山西省忻州市忻府區豆羅聯合學校2023年高三數學理月考試題含解析

山西省忻州市忻府區豆羅聯合學校2023年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列結論：（1）命題總成立，則命題總成立。（2）設則是的充分不必要條件。（3）命題：若，則或，其否命題是假命題。（4）非零向量和滿足，則與的夾角為。其中正確的結論有

（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：C2.直線分別與函數的圖象及的圖象相交于點和點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：因,故,則當時,,函數單調遞增,當時,,函數單調遞減,故當時,函數取最小值,應選D.考點：函數的圖象和性質與導數在求最值中的運用.3.l1、l2是空間兩條直線，α是平面，以下結論正確的是（）A．如果l1∥α，l2∥α，則一定有l1∥l2B．如果l1⊥l2，l2⊥α，則一定有l1⊥αC．如果l1⊥l2，l2⊥α，則一定有l1∥αD．如果l1⊥α，l2∥α，則一定有l1⊥l2參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的關系逐一核對四個選項得答案．【解答】解：若l1∥α，l2∥α，則有l1∥l2或l1與l2相交或l1與l2異面，故A錯誤；如果l1⊥l2，l2⊥α，則有l1∥α或l1?α，故B、C錯誤；如果l1⊥α，則l1垂直α內的所有直線，又l2∥α，則過l2與α相交的平面交α于a，則l2∥a，∴l1⊥l2，故D正確．故選：D．4.若，則的單調遞增區間為（

）A.(2,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,2)參考答案：A【分析】首先確定函數的定義域；利用導數可知當時，范圍即為所求區間，從而得到結果.【詳解】由題意得：定義域為：當時，；當時，的單調遞增區間為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數求解函數的單調區間，易錯點是忽略函數的定義域，從而造成求解錯誤.5.，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.－參考答案：A6.已知點F、A分別為雙曲線的左焦點、右頂點，點B（0，b）滿足，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D由，得，所以，即，解得或（舍去）7.三角形ABC中，若,則三角形ABC的形狀是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略8.執行如圖所示的程序框圖，當輸出值為4時，輸入的值為A．2

B．

C．－2或－3

D．2或－3參考答案：D9.設a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.010.99，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=0.991.01∈（0，1），b=1.010.99＞1，c=log1.010.99＜0，則c＜a＜b，故選：B．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，若，，且，則b=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則________.參考答案：12.已知等差數列的首項為，公差為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則=

參考答案：略13.函數的最小正周期為_________.參考答案：14.若不等式對一切實數恒成立，則實數的取值范圍是

。參考答案：略15.在三角形ABC中，內角A、B、C的對邊分別為、、，已知，且,則

參考答案：216.已知兩個不相等的平面向量，()滿足||＝2，且與－的夾角為120°，則||的最大值是

.參考答案：略17.已知參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點。（Ⅰ）求證：平面//平面；（Ⅱ）設，當二面角的大小為時，求的值。參考答案：（Ⅰ）證明略．（Ⅱ）．

略19.（本題滿分10分）設函數.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求實數a的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集為；

……5分（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，則，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4.

……10分20.已知函數f(x)的圖象與函數h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區間[0,2]上為減函數，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)∵f(x)的圖象與h(x)的圖象關于A(0,1)對稱，設f(x)圖象上任意一點坐標為B(x，y)，其關于A(0,1)的對稱點B′(x′，y′)，則，∴．∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2，∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋．(2)g(x)＝x2＋ax＋1，∵g(x)在[0,2]上為減函數，∴－≥2，即a≤－4，∴a的取值范圍為(－∞，－4]．21.已知函數f（x）=?，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函數y=f（x）的單調遞增區間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面積．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；正弦函數的單調性；正弦定理．【分析】（1）根據向量的數量積公式和三角函數的化簡，以及正弦函數的單調性即可求出，（2）根據余弦定理和三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）f（x）=?=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函數y=f（x）的單調遞增區間是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7

①…∵sinB=2sinC∴b=2c

②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…22.已知分別是的三個內角的對邊，.（Ⅰ）求角的大??；（