疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)本章主要內(nèi)容：

1、線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

（重點(diǎn)掌握）2、疊加原理（重點(diǎn)掌握）3、功率與疊加原理4、電阻電路的無增益性質(zhì)3-1線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一、線性電路的定義由獨(dú)立電源和線性元件組成的電路

線性電阻、線性受控源等二、激勵(lì)與響應(yīng)的概念激勵(lì)：電路電源的電壓或電流，是電路的

輸入信號。響應(yīng)：由激勵(lì)在電路各部分產(chǎn)生的電壓或電流，是電路的輸出信號。三、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義及分類

對單一激勵(lì)的線性時(shí)不變電路，指定響應(yīng)對激勵(lì)之比，定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，記為H，即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分為兩大類（根據(jù)響應(yīng)和激勵(lì)是否在同一端口）1、策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：（響應(yīng)與激勵(lì)在同一端口）（1）稱此類網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為策動(dòng)點(diǎn)電導(dǎo)Gi（2）稱此類網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為策動(dòng)點(diǎn)電阻Ri2、轉(zhuǎn)移函數(shù)：（響應(yīng)和激勵(lì)不在同一端口）(1)稱此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)GT

(2)稱此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為轉(zhuǎn)移電阻RT

(3)稱此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為轉(zhuǎn)移電流比Hi

(4)稱此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為轉(zhuǎn)移電壓比Hu

事實(shí)上，對任何線性電阻電路，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)都是實(shí)數(shù)。H(實(shí)數(shù))響應(yīng)（電壓或電流）激勵(lì)（電壓或電流）例3-1電橋如下圖所示，若輸出電壓為us,試求轉(zhuǎn)移電壓比uo/us.解：由圖可知：uo=u3-u4其中，u3和u4分別為R3和R4兩端的電壓。而所以u3u4u0us-+R4R3R1R2-++--+例3-2試求下圖所示梯形網(wǎng)絡(luò)輸出電壓uO對輸入電壓uS的函數(shù)關(guān)系解：由于已知uO=HuS,而本題的任務(wù)是求出H，又由于上述關(guān)系對任何一對uO、uS都成立，為解題方便，不妨取uO=1V，再運(yùn)用歐姆定律，KCL、KVL依次可求得下列各式+-10uS-+u0151020由此可見，當(dāng)uo=1V時(shí)，us=3V,故知H=1/3

即所求函數(shù)為轉(zhuǎn)移電壓比為1/3.

以上所述，為我們提供了一個(gè)解決梯形網(wǎng)絡(luò)問題的比較簡便的方法，譬如，當(dāng)us=279.5V作用時(shí)的輸出電壓uo,用上述方法就使得計(jì)算比較簡便。先求出對應(yīng)于uo=1V時(shí)的us，再求出H，然后對應(yīng)成比例關(guān)系即可求出uo。其中，R1,R2為常數(shù)，所以K為常數(shù)，因此，若激勵(lì)us增大m倍，響應(yīng)i1也隨之增大m倍，這種性質(zhì)就稱為線性電路的“比例性”或“齊次性”。四、線性電路的性質(zhì)1、比例性右圖中，us為激勵(lì)，i1為響應(yīng)：線性電路的比例性可以進(jìn)一步總結(jié)為：

齊次性定理：對于只含一個(gè)獨(dú)立源的線性電路，任意支路的電壓或電流均隨這個(gè)獨(dú)立源的大小正比例地變化，即

y=kx式中:y為某一支路的電壓或電流，x為獨(dú)立源的值，k為常數(shù)。

2、線性電路的疊加性

考察雙輸入電路（a），i1為：

3-2疊加原理

由第一節(jié)我們已經(jīng)知道單個(gè)激勵(lì)的線性電路中，響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系（由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來體現(xiàn)），在這一節(jié)當(dāng)中，我們主要學(xué)習(xí)在含多個(gè)激勵(lì)的線性電路中，響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系會(huì)如何。上一節(jié)我們看到線性電路的疊加性，就是我們接下來要介紹的疊加定理：線性電路中，幾個(gè)獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)，是各個(gè)獨(dú)立電源分別作用時(shí)產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)疊加。

