高中數學北師大版第一章立體幾何初步 市獲獎

(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列判斷正確的是()①若一個平面內有兩條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；②若一個平面內有無數條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；③若一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行；④若一個平面內的兩條相交直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行．A．①③ B．②④C．②③④ D．③④解析：①②中兩個平面可以相交；③是兩個平面平行的定義；④是兩個平面平行的判定定理，故選D.答案：D2．使平面α∥平面β的一個條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，aα，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．α內存在兩條相交直線a，b分別平行于β內兩條直線解析：A，B，C中的條件都不一定使α∥β，反例分別為圖①②③(圖中a∥l，b∥l)；D正確，因為a∥β，b∥β，又a，b相交，從而α∥β.答案：D3．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是棱BC，C1D1的中點，則EF與平面BB1D1D的位置關系是()A．平行 B．相交C．面內 D．無法判斷解析：連接A1C1，設A1C1∩B1D1＝O，連接OB(圖略)，顯然OB∥EF，根據線面平行的判定定理可知，EF∥平面BB1D1D，故選A.答案：A4．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F分別為邊AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點，則()A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形解析：∵AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，∴EF∥BD且EF＝eq\f(1,5)BD.又H，G分別為BC，CD的中點，∴HG綊eq\f(1,2)BD.∴EF∥HG且EF≠HG.∴四邊形EFGH為梯形．∵BD平面BCD且EF?平面BCD.∴EF∥平面BCD.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖所示的四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是________．(填序號)解析：①中連接點A與點B上面的頂點，記為C，則易證平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，根據空間直線與平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②，③中，AB均與平面MNP相交．答案：①④6．已知點S是正三角形ABC所在平面外一點，點D，E，F分別是SA，SB，SC的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關系是________．解析：由D，E，F分別是SA，SB，SC的中點，知EF是△SBC的中位線，∴EF∥BC.又∵BC平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.又∵EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面ABC.答案：平行三、解答題(每小題10分，共20分)7．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，點D是AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1.證明：如圖，連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE.∴D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1.∵DE平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.8．P為正方形ABCD所在平面外一點，E，F，G分別為PD，AB，DC的中點，如圖．求證：(1)AE∥平面PCF；(2)平面PCF∥平面AEG.證明：(1)取PC中點H，分別連接EH，FH.∵E，F，H分別為PD，AB，PC的中點，∴EH綊eq\f(1,2)DC，AF綊eq\f(1,2)DC.∴EH綊AF.∴EAFH為平行四邊形．∴EA∥FH.又AE?平面PCF，FH平面PCF，∴AE∥平面PCF.(2)∵E，G分別為PD，CD的中點，∴EG∥PC.又EG?平面PCF，PC平面PCF，∴EG∥平面PCF.由(1)知AE∥平面PCF，EG∩AE＝E.∴平面PCF∥平面AEG.eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．(10分)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO？請說明理由．解析：當Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO.證明如下：∵Q為CC1的中點，P為DD1的中點，∴Q