大學物理教程111 普朗克的能量子假說

所有物體在任何溫度下都要發射電磁波，這種與溫度有關的輻射稱為熱輻射(heatradiation)。如圖：1

熱輻射的基本概念一熱輻射現象熱輻射的電磁波的波長、強度與物體的溫度有關，還與物體的性質、表面形狀有關。單色輻出度M：為了描述物體輻射能量的能力，定義物體單位表面在單位時間內發出的波長在附近單位波長間隔內的電磁波的能量為單色輻出度。輻出度M(T):

物體從單位面積上發射的所有各種波長的輻射總功率稱為物體的總輻出度M(T)即單色吸收比:

當輻射從外界入射到物體表面時，在到+d的波段內吸收的能量“E吸收

d”與入射的總能量“E入射

d”之比:吸收比:

當輻射從外界入射到物體表面時，吸收能量與入射總能量之比:吸收能力的量度黑體：能完全吸收各種波長電磁波而無反射的物體顯然，黑體的吸收比和單色吸收比為100%黑體是理想模型，（如圖）在不透明材料圍成的空腔上開一個小孔。該小孔可認為是黑體的表面。黑體能吸收各種頻率的電磁波，也能輻射各種頻率的電磁波。同一個物體的發射本領和吸收本領有內在聯系，下圖為黑白花盤子的反射和自身輻射照片室溫下的反射光照片1100K的自身輻射光照片2

基爾霍夫定律基爾霍夫定律：實驗發現，在溫度一定時物體在某波長λ處的單色輻出度與單色吸收比的比值與物體及其物體表面的性質無關。圖片說明一個好的發射體一定也是好的吸收體。上式中，腳標不同對應不同的材料，M(,T)為與材料無關的普適函數。M(,T)=?即二黑體輻射的實驗定律實驗規律發現：上述全波段的黑體輻射規律是基于以下幾個實驗規律逐步建立的：在溫度一定時黑體的單色輻出度與波長有關，并存在一極大值，所對應的極值點m有關系1

斯特藩—玻耳茲曼定律（J.Stefan&L.Boltzmann）Stefen

恒量實驗證明，黑體的總輻出度M

(T)（每條曲線下的面積）與溫度的四次方成正比0100020001.0

可見光區3

000

K6

000

K

其中2

維恩位移定律（W.Wien）黑體輻射中單色輻出度的極值波長m與黑體溫度T之積為常數其中b=2.898×10-3m·K以上兩個實驗定律是遙感、高溫測量和紅外追蹤等技術的物理基礎。0100020001.0

可見光區3

000

K6

000

KWien

常數1

維恩公式（非前面的維恩位移定律）2

瑞利—金斯公式假定電磁波能量分布服從類似于經典的麥克斯韋速度分布律，可得瑞利—金斯從經典的能量均分定理出發，得到三黑體輻射的理論公式3

普朗克公式普朗克利用內插法，使兩個波段分別與維恩公式和瑞利—金斯公式一致，得到正確的黑體輻射公式：黑體熱輻射的理論與實驗結果的比較維恩公式在低頻段，偏離實驗曲線！瑞利—金斯公式在高頻段

(紫外區)與實驗明顯不符，短波極限為無限大—“紫外災難”！普朗克公式在全波段與實驗結果驚人符合！四

普朗克的能量子假說普朗克為了從理論上解釋他所得到的半經驗公式，大膽地假設：振子振動的能量是不連續的，只能取最小能量E0

的整數倍

hν

，2hν，

3hν，…，nhν…

E0

=hν同振子的頻率成正比，稱為能量量子，其中h=6.6260755×10-34

J·s稱為普朗克常數由此導出黑體的輻出度可得能量按波長分布利用并結合