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第一章一些典型方程和定解條件的推導1.基本方程的建立2.初始條件與邊界條件3.定解問題的提法例1.均勻弦的微小橫振動

假設有一根均勻柔軟的細弦，平衡時沿直線方向拉緊，只受弦本身的張力和重力影響。如下圖所示，我們研究弦作微小橫向運動時，弦上各點的運動規律。§1基本方程的建立簡化假設：(1)弦是柔軟的，即不抵抗彎曲，弦上的任意一點的張力沿弦的切線方向,略去重力(2)振幅極小張力與水平方向的夾角和很小，僅考慮角量的一階小量，略去二階小量均勻弦的微小橫振動0xxx+dxuMM’TT’圖1-1ds數學物理方程是把物理規律用數學語言表達出來（物理問題的數學建模）(1)首先確定所研究的物理量(2)根據物理規律分析微元和相鄰部分的相互作用(抓住主要影響，忽略次要影響)，這種相互作用在一個短時間段里如何影響物理量數學物理方程的導出步驟為：(3)用數學語言表達出這種相互影響，經簡化整理就得到數學物理方程。例2.桿的縱振動方程

考慮一均勻細桿，沿桿長方向作小振動，假設在垂直桿長方向的任一截面上各點的振動情況（位移）完全相同。截面x：受到彈力P(x,t)S，截面x+dx：受到彈力P(x+dx,t)S，P為單位面積所受的彈力，沿x軸方向。例3.熱傳導方程和擴散方程在三維空間中，考慮均勻的、各向同性的物體。來研究物體內部溫度的分布規律。均勻物體：物體的密度為常數各向同性：物體的比熱和熱傳導系數均為常數能量守恒定律和熱傳導的Fourier定律在介質內部

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