水輪機數學模型及其辨識2

4.3反擊型水輪機模型試驗一、反擊型水輪機的能量試驗試驗目的：尋求模型水輪機在各種工況下能量特性與工作參數(H、n、D、Q等)之間的變化規律。亦即進行模型水輪機的能量特性辨識，建立數學模型。水輪機工況可用各工作參數組成的單位工作量n1’和Q1’來表示。所以水輪機能量特性就是與n1’和Q1’之間的變化規律。反擊型混流式水輪機的能量試驗是其它型式水輪機能量和汽蝕試驗的基礎。水輪機數學模型及其辨識反擊型水輪機模型試驗1.混流式水輪機的能量試驗反擊型水輪機模型試驗試驗裝置1:水泵。2:水箱。3:水管4:控制閥5:上水池6:引水管7:模型水輪機反擊型水輪機模型試驗8:尾水槽9:調節閥10:測流11:薄壁矩形堰12:集水槽13:機械測功裝14:轉速計數器 反擊型水輪機模型試驗15:浮子水位計16:加水裝置17:水源18:旁通閥19:測壓管20:溢流板21:水頭測針為了便于交流試驗研究成果，采用標準直徑250和460mm的模型水輪機。對于既定的水輪機模型，為了簡化試驗數據的計算和整理工作，試驗中應保持水頭H基本不變。對于大能量試驗臺(D1=460mm)，試驗水頭一般為H＝2~6m；對于小能量試驗臺(D1=250mm)，試驗水頭一般為H＝1~5m。堰頂水頭h與流量Q的關系Q＝f(h)如圖3.4所示。水輪機力矩M可以通過圖3.5所示裝置測得：M＝P·lP為標準砝碼的重量，l為測功裝置力臂。反擊型水輪機模型試驗反擊型水輪機模型試驗水輪機的轉速n采用電磁式或光電式傳感器測量，所以水輪機的輸出功率：反擊型水輪機模型試驗工況參數n1’、Q1’和能量特性可計算確定：已知參數：直徑D1測量參數：轉速n、流量Q（可控）、水頭H（可控）反擊型水輪機模型試驗試驗方法水輪機在各種工況下能量特性與工作參數之間的變化規律。(1)導葉開度0從小到大選8~12個點(2)每個開度下：改變負荷P、n反擊型水輪機模型試驗記錄表格記錄號數：頁次：轉輪型號：裝置型式：尾水管號：D1Z1Z0日期：導葉開度0＝工況序號H(m)P(N)n(rpm)h(mm)Q(m3/s)Q1’n1’(%)備注反擊型水輪機模型試驗2.軸流式水輪機的能量試驗軸流定槳式水輪機的能量試驗裝置、測量方法以及試驗步驟，與混流式水輪機完全一樣，區別在于混流定槳式水輪機需要測量轉輪槳葉的轉角φ。由于軸流轉槳式水輪機是雙重調節的，因而在進行模型試驗中，不僅應改變導葉的開度α0，而且還應改變轉輪葉片的轉角φ，以得到全面的運轉工況下的特性。葉片轉角從計算工況的葉片安放位置開始計算。φ的正角度數是指葉片向打開方向轉動的角度，φ越大葉片越傾斜；φ的負角度數是指葉片向關閉方向轉動的角度，φ越小葉片越接近水平。反擊型水輪機模型試驗反擊型水輪機模型試驗二、反擊型水輪機的汽蝕試驗汽蝕試驗目的：確定水輪機在各種工況下的汽蝕性能（即汽蝕系數σ），它與能量試驗相似，最終是要找出單位工作量n1’和Q1’與汽蝕系數σ之間的變化規律。汽蝕條件：降低水輪機內水流的壓力，使壓力最低點的壓力低于水流的汽化壓力。