第三章 對流傳質

第三章對流傳質序言第一章質量傳輸的基本概念及平衡方程式第二章擴散傳質

第三章對流傳質第一節數學模型

在運動的流體中，除了分子擴散以外，還存在由流體微團的宏觀運動而產生的物質傳遞，這種由流體運動引起的物質傳遞稱為對流傳質。對流傳質遠比擴散傳質重要，有更廣泛的意義。如：固體燃料燃燒時，空氣中的氧氣向燃料表面的傳輸，高爐煉鐵時爐氣中的CO向礦石表面的傳輸，轉爐煉鋼中氧氣流中的O2向鋼液表面的傳輸，及鑄造時砂模中的水汽向流動空氣的傳遞等。1.對流傳質速率摩爾傳質通量：質量傳質通量：式中：C，ρ分別表示摩爾濃度（千摩爾/米3）與質量濃度(千克/米3)；kc和k為摩爾傳質系統與質量傳質系數，單位都是（米/時）下標號0與∞分別表示界面與流體核心處。對流擴散速率，既有分子擴散又有渦流擴散，所以總傳質速率為：DE：渦流擴散系數，不是物性常數，與湍動程度有關。牛頓粘性定律菲克擴散定律傅立葉導熱定律傳遞機理的相似性：帶入摩爾傳質通量得：cscb2.有效邊界層模型圖中cs為界面處的濃度，cb為濃度邊界層外液體內部的濃度。在濃度邊界層中濃度發生急劇變化，邊界層厚度c不存在明顯的界限，使得數學處理上很不方便。在濃度邊界層中，同時存在分子擴散和湍流傳質。因此在數學上可以作等效處理。在非常貼近與固體的界面處，濃度分布成直線。因此在界面處（即y=0）沿著直線對濃度分布曲線引一切線，此切線與濃度邊界層外流體內部的濃度cb的延長線相交，通過交點作一條與界面平行的平面，此平面與界面之間的區域叫做有效邊界層，用c’來表示。流體與界面間的傳質速度，可利用二元系中一組分通過靜止介質的傳質速度公式：分子擴散速度在穩定態下：帶入上式得：沿界面有效邊界層厚度積分，并假設A組分濃度很小，xA→0，得：并有：可用此式來反算有效邊界層的厚度。3.希格比滲透模型與丹克沃茨更新模型黑碧(R.Higbie)在研究流體間傳質過程中提出了溶質滲透理論模型。假設：1）流體2可看作由許多微元組成，相間的傳質是由流體中的微元完成的，如圖所示；2）每個微元內某組元的濃度為cb，由于自然流動或湍流，若某微元被帶到界面與另一流體（流體1）相接觸，如流體1中某組元的濃度大于流體2相平衡的濃度則該組元從流體1向流體2微元中遷移；3）微元在界面停留的時間很短，以te表示。經te時間后，微元又進入流體2內。此時，微元內的濃度增加到cb+c；流體微元流動的示意圖4）由于微元在界面處的壽命很短，組元滲透到微元中的深度小于微元的厚度，微觀上該傳質過程看作非穩態的一維半無限體擴散過程。數學模型：

半無限體擴散的初始條件和邊界條件為：

t0，x0，c

cb0<t

te，x0，ccs;x，ccb對半無限體擴散時，菲克第二定律的解為：在

x0處，（即界面上）,

組元的擴散流密度：在壽命te時間內的平均擴散流密度：根據傳質系數的定義Jkd(cscb)，得到R.Higbie的溶質滲透理論的傳質系數公式：丹克沃茨(P.V.Danckwerts)認為流體2的各微元與流體1接觸時間即壽命各不相同，而是按0～∞分布，服從統計分布規律。設Φ為表示流體微元在界面上的停留時間分布函數，其單位[s-1]。時間越長者，占據的比例越小。則Φ與微元停留時間的關系可用下圖表示。流體微元在界面上的停留時間分布函數該式的物理意義是界面上不同停留時間的微元面積的總和為1，即停留時間為t的微元面積占微元總面積的分數：(Φ(t)/1)。以S表示表面更新率，即在單位時間內更新的表面積與在界面上總表面積的比例,其單位也是[s-1]；在t到(tdt)的時間間隔內，在界面上停留時間為dt的微元面積為tdt；在t到t+dt這段時間間隔內更新的微元面積為t

dt(Sdt)；因此，在t至t+dt時間間隔內，未被更新的面積為tdt(1-Sdt)，此數值應等于停留時間為t+dt的微元面積t+dtdt，因此：tdt(1Sdt)

t+dtdt

t+dt-t

t

Sdt

dt

/t

-Sdt

設S為一常數，則：

Aest

式中A為積分常數。故A=S，得：因此，對于構成全部表面積所有各種壽命微元的總物質流密度為：傳質系數為：第二節微分方程

（過程見課本）一維連續性方程三維傳質連續性方程與對流傳熱能量方程形式完全相同，只是溫度變成了濃度，揭示了客觀世界普遍聯系這一內涵。若流速V=0，則:費克第二定律若，成為穩定固相傳質，則上式成為:邊界傳質微分方程:第三節氣相與層流液膜間的傳質

（過程見課本）第四節流體與平板間的對流傳質

邊界層內的濃度分布:濃度邊界層厚度與速度邊界層厚度之比為：因為:所以局部傳質系數:令:舍伍德數動量擴散率:熱擴散率:質量擴散率:分子動量擴散率與分子質量擴散率的比值叫施密特數Sc:整個平板范圍內的平均傳質系數則為：或:Sc＞1,即濃度邊界層小于速度邊界層，流體的Pr與Sc值有大致范圍：

各種流體PrSc氣體液體液態金屬0.6～1.01