第四章、互換金融工程

第四章互換金融工程2023/2/5Copyright?PeiZhang,20161本章內容提要互換的基本概念互換市場起源與運作機制互換工具的復制與合成技術互換的定價互換的運用2023/2/52Copyright?PeiZhang,2016第一節(jié)互換的基本概念互換是指兩個或兩個以上當事人按照約定條件，在約定的時間內交換一系列現(xiàn)金流的合約，在合約中，雙方約定現(xiàn)金流的互換時間及現(xiàn)金流數(shù)量的計算方法。利率互換、貨幣互換2023/2/53Copyright?PeiZhang,2016一、利率互換利率互換（InterestRateSwaps）是指雙方同意在未來的一定期限內根據同種貨幣的同樣的名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據浮動利率計算出來，而另一方的現(xiàn)金流根據固定利率計算。國內首筆基于SHIBOR的標準利率互換2023/2/54Copyright?PeiZhang,2016二、貨幣互換貨幣互換是在未來約定期限內將一種貨幣的本金和固定利息與另一種貨幣的等價本金和固定利息進行交換。2023/2/55Copyright?PeiZhang,2016案例雷斯頓科技公司是成立于弗吉尼亞州科技開發(fā)區(qū)的一家互聯(lián)網公司，計劃到歐洲拓展業(yè)務，需要借入2年期1000萬歐元。雷斯頓公司與其開戶行的一家分支機構——全球互換公司（GlobalSwaps,Inc.,GSI）進行貨幣互換交易以實現(xiàn)這一目標。當時匯率是0.9804美元/歐元。雷斯頓公司在市場上能得到的2年期美元借款利率為6.5%。2023/2/56Copyright?PeiZhang,2016貨幣互換流程圖2023/2/57Copyright?PeiZhang,2016三、其他互換（一）交叉貨幣互換利率互換與貨幣互換的結合，以一種貨幣的固定利率交換另一種貨幣的浮動利率。（二）基點互換雙方都支付浮動利率的利率互換，例如，一方為LIBOR，另一方為1個月期美國商業(yè)票據利率。2023/2/58Copyright?PeiZhang,2016（三）增長型、減少型、滑道型互換（四）可延長互換和可贖回互換（五）零息互換（六）互換期權（七）股票互換（八）商品互換2023/2/59Copyright?PeiZhang,2016第二節(jié)互換市場的起源與運作機制英國公司美國資產國境外匯管制購買美元出售美元一、互換的起源與發(fā)展2023/2/510Copyright?PeiZhang,2016平行貸款（ParallelLoan）與背對背貸款（BacktoBackLoan）英國公司（母）美國公司（子）英國境內英鎊貸款美國境內美國公司（母）美元貸款英國公司（子）美國公司英國公司英鎊利息英鎊貸款美元貸款美元利息美國境內英國境內2023/2/511Copyright?PeiZhang,2016互換市場首先在英國出現(xiàn)。1981年8月世界銀行與IBM（國際商業(yè)機器公司）進行了一筆著名的貨幣互換交易。利率互換于1981年出現(xiàn)，之后在美國市場快速發(fā)展。互換二級市場快速發(fā)展。2023/2/512Copyright?PeiZhang,2016互換市場迅速發(fā)展的原因互換的運用十分廣泛：風險管理、降低交易成本、規(guī)避管制、金融產品創(chuàng)新互換市場運作機制的靈活性較為寬松的監(jiān)管2023/2/513Copyright?PeiZhang,2016互換存在的理論基礎

——比較優(yōu)勢的觀點假定AAACorpAAACorp及BBBCorp，均想借入100萬美元，期限為5年，下表給出了相應的貸款利率。假定BBBCorp想借入固定利率貸款，AAACorp想借入基于6個月期Libor的浮動利率貸款。2023/2/514Copyright?PeiZhang,2016注意到BBBCorp在固定利率市場上比AAACorp多付1.2%，而在浮動利率市場上只多付0.7%，所以BBBCorp在浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢，AAACorp在固定利率市場上具有比較優(yōu)勢，這一差異觸發(fā)了利率互換的形成。AAACorp以每年4%借入固定利率，BBBCorp以每年Libor+0.6%借入浮動利率，然后進入互換交易。2023/2/515Copyright?PeiZhang,2016二、利率互換市場的運作機制（一）做市商制度金融機構從經紀人到做市商角色的轉變。利率互換的同質性較強。利率衍生產品市場發(fā)達，容易進行利率風險的套期保值。2023/2/516Copyright?PeiZhang,2016（二）互換市場的標準化進程非標準化協(xié)議的協(xié)商和制定非常復雜費時1985年，國際互換商協(xié)會成立（ISDA），制定《衍生品交易主協(xié)議》，1993年，ISDA更名為國際互換與衍生產品協(xié)會主協(xié)議：協(xié)議主文、附件、交易確認書2023/2/517Copyright?PeiZhang,2016基于一筆假想的利率互換交易協(xié)議書摘要交易日2004年2月27日起息日2004年3月5日營業(yè)日準則支付日遇節(jié)假日時順延至下一營業(yè)日節(jié)假日日歷美國終止日2007年3月5日固定利率方固定利率支付者：微軟公司固定利率名義本金：1億美元固定利率：5.015%固定利率天數(shù)計算慣例實際天數(shù)/365固定利率支付日期自2004年9月5日至（包含）2007年3月5日的每年3月5日和9月5日浮動利率方浮動利率支付者：高盛公司浮動利率名義本金：1億美元浮動利率：美元6個月期LIBOR浮動利率天數(shù)計算慣例：實際天數(shù)/360浮動利率支付日：自2004年9月5日至（包含）2007年3月5日的每年3月5日和9月5日2023/2/518Copyright?PeiZhang,2016（三）利率互換的其他市場慣例1、浮動利率的選擇最常用的浮動利率：LIBOR（英國銀行家協(xié)會與路透社根據選定的銀行在倫敦市場報出的銀行同業(yè)拆借利率進行取樣并平均計算形成，倫敦時間每天中午11點，報出1周至12個月，共15個期限的LIBOR，其中3個月和6個月期限的LIBOR在互換協(xié)議中最常見）2023/2/519Copyright?PeiZhang,2016浮動利率的確定日為每次支付日的前兩個營業(yè)日人民幣利率互換的常見浮動參考利率：7天回購利率、SHIBOR（從隔夜到1年共8個期限）、1年期存款利率。2023/2/520Copyright?PeiZhang,20162、天數(shù)計算慣例美元利率產品天數(shù)計算慣例：浮動利率（LIBOR）：A（實際天數(shù)，算頭不算尾）/360固定利率：A/A或A/365我國計算慣例：A/360（浮動）、A/365（固定）2023/2/521Copyright?PeiZhang,20163、支付頻率利率互換：每半年支付一次貨幣互換：每年支付一次4、凈額結算在每個計息期初根據定期觀察到的浮動利率計算其與固定利率的利息凈差額，在計息期末支付。（本金通常稱為“名義本金”）5、營業(yè)日準則2023/2/522Copyright?PeiZhang,20166、互換報價2023/2/523Copyright?PeiZhang,20167、互換頭寸的結清（1）出售互換協(xié)議（2）對沖互換協(xié)議（3）解除互換協(xié)議2023/2/524Copyright?PeiZhang,2016第三節(jié)互換工具的復制與合成一、互換的現(xiàn)金流特征考慮一個2005年9月1日生效的兩年期利率互換，名義本金為1億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為2.8%的利息，同時乙公司同意支付給甲銀行3個月期LIBOR的利息，利息每3個月交換一次甲銀行乙公司2.8%LIBOR2023/2/5Copyright?PeiZhang,201625事后得知兩年中3個月期的LIBOR及甲銀行的現(xiàn)金流量如表所示：日期LIBOR（%）浮動利息現(xiàn)金流固定利息現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流2005.9.12.132005.12.12.47+0.53-0.7-0.172006.3.12.67+0.62-0.7-0.082006.6.12.94+0.67-0.7-0.032006.9.13.27+0.74-0.7+0.042006.12.13.64+0.82-0.7+0.122007.3.13.86+0.91-0.7+0.212007.6.14.12+0.97-0.7+0.272007.9.14.75+1.03-0.7+0.332023/2/526Copyright?PeiZhang,2016……t0··……···t1t2t3t8利率互換的現(xiàn)金流2023/2/5Copyright?PeiZhang,2016272023/2/5Copyright?PeiZhang,2016282023/2/5Copyright?PeiZhang,201629第四節(jié)互換的定價利率互換的定價貨幣互換的定價2023/2/530Copyright?PeiZhang,2016一、利率互換的定價兩層含義：確定利率互換合約中的固定利率水平，我們稱之為互換利率（SwapRate），合理的互換利率應使互換合約在簽訂時合約的價值為零（合約簽訂時）互換合約價值的確定（合約簽訂后）2023/2/531Copyright?PeiZhang,2016（一）利率互換定價的基本原理考慮一個2005年9月1日生效的兩年期利率互換，名義本金為1億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為2.8%的利息，同時乙公司同意支付給甲銀行3個月期LIBOR的利息，利息每3個月交換一次甲銀行乙公司2.8%LIBOR2023/2/532Copyright?PeiZhang,2016事后得知兩年中3個月期的LIBOR及甲銀行的現(xiàn)金流量如表所示：日期LIBOR（%）浮動利息現(xiàn)金流固定利息現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流2005.9.12.132005.12.12.47+0.53-0.7-0.172006.3.12.67+0.62-0.7-0.082006.6.12.94+0.67-0.7-0.032006.9.13.27+0.74-0.7+0.042006.12.13.64+0.82-0.7+0.122007.3.13.86+0.91-0.7+0.212007.6.14.12+0.97-0.7+0.272007.9.14.75+1.03-0.7+0.332023/2/533Copyright?PeiZhang,2016凈現(xiàn)金流是利率互換的本質。利率互換的凈現(xiàn)金流可以看作浮動利率現(xiàn)金流和固定利率現(xiàn)金流的序列的組合。利率互換的凈現(xiàn)金流也可以看作一系列遠期利率協(xié)議（FRA）的現(xiàn)金流。本金的交換不改變凈最終的凈現(xiàn)金流2023/2/534Copyright?PeiZhang,2016（二）合約簽訂后利率互換的定價（1）1、運用債券組合給利率互換定價定義：

:互換合約中分解出的固定利率債券的價值。

:互換合約中分解出的浮動利率債券的價值。那么，對固定利率支付方（多頭）而言，這個互換的價值就是：2023/2/535Copyright?PeiZhang,2016（二）合約簽訂后利率互換的定價（2）為了說明公式的運用，定義：距第次現(xiàn)金流交換的時間（1<i<n）。

A：利率互換合約中的名義本金額。：到期日為的LIBOR零息票利率：支付日支付的固定利息額。那么，固定利率債券的價值為2023/2/536Copyright?PeiZhang,2016（二）合約簽訂后利率互換的定價（3）接著考慮浮動利率債券的價值。根據浮動利率債券的性質，在緊接浮動利率債券支付利息的那一刻，浮動利率債券的價值為其本金L。假設下一個利息支付日應支付的浮動利息額為（這是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮動利率債券的價值為。在我們的定義中，距下一次利息支付日還有的時間，那么今天浮動利率債券的價值應該為：根據公式，我們就可以得到互換的價值2023/2/537Copyright?PeiZhang,2016

假設在一筆互換合約中，某一金融機構支付6個月期的LIBOR，同時收取8％的（半年復利）利息，名義本金為1億美元。互換還有15個月的期限。3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續(xù)復利）分別為10％、10.5％和11％。上一支付日6個月期LIBOR為10.2%（半年復利），試計算此筆利率互換對該金融機構的價值。在這個例子中，，因此：2023/2/538Copyright?PeiZhang,2016（二）合約簽訂后利率互換的定價（4）因此，利率互換的價值為：98.4－102.505＝－4.267（百萬美元）在利率互換的有效期內，利率互換的價值有可能是負的，也有可能是正的。這和遠期合約是相似的。2023/2/539Copyright?PeiZhang,20162、利用遠期利率協(xié)議給利率互換定價基于遠期利率協(xié)議的互換估值（百萬美元）。浮動現(xiàn)金流的計算假設遠期利率可以實現(xiàn)。時刻固定現(xiàn)金流浮動現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流貼現(xiàn)因子凈現(xiàn)金流的現(xiàn)值0.254.0-5.100-1.1000.9753-1.0730.754.0-5.522-1.5220.9242-1.4071.254.0-6.501-2.5010.8715-1.787合計-4.2672023/2/540Copyright?PeiZhang,2016（三）協(xié)議簽訂時的利率互換定價（互換利率的確定）假設在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機構支付3個月期的LIBOR，同時每3個月收取固定利率（3個月計一次復利），名義本金為1億美元。目前3個月、6個月、9個月、12個月、15個月、18個月、21個月與2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復利）分別為4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%、5.4%。第一次支付的浮動利率為當前3個月期利率4.8%（連續(xù)復利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。2023/2/541Copyright?PeiZhang,2016利率互換中合理的固定利率的選擇應該使得利率互換的價值為零，即令：即固定利率水平應確定為5.43%（3個月計一次復利）2023/2/542Copyright?PeiZhang,2016二、貨幣互換的定價（一）貨幣互換定價的基本原理假設甲銀行和乙公司之間簽訂了一份5年期貨幣互換協(xié)議。2007年10月1日生效。協(xié)議規(guī)定本金分別是2000萬美元和1000萬英鎊，期初甲銀行以2000萬美元與乙公司交換1000萬英鎊本金，其后甲銀行每年向乙公司支付6%的英鎊利息并向乙公司收取4.5%的美元利息，期末本金再次交換。2023/2/543Copyright?PeiZhang,2016甲銀行和乙公司的貨幣互換圖甲銀行乙公司6%的英鎊利息4.5%的美元利息2000萬美元1000萬英鎊1000萬英鎊2000萬美元2023/2/544Copyright?PeiZhang,2016甲銀行的現(xiàn)金流量表日期美元現(xiàn)金流（1）單位：百萬美元英鎊現(xiàn)金流（2）單位：百萬英鎊2007.10.1-20.00+10.002008.10.1+0.9-0.62009.10.1+0.9-0.62010.10.1+0.9-0.62011.10.1+0.9-0.62012.10.1+20.9-10.62023/2/545Copyright?PeiZhang,2016（二）運用債券組合為貨幣互換定價對于收入本幣、付出外幣的一方：其中，是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價值，是從互換中分解出來的本幣債券的價值，是即期匯率（直接標價法）2023/2/546Copyright?PeiZhang,2016假設美元和日元的LIBOR的期限結構是平的，在日本是2%，在美國是6%（均為連續(xù)復利）。某一金融機構在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為3%（每年計一次復利），同時付出美元，利率為6.5%（每年計一次復利）。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元=110日元。如何確定該筆貨幣互換的價值？2023/2/547Copyright?PeiZhang,2016如果以美元為本幣，那么：貨幣互換的價值為：2023/2/548Copyright?PeiZhang,2016（三）運用遠期外匯協(xié)議的組合為貨幣互換定價貨幣互換可以分解成一系列遠期合約的組合。這些遠期合約是遠期外匯協(xié)議。通過計算并加總貨幣互換中分解出來的每筆遠期外匯協(xié)議的價值，計算貨幣互換的價值。2023/2/549Copyright?PeiZhang,2016假設美元和日元的LIBOR的期限結構是平的，在日本是2%，在美國是6%（均為連續(xù)復利）。某一金融機構在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為3%（每年計一次復利），同時付出美元，利率為6.5%（每年計一次復利）。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元=110日元。如何確定該筆貨幣互換的價值？2023/2/550Copyright?PeiZhang,2016即期匯率1日元=0.009091美元。根據遠期價格定價公式，1年期、2年期、3年期的遠期匯率分別為：與利息交換等價的三分遠期合約價值分別為：2023/2/551Copyright?PeiZhang,2016與最終本金交換等價的遠期合約的價值為：所以，互換的價值為：2023/2/552Copyright?PeiZhang,2016第四節(jié)互換的運用風險管理套利創(chuàng)新產品的設計2023/2/553Copyright?PeiZhang,2016一、利用互換進行風險管理風險管理是互換最重要、最基本的功能與運用領域。利率互換主要用于管理利率風險，貨幣互換主要用于管理匯率風險，股票互換主要用于管理股票價格風險，總收益互換和信用違約互換主要針對信用風險。2023/2/554Copyright?PeiZhang,2016（一）運用利率互換管理利率風險1、運用利率互換轉換資產的利率屬性2023/2/5Copyright?PeiZhang,201655交易者互換對手固定利率資產固定利率浮動利率浮動利率固定利率交易者互換對手浮動利率資產2、運用利率互換轉換負債的利率屬性2023/2/5Copyright?PeiZhang,201656交易者互換對手浮動利率負債固定利率交易者互換對手固定利率負債固定利率浮動利率浮動利率案例：運用利率互換轉換資產與負債的利率屬性乙公司在名義本金為1億美元的2年期利率互換中，支付LIBOR，收到2.8%年利率，利息每3個月交換一次，如圖所示：2023/2/5Copyright?PeiZhang,201657甲銀行乙公司2.8%LIBOR乙公司可以運用該筆利率互換將一筆浮動利率資產轉換為固定利率資產。假設乙公司擁有1份2年期的本金為1億美元、利率為3個月期LIBOR+0.5%的浮動利率資產，乙公司面臨3個利息現(xiàn)金流（1）獲得3個月LIBOR+0.5%的浮動利息收入（2）從互換中收入2.8%（3）在互換中支付3個月期LIBOR總計：3.3%的固定利息收入2023/2/5Copyright?PeiZhang,2016583、運用利率互換進行利率風險管理利率互換的久期等于固定利率債券久期與浮動利率債券久期之差，而浮動利率債券久期不超