反擊型水輪機模型試驗基本方法：用抽真空的辦法改變水輪機的吸出高度。水輪機汽蝕試驗臺上，Hs由兩部分組成；地形的吸出高度和真空造成的吸出高度。用抽真空的辦法可以增加真空造成的吸出高度，從而可增加Hs，降低裝置的汽蝕系數σst。當σst降低到某一臨界值時，外特性參數Q1’、n1’和η等顯著下降，這說明水輪機內已產生汽蝕現象。此時的裝置汽蝕系數σst等于水輪機的汽蝕系數σ，也稱為臨界汽蝕系數。反擊型水輪機模型試驗1－水池2－水泵3－空氣溶解器4－流量計5－水銀壓差計6－壓力水箱7－模型室8－測速裝置9－測功電機10-真空箱11-測真空水銀壓差計12-測水頭水銀壓差計4.4實驗數據處理及數學模型模型水輪機特性的數學模型是由模型試驗實測數據經過處理后得到的。有三種表示方法：－曲線表示法：用幾何曲線將試驗數據表示出來，用曲線描述水輪機的特性。例如模型綜合特性曲線。－表格表示法：將實驗數據中的自變量和因變量的各個數值按一定的形式和順序對于地列出，用表格形式描述水輪機的特性。如計算機仿真時輸入的數組。－方程表示法：利用回歸分析的方法，根據實驗數據建立擬合方程，用方程來描述水輪機的特性。水輪機數學模型及其辨識試驗數據處理及數學模型一、用特性曲線描述的數學模型用實驗數據描點作圖的辦法作出的表示出一定形狀水輪機各參數之間關系的曲線稱為水輪機特性曲線。同一型號的水輪機在相似工況下工作時，其單位轉速n1’和單位流量Q1’保持不變，并且工作特性如能量特性、汽蝕特性等相同，而n1’和Q1’又表示著工作參數之間的變化規律。因此，可以用n1’、Q1’為參數來表示每一種工況下、、o的變化規律。以n1’和Q1’為縱橫坐標軸描繪出的水輪機特征特性變化規律的曲線，被稱為水輪機綜合特性曲線。1.混流式水輪機模型綜合特性曲線及其繪制(1)等開度線的繪制在n1’－Q1’坐標圖上，將某一導葉開度下不同n1’和Q1’組合成的各個工況點描入，并連成曲線，即得該導葉開度的等開度線。如圖3－8(a)中的曲線1、2、3、4、5試驗數據處理及數學模型試驗數據處理及數學模型試驗數據處理及數學模型(2)等效率線的繪制水輪機效率相同的工況點聯成的曲線稱為等效率線。如圖3－8(a)。－首先繪制各導葉開度下的＝f(n1’)曲線，如圖3－8(b)。－取某一效率值（如85％），在－n1’平面得一水平線，該線與各導葉開度下的＝f(n1’)曲線相交，得到各交點相應的n1’值。再將各交點的n1’值描于n1’－Q1’坐標圖中相應的等開度線上，即可得到n1’－Q1’坐標圖上的等效率曲線。試驗數據處理及數學模型試驗數據處理及數學模型(3)5％出力限制線的繪制所謂5%出力限制線是指在綜合特性曲線上各個n1’所對應的允許單位出力(N’1max的95%)工況點所連成的曲線。試驗數據處理及數學模型－首先在繪有許多等效率線的圖上任取某一n1’值，并作一水平線，根據水平線與各等效率線交點相應的Q1’值，按式(3-23)分別計算N1’值，然后由N1’和相應的可繪出輔助曲線N1’

