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文檔簡介

指數函數問題一：生物體內碳14含量P與死亡年數t之間的關系：用y表示函數，x表示自變量可以將該函數表示為：問題二：據國務院發展研究中心2000年發表的《未來20年我國發展前景分析》判斷，未來20年，我國GDP（國內生產總值）年平均增長率可望達到7.3%.那么，在2001~2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？(a>0,且a≠1)定義:函數y=ax

叫做指數函數，其中自變量x∈R.

(1)若a＝0，則當x＞0時，ax＝0；當x≤0時，ax無意義.

(2)若a＜0，ax沒有意義．

(3)若a＝1，則y＝ax＝1是一個常數函數.沒有研究的必要對常數a的考慮：

指數函數的定義：例1、判斷下列函數是否是指數函數：例2、已知指數函數的圖象經過點，求書本練習２

求下列函數的定義域

x

y=2x

x

畫出下列函數的圖象：01-10.5-20.25-30.125……122438……0110.520.2530.125-12-24-38…………（1）

y=2x

(2)y＝2－x.....Oxy1234567-8-7-6-5-4-3-2-112345678y=2x●

y=3x

y＝3－xOxy1234567-8-7-6-5-4-3-2-112345678●●●●●更陡峭011底數互為倒數的兩個指數函數圖象：關于y軸對稱01101101010101●圖象共同特征：◆圖象可向左、右兩方無限伸展向上無限伸展，向下與x軸無限接近◆都經過坐標為（0，1）的點◆圖象都在x軸上方◆

a＞1時，圖象

自左至右逐漸上升◆

0＜a＜1時，圖象

自左至右逐漸下降當x>0時，y>1.當x<0時，.0<y<1當x<0時，y>1；當x>0時，0<y<1。沒有奇偶性奇偶性最值沒有最值由指數函數的研究歸納對一般函數研究的基本方法和步驟：1、先給出函數的定義2、作出函數圖象3、研究函數性質：①定義域②值域③單調性④奇偶性⑤其它：最值等比較下列各題中兩個值的大小：(1)1.72.5,1.73（2）0.8-0.1，0.8-0.2(1)兩個同底的指數冪比較大小，可運用以該底數為底的指數函數的單調性，轉化為指數大小進行比較例7解（1）底數都是1.7,∴<又∵2.5<3，∵在R上是增函數

（2）可考查指數函數∴在R上是減函數∵0.8<1又∵－0.1>－0.2，∴<故考查指數函數

(4)1.70.3,0.93.1解：(4)由指數函數的性質知：1.70.3>1.70=1,

（2）不同底的冪的大小比較可借用函數圖像或中間量0或1來比較。(3)1.70.3,1解：(3)因為1=1.70,而由指數函數的性質知：函數y=1.7x為增函數，而0.3＞0,故1.70.3

＞1.70即1.70.3

＞

1.第(4)底數和指數都不相同?0.93.1<0.90=1,

故:1.70.3>1>0.93.1.練習：>＜＞＞1.用“＞”或“＜”填空：2.已知下列不等式，比較的大小截止到1999年底，我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制在1％，那么經過20年后，我國人口數最多為多少（精確到億）？例8年份經

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