平面的基本性質課件

平面的基本性質與推論

學習目標：

一、理解平面三條基本性質與推論，能用文字，圖形，符號正確表述其內容；

二、初步運用這些性質進行空間推理；

三、培養空間圖形的作圖能力、文字概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力。

請回答下面問題，嘗試得到一般的數學結論。問題1：把鉛筆看作是一條直線，桌面看作一個平面，如果鉛筆僅有一端在平面內，鉛筆代表的直線在桌面內嗎？如果鉛筆兩端都在平面內呢？從而你會得到什么數學結論？

如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內。文字敘述：αlAB圖形表示：應用：判斷直線在平面內(或平面經過直線)的依據。

符號表示：基本性質1:請回答下面問題，嘗試得到一般的數學結論。問題2：為什么照相機設計成三條腿的架子才能支撐在地面上？為什么不設計成兩條腿或者四條腿？從而你會得到什么數學結論？文字敘述：基本性質2：圖形表示：符號表示：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。（簡記：不共線的三點確定一個平面）αACB或記為平面ABC應用：確定平面的依據.

練習：判斷填空，并說明理由：（在獨立思考的基礎上，小組合作交流，探究釋疑）（1）經過一條直線和這條直線外的一點有

________個平面。（2）經過兩條相交直線有

個平面。（3）經過兩條平行直線有

個平面。且只有一且只有一且只有一BACBACABC

推論1:經過一條直線和這條直線外的一

點有且只有一個平面。推論2:經過兩條相交直線有且只有一個

平面。

推論3:經過兩條平行直線有且只有一個

平面。應用：確定平面的依據.

BACACBABC例1：(1)已知空間四點中，無三點共線，則可確定A．一個平面B．四個平面C．一個或四個平面D．無法確定平面的個數....(2)三條直線兩兩平行，一共可以確定()A．一個平面B．三個平面C．一個或三個平面D．無法確定平面的個數(3)如果三條直線相交于一點，它們最多可以確定()

A．一個平面B．三個平面C．四個平面D．無法確定平面的個數請回答下面問題，嘗試得到一般的數學結論。問題3：取一杯水一個三角板，移動三角板使它的一個頂點恰好與水面接觸，向下慢慢移動三角板，思考：①若分別把水面和三角板看作一個平面，三角板一個頂點與水面恰好接觸時兩個平面有什么關系？②將三角板移動時看作平面在延伸，水面和三角板所在平面是否還有其他的公共點？③這些公共點是什么位置關系？從而你能得到什么數學結論？文字敘述：基本性質3:圖形表示：符號表示：

如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線。應用：確定兩平面交線的依據.αβPαβP眼見為實，遮擋為虛ABCDA1B1C1D1O例2：在長方體ABCD—A1B1C1D1中，畫出平面A1C1D與平面B1D1D的交線.例3.已知平面ABD與平面CBD相交于直線BD，直線EH與直線FG分別在已知的兩個平面內相交于點P，點P是否在交線BD上？為什么？當堂檢測：1.空間中可以確定一個平面的條件是（）A.兩條直線

B、一點和一直線C、一個三角形

D、三個點2.判斷下列命題是否正確(1)梯形一定是平面圖形。（

）(2)平行四邊形確定一個平面。（）(3)兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面。（）(4)兩條平行線都與第三條直線相交,則三條直線共面。（

）3.右圖是一張倒置的課桌，你能用所學的知識檢查一下桌子的四條腿是否在同一個平面內？C課堂小結：1.平面的基本性質1：

文字敘述，圖形表示，符號表示應用：判斷直線在平面內的