一想

一個8×10米的長方形草地，現要安裝自動噴水裝置,這種裝置噴水的半徑為5米,你準備安裝幾個?怎樣安裝?請說明理由.

一、回顧本節知識點.

二、課本后面讀一讀與試一試三、課后習題集四、課外收集習題，互相交流

布置作業：六、課外補充練習題集1.⊙O的直徑為10cm,⊙O所在的平面內有一點P,當PO_______時,點P在⊙O上;當PO_____時,點P在⊙O內;當PO______時,點P在⊙O外.2.已知⊙O的周長為8cm,若PO=2cm,則點P在_______;若PO=4cm,則點P在_____;若PO=6cm,則點P在_______.3.平面上有兩點A、B,若線段AB的長為3cm,則以A為圓心,經過點B的圓的面積為_______.4.點A的坐標為(3,0),點B的坐標為(0,4),則點B在以A為圓心,6為半徑的圓的_______.5.在半徑為5cm的⊙O上有一點P,則OP的長為