山西省呂梁市鄉少白中學2022年高二數學文聯考試卷含解析

山西省呂梁市鄉少白中學2022年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知l是雙曲線的一條漸近線，P是l上的一點，F1，F2是C的兩個焦點，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（）A．12 B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設P的坐標，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐標，則△PF1F2的面積可求．【解答】解：由題意，設P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面積為=2．故選D．2.數列{an}、{bn}滿足bn=2an（n∈N*），則“數列{an}是等差數列”是“數列{bn}是等比數列”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】定義法；等差數列與等比數列；簡易邏輯．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合等比數列和等差數列的定義進行判斷即可．【解答】解：若數列{an}是等差數列，設公差為d，則當n≥2時，=為非零常數，則數列{bn}是等比數列，若數列{bn}是等比數列，設公比為q，則當n≥2時，===q，則an﹣an﹣1=2q為常數，則數列{an}是等差數列，則“數列{an}是等差數列”是“數列{bn}是等比數列”的充要條件，故選：C．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據等比數列和等差數列的定義是解決本題的關鍵．3.設曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于

()A．1

B.

C．－

D．－1參考答案：A略4.相切，則等于（

）A, B,

C, D,參考答案：A5.下列四個命題中錯誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C6.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為（

） A． B．3 C． D．7參考答案：A7.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C8.已知（m為常數）在區間[－2,2]上有最大值3，那么此函數在[－2,2]上的最小值是（）A.－37 B.－29 C.－5 D.以上都不對參考答案：Af′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．當－2<x<0時，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上為增函數；當0<x<2時，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上為減函數，f(0)為極大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此時f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值為－37.9.用數學歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊（

）（A）增加了一項

（B）增加了兩項（C）增加了兩項，又減少了；（D）增加了一項，又減少了一項；參考答案：C10.已知集合，且，則集合可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數與直線在原點處相切，則

參考答案：12.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為________．參考答案：a>1略13.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點，則b的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜b≤1或b=﹣【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題；直線與圓．【分析】直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍．【解答】解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=變形為x2+y2=1且x≥0顯然是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．根據題意，直線y=x+b與曲線x=有且有一個公共點做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣．【點評】（1）要注意曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．始終要注意曲線方程的純粹性和完備性．（2）它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況．14.已知函數y=loga（x+3）﹣（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，則A的坐標是．參考答案：【考點】對數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】由loga1=0，知x+3=1，求出x，y，由此能求出點P的坐標．【解答】解：∵loga1=0，∴x+3=1，即x=﹣2時，y=﹣，∴點P的坐標是P．故答案為：【點評】本題考查對數函數的性質和特殊點，解題時要認真審題，仔細解答，避免出錯．15.已知直線

與拋物線交于A、B兩點，則線段AB的長是

．參考答案：16.在《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱垂直底面的四棱錐稱之為陽馬．現有一陽馬的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為▲cm3，表面積為▲cm2．參考答案：16；17.在中，若，則外接圓半徑．運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑=_______________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，其中e是無理數，a∈R．（1）若a=1時，f（x）的單調區間、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實數a，使f（x）的最小值是﹣1，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：考點：利用導數求閉區間上函數的最值．專題：綜合題；壓軸題；存在型．分析：（1）由題意先對函數y進行求導，解出極值點，然后再根據函數的定義域，把極值點代入已知函數，比較函數值的大小，從而解出單調區間；（2）構造函數h（x）=g（x）+，對其求導，求出h（x）的最小值大于0，就可以了．（3）存在性問題，先假設存在，看是否能解出a值．解答：解：（1）∵當a=1時，，∴，（1分）∴當0＜x＜1時，f'（x）＜0，此時f（x）單調遞減當1＜x＜e時，f'（x）＞0，此時f（x）單調遞增，（3分）∴f（x）的單調遞減區間為（0，1）；單調遞增區間為（1，e）；f（x）的極小值為f（1）=1．（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，e]上的最小值為1，（5分）令h（x）=g（x）+，x∈（0，e]∴，（6分）當0＜x＜e時，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上單調遞增，（7分）∴，∴在（1）的條件下，f（x）＞g（x）+，（8分）（3）假設存在實數a，使，（x∈（0，e]）有最小值﹣1，∴，（9分）①當a≤0時，∵0＜x≤e，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上單調遞增，此時f（x）無最小值．（10分）②當0＜a＜e時，若0＜x＜a，則f'（x）＜0，故f（x）在（0，a）上單調遞減，若a＜x＜e，則f'（x）＞0，故f（x）在（a，e]上單調遞增.，，得，滿足條件．（12分）3當a≥e4時，∵0＜x＜e，∴f'（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上單調遞減，（舍去），所以，此時無解．（13分）綜上，存在實數，使得當x∈（0，e]時f（x）的最小值是﹣1．（14分）（3）法二：假設存在實數a，使，x∈（0，e]）的最小值是﹣1，故原問題等價于：不等式，對x∈（0，e]恒成立，求“等號”取得時實數a的值．即不等式a≥﹣x（1+lnx），對x∈（0，e]恒成立，求“等號”取得時實數a的值．設g（x）=﹣x（1+lnx），即a=g（x）max，x∈（0，e]（10分）又（11分）令當，g'（x）＞0，則g（x）在單調遞增；當，g'（x）＜0，則g（x）在單調遞減，（13分）故當時，g（x）取得最大值，其值是故．綜上，存在實數，使得當x∈（0，e]時f（x）的最小值是﹣1．（14分）點評：此題是一道綜合題，主要還是考查導數的定義及利用導數來求區間函數的最值，利用導數研究函數的單調性和極值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力，解題的關鍵是求導要精確．19.設函數f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調區間(Ⅱ)若a=1，k為整數，且當x>0時，(x－k)f′(x)+x+1>0，f′(x)是f(x)的導函數，求k的最大值。參考答案：20.等比數列的前項和為，已知成等差數列.（1）求的公比；（2）若，求.參考答案：解析：（1）由題意有

，又，故

（2）由已知得從而21.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2cosθ，過點p（﹣3，﹣5）的直線（t為參數）與曲線C相交于點M，N兩點．（1）求曲線C的平面直角坐標系方程和直線l的普通方程；（2）求的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，即可求曲線C的平面直角坐標系方程和直線l的普通方程；（2）將直線l的參數方程為程代入曲線C的直角坐標方程為y2=2x，利用參數的幾何意義，即可求的值．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴y2=2x．即曲線C的直角坐標方程為y2=2x．消去參數t，得直線l的普通方程x﹣y﹣2=0．（2）將直線l的參數方程為程代入曲線C的直角坐標方程為y2=2x，得．由韋達定理，得，t1t2