若某線性電路有個(gè)獨(dú)立電壓源和電流源：則該線性電路的響應(yīng)（某個(gè)支路電壓或電流）為：注意：1、僅適用于線性電路。2、疊加時(shí)只將獨(dú)立電源分別考慮，電路的其它結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。電壓源不作用，即us=0，相當(dāng)于短路；電流源不作用，即is=0,相當(dāng)于開路。

特別注意：受控源不能單獨(dú)作用，受控源始終保留在電路當(dāng)中3、只能計(jì)算電壓、電流，不能計(jì)算功率。

例3-3利用疊加原理求解下圖電路中的電壓uO

(a)(b)(c)解：繪出每一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)的電路圖則所求的uO=uO1+uO2+uO3(a)圖：R1與R2、RO分流，可先求出流過RO的電流，進(jìn)而求出RO兩端的電壓(b)圖：R2與

R1、RO分流，可求出流過RO的電流，進(jìn)而求出RO兩端的電壓(c)圖：R1、

R2與RO分壓，可求出RO兩端的電壓，進(jìn)而求出uO3+-R1R2ROIs2Is1uS+-uO+-+uO3R2ROuSR1uO2-+R2ROR1Is2Is1uO1-+R2ROR1例3-4電路如下圖所示，其中r=2,用疊加原理求i例3-4圖（a）(b)解：對含受控源的電路運(yùn)用疊加原理應(yīng)特別注意：受控源應(yīng)和電阻一樣，始終保留在電路內(nèi)。10V電源單獨(dú)使用時(shí)，電流源開路，如圖(a)所示，（2+1）*i1+ri1=10，解得i1=2A3A電流源單獨(dú)使用時(shí)，電壓源短路，如圖(b)所示，2i2+1*(3+i2)+ri2=0,解得i2=-0.6A所以所求電流為兩個(gè)電源同時(shí)作用時(shí)的值，為i=i1+i2=1.4A-+10Vi1ri1+-213A-+10Viri+-213Ai2ri2+-21例3-6在下圖所示電路中，N的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知，但只含線性電阻，在激勵(lì)us和is的作用下，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：當(dāng)us=1V，is=1A時(shí)，u=0；當(dāng)us=10V，is=0A時(shí)，u=1V；若us=0V，is=10A時(shí)，u為多少？解：由公式（3-14）可知：u=H1us+H2is,此式在任何和均成立，故由兩條實(shí)驗(yàn)條件可得：H1+H2=010H1=1所以u=0.1us-0.1is當(dāng)us=0V，is=10A時(shí)，u=-1V

由該例題可見：疊加原理簡化了電路激勵(lì)與相應(yīng)的關(guān)系。uS-isN++-u3-3功率與疊加原理在前一節(jié)我們提到，疊加原理只能用于計(jì)算電壓電流，不能用于計(jì)算功率。這一節(jié)我們將討論什么情況下，功率的計(jì)算可以用疊加原理，什么情況下不能用疊加原理。

下面，我們先討論下某一電阻元件的功率計(jì)算問題。設(shè)us1=1V,us2=1V,則不難用疊加方法在算得流過R1的電流后，得出P1=i2R1=(1-1)2R1=0如果運(yùn)用疊加原理來直接計(jì)算功率，則當(dāng)us1=1V,us2=0V時(shí)，P2=1W當(dāng)us1=0V,us2=1V時(shí)，P3=1W則P2+P3=2W，與實(shí)際的功率P不符。可見，元件的功率并不等于各電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的功率總和。以兩電阻電路為例，若其中膜電阻的電流為i，電壓為u，按照疊加原理可分別表示為：式中，和分別為電壓源和電流源單獨(dú)作用時(shí)算得的功率。因此，用疊加方法來直接計(jì)算功率，將失去交叉乘積項(xiàng)，不能得到正確結(jié)果。因此電路元件的功率應(yīng)根據(jù)元件電壓u