山西省忻州市誠信高級中學2023年高一數學理模擬試題含解析

山西省忻州市誠信高級中學2023年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a=20.3，b=（），c=log2，則a、b、c的大小關系是(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C考點：對數值大小的比較．專題：計算題；函數思想；函數的性質及應用．分析：比較三個數與“0”，“1”的大小關系，即可推出結果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故選：C．點評：本題考查對數值的大小比較，是基礎題2.同時具有以下性質：“①

最小正周期是

；②

圖象關于直線x＝

對稱；③

在[－，]上是增函數”的一個函數是（）

A.y＝sin()

B.y＝cos(2x＋)

C.y＝sin(2x－)

D.y＝cos(2x－)

參考答案：C3.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數是（）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：B4.（5分）已知角α的終邊經過點P（0，﹣4），則tanα=（） A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在參考答案：D考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 根據三角函數的定義進行求解即可．解答： ∵角α的終邊經過點P（0，﹣4），∴α=270°，此時tanα不存在，故選：D點評： 本題主要考查三角函數值的求解，根據三角函數的定義是解決本題的關鍵．比較基礎．5.如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE=5，BF=3，則CD的長是（）A．7

B．

8

C．

9

D．10參考答案：C6.過點且垂直于直線

的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.從裝有個紅球和個黒球的口袋內任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個黒球與都是黒球

B．至少有一個黒球與都是黒球

C．至少有一個黒球與至少有個紅球

D．恰有個黒球與恰有個黒球參考答案：D8.已知數列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據遞推公式，逐步計算，即可求出結果.【詳解】因為數列滿足，，所以，，.故選C【點睛】本題主要考查由遞推公式求數列中的項，逐步代入即可，屬于基礎題型.

9.下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）參考答案：C略10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，則M∪（?UN）等于（）A．{3，5，8} B．{1，3，5，6，8} C．{1，3，5，8}． D．{1，5，6，8}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及N，求出N的補集，找出M與N補集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，∴?UN={3，5，6，8}，則M∪（?UN）={1，3，5，6，8}．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

。參考答案：512.函數f（x）=的值域為．參考答案：（﹣∞，2）【考點】對數函數的值域與最值；函數的值域．【分析】通過求解對數不等式和指數不等式分別求出分段函數的值域，然后取并集得到原函數的值域．【解答】解：當x≥1時，f（x）=；當x＜1時，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數的值域為（﹣∞，2）．故答案為（﹣∞，2）．13.已知關于x的不等式的解集是，則不等式的解集為_________參考答案：【分析】根據不等式解集與對應方程根的關系求關系，再代入化簡求不等式解集.【詳解】因為的解集是，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集為.【點睛】本題考查不等式解集與對應方程根的關系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于

．參考答案：90°考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由已知條件，構造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答： 解：由已知條件，構造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，滿足條件AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，∴∠CAB=90°．故答案為：90°．點評： 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．15.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為__________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關鍵在于根據題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.16.下列四個命題中正確的有

；（用序號表示，把你認為正確的命題的序號都填上）①函數的定義域是；

②方程的解集為{3}；③方程的解集為；④不等式的解集是.參考答案：②③①函數的定義域為，故①錯誤；②由對數函數的性質可知，解得，即方程的解集為，故②正確；③由得，解得，所以，故③正確；④要使不等式成立，則，即，故④錯誤，故答案為②③．

17.在上是減函數，則a的取值范圍是________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）由條件可得?，再利用坐標運算即可得解；（2）由計算得解即可.【詳解】（1）因為=(λ,3),=(-2,4)，所以2+=（2

λ-2,10），又因為（2+?）⊥，所以?，解得：

=11；（2）由，可知，.即向量在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，及向量投影的計算，屬于基礎題.19.設函數定義在上，對于任意實數，，恒有，且當時，．（1）求的值．（2）求證：對任意的，有．（3）證明：在上是減函數．（4）設集合，，且，求實數的取值范圍．參考答案：見解析解：（）∵對于任意實數，恒有，∴令，可得：，∵當時，，∴，∴．（）證明：當時，，∴，∴，∴，∴時，，故對，都有．（）證明：任取，，且，則：，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，即，∴在上是減函數．（），，，令，，則，對稱軸，開口向上，∴當時，取最小值，，∴，∵，，∴，即實數的取值范圍是．20.（本題滿分12分）已知等差數列和等比數列滿足:，，，設（1）求數列的通項公式；（2）設，求的值。參考答案：（1）設等差數列{an}的公差為d,等比數列{bn}的公比為q(q≠1),由已知得,解得,所以an=2n-1,bn=3n-1,于是cn=(2n-1)+3n-1............6分（2）.............12分21.（12分）設是兩個不共線的向量.(1)若，求證：A、B、D三點共線；（2）求實數k的值，使共線。.參考答案：（1）∵∴即：∴∥∴與共線，且與有公共點B∴A，B，D三點共線（2）∵共線，∴∴22.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：=2，且，成等比數列.（1）求數列的通項公式.（2）記為數列的前n項和，是否存在正整數n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由參考答案：（Ⅰ）設數列的公差為，依題意，，，成等比數列，故有，

化簡得，解得或.

-----------3分

當時，；

4分

當時，，

5分從而得數列的通項公式為或.

6分（Ⅱ）當時，.顯然，

7分

此時不存在正整數n，使得成立.