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精品文檔高等代數復習提綱一． 多項式1. 帶余除法—->輾轉相除法- uf vg 1的運用不可約多項式，標準分解式，特別是實數域和復數域情形。根與標準分解式（復數域），重因式判定。有理根計算。Eisenstein判別法變形運用。二． 行列式基本性質與算法， 行列式僅是后繼高代內容的研究工具。三． 線性方程組核心內容。線性相關性判定及線性組合方式計算是兩個核心概念。消元法：初等行變換是代數最基本方法。向量組線性相關性概念，秩的計算，矩陣非零r級子式計算，極大無關組的求法。方程組三種等價形式的運用。線性方程組有解判別定理與向量組秩關系。解的結構與極大無關組。四． 矩陣矩陣乘積的秩。逆矩陣計算初等變換與初等矩陣：左乘變行，右乘變列。分塊的思想：與矩陣乘積，方程組關系等。五．二次型二次型幾何意義。二次型矩陣，標準型計算。合同概念。規范形幾何意義。特別是實二次型。正定性的判定。與向量內積關系等：例如：r(A) r(ATA);ATA正定當且僅當AX 0只有零解，其中A不必是方陣。六線性空間線性空間定義。基（維數），坐標，同構VPn.3.向量組線性相關性判定同構坐標向量組相關性線性方程組。子空間的交與和基的計算，維數公式。直和：交為{0}.七．線性變換1.線性變換矩陣表示： 線性變換=矩陣（基固定），這一相等保持線性關系和乘精品文檔精品文檔積，從而一切關于線性變換問題完全等價于一個矩陣問題。基變換前后矩陣相似。特征值，特征向量的計算和性質。注意特征向量和特征向量坐標的區別：首先計算的是特征向量坐標！4.可對角化判定。值域與核的基的計算，“維數公式“。八． 矩陣初等變換注意事項。標準型計算：簡便算法。行列式因子，不變因子，初等因子，Jordan塊之間對應關系。九．歐氏空間定義和基本性質。標準正交基。Schmidt正交化方法。正交矩陣，正交變換。實對稱矩陣標準型正交補。6.內射影計算。7.同構V Rn.精品文檔精品文檔附注：特征值特征向量基本性質：1. A和f(A)特征值。如 A和E A。2. A和B P1AP特征向量關系；特別是和 Jordan標準型以及可對角化情形。可逆等價于0不是特征值。3.Jordan標準型對角線上元素為全部特征值；實對稱矩陣正交化標準型就是 Jordan標準型。這一結論對相似可對角化矩陣也成立。冪零矩陣：和Jordan標準型聯系。參考 p320.例1.例2.參見p327，補充4.可逆變換對應可逆矩陣；矩陣（線性變換）可逆充要條件：0非特征值；逆的特征值為原矩陣特征值逆。例3.EAB,EBA可逆等價。例4.例5.

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