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數列極限存在的條件續Cauchy收斂準則柯西(Cauchy)收斂準則首頁×數列收斂的充要條件是:存在正整數N,使得當

時有注1給出兩種等價形式.注2該定理從理論上完全解決了數列極限的存在性問題,其證明將在第七章給出.定理對任給的直觀意義與的關系,其好處在于無需借助數列以外的數首頁×收斂數列各項的值愈到后面,彼此愈是接近,以至充分后面的任何兩項之差的絕對值可小于預先給定的任意小正數.或者形象地說,收斂數列的各項越到后面越是“擠”在一起.柯西收斂準則把定義中與的關系換成了只要根據數列本身的特征就可以鑒別其斂散性.優點例5首頁×的不足近似值所組成的數列滿足柯西收斂準則,其中證

設是0,1,2,‥,9的數.證明任意無限十進小數為了便于討論,不妨令n>m,于是首頁×對任給的,取,則對一切有這就證明了(2)滿足柯西收斂準則.

無窮大量的定義Def:極限含義的差別。注)).O

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