＝f(Q1’)，如圖3-9所示。試驗數據處理及數學模型一般以Q1A’作為允許的最大單位流量，它相應于N1’=0.95N1max’的工況。由Q1A’和相應的n1’，可在圖3-10上描出相應的點。同樣選取其它的n1

’，也可以繪出相應n1

’下的N1’

＝f(Q1’)曲線，并得到相應的Q1A’值，在圖3-10上描出相應的點，將這些點光滑地連接起來即可得出5%出力限制線。5%出力限制線將綜合特性曲線分為兩部分，其左邊為水輪機工作區，右邊為非工作區。試驗數據處理及數學模型(4)等汽蝕系數線的繪制不能直接繪制等汽蝕系數線。繪制出一系列單位轉速n1’為常數的σ=f(Q1’)輔助線，圖3-11所示為單位轉速n1’=75轉/分下的σ=f(Q1’)曲線。任取一σ值，并作一條水平線，可得此σ值所對應的一組n1’及Q1’值。在綜合特性曲線上描出相應的點，將各點連接起來的光滑曲線，即為等汽蝕系數線。改變σ值，重復上述工作，即可繪制出若干條等汽蝕系數線試驗數據處理及數學模型2.軸流轉漿式水輪機模型綜合特性曲線及其繪制(1)繪制各轉角的綜合特性曲線(圖3-13)試驗數據處理及數學模型(2)效率包絡線的繪制在圖3-13上作n1’為常數的水平線，它與各定槳式水輪機綜合特性曲線的各等效率線相交于許多點。根據這些交點的參數，可分別繪出各個φ角的η=f(Q1’)曲線，如圖3-14上的曲線c、d、e、f、g，并做出它們的包絡線。試驗數據處理及數學模型(3)等效率線的繪制轉槳式水輪機等效率線的繪制方法與混流式水輪機基本相同。如圖3-14所示，在各n1’=常數的輔助線上，每隔效率的1％作水平線，則與η=f(Q1’)曲線交苦干點，每個交點都對應有自己的n1’和Q1’值，將其轉繪到n1’~Q1’座標內，連接各點所得之連線就得到轉槳式水輪機的等效率曲線。試驗數據處理及數學模型這樣，在n1’~Q1’座標內，得到了等轉角線(φ=常數)，等開度線(α0=常數)和等效率線(η=常數)即為轉槳式水輪機的模型綜合特性曲線。如果略去圖3-13中的定槳的等效率線和等開度線，就得到了一般的轉槳式綜合特性曲線，如圖3-15所示。試驗數據處理及數學模型試驗數據處理及數學模型(4)等轉角線的繪制在圖3-14中，B點是φ=-100的定槳式特性曲線η=f(Q1’)與包絡線的切點。在BC線上，任一點的n1’與Q1’都相等，不同的點只是表示導葉開度α0與輪葉轉角φ的組合不同；從圖中可以看出，每點的效率卻有很大的差別，在一定的n1’和Q1’下，B點的效率最高，這表明B點導葉開度與葉片轉角的組合是最優配合。這種最優配合的關系稱為協聯關系。試驗數據處理及數學模型這樣，BC線的意義可表述為：轉槳式水輪機在一定的n1’和Q1’下運行，可以采用多種導葉開度與葉片的轉角的組合方案，但其效率截然不同，只有包絡線上的導葉開度與葉片轉角保持了協聯關系，效率可以達到最高值。在一定的n1’和Q1’下，水輪機效率可達最高值正是轉槳式水輪機的優點，而且這種水輪機的汽蝕特性和穩定性也比較好。試驗數據處理及數學模型任取1φ角，如取φ=-10°，找到不同n1’下的包絡線與φ=-10°的定槳式特性曲線的切點，即保持協聯關系的點，根據切點相應的n1’和Q1’，在n1’－Q1’坐標圖上描入相應的點，顯然，不同n1’下的包絡線和φ=-10°的特性曲線有不同的切點，這樣，也就可以在n1’－Q1’坐標圖中描出不同的點，將這些點連成光滑曲線，即為φ=-10°的等轉角線。改變轉角φ，重復上述工作，即可以繪制出若干條等轉角線。試驗數據處理及數學模型(5)等開度線的繪制上述各等角線與對應的定槳式水輪機綜合特性曲線上的等開度線有許多交點，將這些交點中φ角不同而開度相同的交點連成光滑的曲線，就是轉槳式水輪機的等開度線。試驗數據處理及數學模型(6)等汽蝕系數線的繪制繪制轉槳式水輪機等汽蝕系數線之前，先繪制出不同轉角φ下的定槳式等汽蝕系數線，這些等汽蝕系數線與各等轉角線交于許多點，將這些交點中φ角不同而汽蝕系數σ相同的點連成光滑的曲線，就是轉槳式水輪機的等汽蝕系數線。試驗數據處理及數學模型二、用列表函數描述的數學模型隨著計算機在水輪機數字仿真和輔助設計中的應用，用列表函數描述的水輪機特性的數學模型，得到越來越廣泛的應用。表3-9所示即為在計算機數字仿真中描述水輪機能量特性的數學模型之一的單位流量特性表。優點：簡單易作，不需要特殊的紙和儀器；數據易于進行比較；形式緊湊，在同一表內可同時表示幾個變數間的變化規律；表中列出自變量和因變量之間的函數關系，不必知道該函數的形式，就可以對該函數求微分、積分或導數。試驗數據處理及數學模型試驗數據處理及數學模型InsertTable3-9here三、用擬合多項式描述的數學模型對于水輪機的穩態特性Q1’=f1(n1’,α0,φ)和η=f1