直線、平面垂直的判定和性質復習課

直線、平面垂直的判定和性質面面垂直線線垂直線面垂直性質定理性質定理判定定理判定定理“線線垂直”、“線面垂直”、“面面垂直”可通過轉化使問題得以解決，關系如下圖：定義判定線和面垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行自然現。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。面面垂直成直角，線面垂直記心間。口訣：2.直線與平面垂直定義直線l與平面α內的任意一條直線都垂直?直線l與平面α垂直。文字語言圖形語言判定定理一條直線與一個平面內的_____________都垂直，則該直線與此平面垂直.αabOl∵l⊥a,l⊥b,a?α,b?α,a∩b=O,∴l⊥α符號語言兩條相交直線直線與平面垂直的判定定理文字語言圖形語言性質定理垂直于同一個平面的兩條直線______.aαb平行∵

a⊥α,b⊥α，∴

a∥b符號語言直線與平面垂直的性質定理文字語言圖形語言判定定理一個平面過另一個平面的_____，則這兩個平面垂直.∵,______,∴垂線l⊥αl?βαβlα⊥β平面與平面垂直的判定定理符號語言平面與平面垂直的性質定理文字語言圖形語言符號語言性質定理兩個平面垂直，則一個平面內垂直于_____的直線與另一個平面垂直.∵,_________,______________∴交線α⊥βα∩β=al?βl⊥alaβαl⊥α例：如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC.求證:BC⊥平面PABPACB變式1：求證:BC⊥PB.變式2：求證:平面PBC⊥平面PAB線面垂直判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.線面垂直定義：若一條直線與一個平面垂直，則這條直線與這個平面內的任意直線都垂直.面面垂直判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.變式3：已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC，AE⊥PB.

求證:AE⊥PCCPABE面面垂直性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直交線的直線與另一個平面垂直.變式4：已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC，AE⊥PB,AF⊥PC.

求證:平面AEF⊥平面PBCPFEBCA變式5：求證:EF⊥PC.變式6：求證:平面AEF⊥平面APC⑴⑵⑶⑷⑸PABCPABCPABCPABC規律：游走在垂線與垂面之間PABCEPABCE（2013年浙江（文）改編）如圖,在在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD為菱形。(Ⅰ)證明:BD⊥面PAC;【規范解答】（1）由底面ABCD是菱形得AC⊥BD，.........................................2分又PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD.........................................4分所以BD⊥平面PAC...............................6分(2011·浙江高考）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上。（1）證明：AP⊥BC；【規范解答】（1）由AB=AC，D是BC的中點，得AD⊥BC，.........................................2分又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.........................................4分因為PO∩AD=O，所以BC⊥平面PAD...............................6分故BC⊥PA.............................................7分總結歸納：1.掌握正確的判定和證明的方法，牢記解決問題的根源在“定理”。2.學會應用“轉化、化歸思想”，進行線線、線面、面面的互相轉化及空間問題平面化。3.在解答過程中敘述的步驟要完整,規范地使用數學符號進行表達，避免因條件書寫不全而失分。作業練習：2.（2012江蘇）（14分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D,E分別是棱上的點（D點不同于C點），且AD⊥DE,F為的中點．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；1.(2012·北京)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB