新高考數學二輪復習專題01 導數的運算 (教師版)

．答案C解析因為f′(x)＝f′(1)·2xln2＋2x，所以f′(1)＝f′(1)·2ln2＋2，解得f′(1)＝eq\f(2,1－2ln2)，所以f′(x)＝eq\f(2,1－2ln2)·2xln2＋2x，所以f′(2)＝eq\f(2,1－2ln2)×22ln2＋2×2＝eq\f(4,1－2ln2)．13．(多選)若函數f(x)的導函數f′(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)的解析式可能為()A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝x3＋xC．f(x)＝x＋eq\f(1,x)D．f(x)＝ex＋x13．答案BC解析對于A，f(x)＝3cosx，其導數f′(x)＝－3sinx，其導函數為奇函數，圖象不關于y軸對稱，不符合題意；對于B，f(x)＝x3＋x，其導數f′(x)＝3x2＋1，其導函數為偶函數，圖象關于y軸對稱，符合題意；對于C，f(x)＝x＋eq\f(1,x)，其導數f′(x)＝1－eq\f(1,x2)，其導函數為偶函數，圖象關于y軸對稱，符合題意；對于D，f(x)＝ex＋x，其導數f′(x)＝ex＋1，其導函數不是偶函數，圖象不關于y軸對稱，不符合題意．14．f(x)＝eq\f(3,ex＋1)＋x3，其導函數為f′(x)，則f(2020)＋f(－2020)＋f′(2019)－f′(－2019)的值為()A．1B．2C．3D．414．答案C解析f′(x)＝eq\f(－3ex,(ex＋1)2)＋3x2，f′(－x)＝eq\f(－3ex,(ex＋1)2)＋3x2，所以f′(x)為偶函數，f′(2019)－f′(－2019)＝0，因為f(x)＋f(－x)＝eq\f(3,1＋ex)＋x3＋eq\f(3,1＋e－x)－x3＝eq\f(3,1＋ex)＋eq\f(3ex,1＋ex)＝3，所以f(2020)＋f(－2020)＋f′(2019)－f′(－2019)＝3．故選C．15．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2．若f′(2020)＝6，則f′(－2020)＝______．15．答案8解析因為f′(x)＝4ax3－bsinx＋7，所以f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4ax3＋bsinx＋7．所以f′(x)＋f′(－x)＝14．又f′(2020)＝6，所以f′(－2020)＝14－6＝8．16．分別求下列函數的導數：(1)y＝exlnx；(2)y＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋\f(1,x3)))；(3)y＝x－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)；(4)y＝lneq\r(1＋2x)．(5)f(x)＝eq\f(x3＋2x－x2lnx－1,x2)．16．解析(1)y′＝(ex)′lnx＋ex(lnx)′＝exlnx＋ex·eq\f(1,x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx＋\f(1,x)))ex．(2)∵y＝x3＋1＋eq\f(1,x2)，∴y′＝3x2－eq\f(2,x3)．(3)∵y＝x－eq\f(1,2)sinx，∴y′＝1－eq\f(1,2)cosx．(4)∵y＝lneq\r(1＋2x)＝eq\f(1,2)ln(1＋2x)，∴y′＝eq\f(1,2)·eq\f(1,1＋2x)·(1＋2x)′＝eq\f(1,1＋2x)．(5)由已知f(x)＝x－lnx＋eq\f(2,x