線控第五章-系統的綜合設計

第五章系統的綜合設計一.狀態反饋與輸出反饋

二.采用狀態反饋實現閉環極點的配置

練習三.狀態觀測器的設計四.帶狀態觀測器的狀態反饋系統

練習1.閉環控制系統的基本設計思想2.加入狀態反饋后的控制系統模型及其特性3.

加入輸出反饋的控制系統模型及其特性

返回主頁一.狀態反饋與輸出反饋1.閉環控制系統的基本設計思想

延續應用古典控制理論中的閉環負反饋的概念，通過選擇反饋信號的形式和強度(系數反饋)使閉環控制系統的控制水平滿足設計要求。

返回2.加入狀態反饋后的控制系統模型及其特性

已知：被控對象的狀態空間表達式為：(1)結構形式(2)狀態空間表達式及其傳遞函數矩陣閉環控制信號：狀態方程:若D=0則：傳遞函數矩陣（D=0）：可選擇參數為

C

Aux`

Byx

kr（3）系統性能與系統結構的關系

能控性和能觀性：狀態反饋不改變原受控對象的能控性，但不一定能保持原受控對象的能觀性。（給出定性的解釋）穩定性：系統狀態（內部）穩定是由特征多項式

的特征值的位置唯一確定的，而系統特征值的位置可以由反饋系數矩陣K確定。（4）實施狀態反饋存在的問題：狀態的不完全可測量問題。

返回3.加入輸出反饋的控制系統（1）結構形式（2）狀態空間表達式及其傳遞函數矩陣

閉環控制信號：狀態方程當D=0則：傳遞函數矩陣（D=0）：可選擇參數為

CAux`

ByxHr(3)系統性能與系統結構的關系能控性和能觀性：不改變原受控對象的能控性和能觀性。穩定性：系統狀態（內部）穩定是由特征多項式的特征值的位置唯一確定的。(4)輸出反饋存在的問題：反饋信號的不足問題。輸出反饋系數矩陣的維數為：，當受控對象為單輸入/單輸出時，反饋系數陣僅為一個元素。

返回

二.采用狀態反饋實現閉環極點的配置1.設計思想：通過狀態反饋矩陣參數的選擇，設計閉環極點的位置，使閉環系統具有良好的動態性能指標。2.極點任意配置的充分必要條件：受控對象本身必須是完全能控。3.狀態反饋矩陣的計算方法（單輸入系統的反饋系數陣為）方法之一：方法之二：方法之三：4.采用極點配置閉環系統的特性變化5．應用舉例

返回主頁方法之一已知受控對象的狀態空間表達式為確定受控對象的能控性；由希望特征值確定希望特征多項式：設狀態反饋系數矩陣，則加入狀態反饋后的系統特征多項式為：令得對應項系數相等，由此求出狀態反饋系數矩陣。繪制系統模擬結構圖。

返回方法之三：

（證明過程見書）求受控對象的能控判別陣滿秩。原受控對象的特征多項式：由希望特征值確定希望特征多項式：得：因為

返回方法之二：

（若受控對象的狀態空間表達式為能控標準型……）求受控對象的能控判別陣滿秩；求能控標準型變換陣：

。由希望特征值確定希望特征多項式：原受控對象的特征多項式：。計算能控標準型對應的狀態反饋系數陣：。計算原狀態空間表達式所對應的狀態反饋矩陣K：

返回已知受控對象的狀態空間表達式為：受控對象特征多項式為：設計狀態反饋控制系統，則控制信號為：由希望閉環極點位置得系統的希望特征多項式為：系統經過狀態反饋后的特征多項式為：

返回

4.采用狀態反饋配置系統閉環極點后，閉環系統的特性變化

（1）狀態反饋不改變原受控對象的零點。（2）當系統不完全能控時，只能配置能控子空間的極點，而不能改變不能控子空間的極點。（3）若所有閉環極點配置到左平面，則系統鎮定。若受控對象不能控分量有對應極點在右平面時，則系統無法通過狀態反饋實現系統狀態的鎮定問題。

返回5．應用舉例P204例5-2。解：確定受控對象的能控性：。方法之一：

求望特征多項式：設狀態反饋系數矩陣，則加入狀態反饋后的系統特征多項式為：令得對應項系數相等，得：

方法之二：由希望特征值確定希望特征多項式：得：取狀態反饋系數矩陣為方法之三：由希望特征值確定希望特征多項式：原受控對象的特征多項式：

計算能控標準型對應的狀態反饋系數陣：計算原狀態空間表達式所對應的狀態反饋矩陣K：

返回單元練習4——極點配置習題練習已知受控對象的狀態空間表達式如下所示。試采用兩種方法設計狀態反饋，將閉環極點配置到確定的位置上。畫出加入狀態反饋后系統的模擬結構圖。求閉環系統的傳遞函數，驗證閉環系統的極點位置。檢驗系統的能觀性是否發生變化，并說明原因。依據主導極點位置估算系統動態性能指標。希望極點為希望極點為返回三.狀態觀測器的設計1.對系統狀態重構問題的研究2.狀態觀測器存在的條件3.全維狀態觀測器的設計4.降維狀態觀測器的設計

返回1.對系統狀態重構問題的研究

(1)狀態重構問題的提出：由于狀態不可直接測量的原故，使狀態反饋實現極點配置的方法在工程使用中難以奏效。

(2)狀態重構的設計思想：依據受控對象可以測到的輸入u和輸出y，利用儀表和計算機軟件技術重新構置狀態代替實際狀態x，使狀態反饋技術的工程實現成為可能。返回2.狀態觀測器存在的條件(1)充分條件：受控對象完全能夠觀測。(2)充分必要條件：受控對象不能觀部分是漸近穩定的。

返回

3.全維狀態觀測器的設計

（1）全維狀態觀測器的設計思想（2）全維狀態觀測器的設計結構（3）全維狀態觀測器狀態方程及其構置（4）全維狀態觀測器設計步驟（5）全維狀態觀測器設計應用舉例

返回

觀測器以受控對象的輸入u和輸出y為輸入量；觀測器的狀態，應以足夠快的速度接近實際受控對象的狀態，即滿足。

返回（1）全維狀態觀測器的設計思想x

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By

CA

BL-（2）全維狀態觀測器的設計結構返回

（3）全維狀態觀測器的狀態方程及其構置設狀態觀測器的系數陣為，若為單輸出系統則狀態觀測器的系數陣為，受控對象的狀態方程為，輸出方程為

狀態觀測器的狀態方程為

得：齊次方程結論：滿足的條件是矩陣的特征值具有負實部，且距虛軸越遠則觀測器的狀態跟蹤實際狀態就越快。所以，狀態觀測器的設計過程是：人為根據需要確定狀態觀測器的極點位置，反過來確定狀態觀測器的系數陣的取值。

返回(4)全維狀態觀測器設計步驟：確定系統的能觀性，即能觀判別矩陣滿秩；方法之一：方法之二：方法之三：若受控對象是能觀標準型，則由狀態觀測器的設計極點確定觀測器的希望特征多項式：受控對象的特征多項式為：觀測器的系數矩陣為：

返回（5）全維狀態觀測器的設計舉例P210例5-3。得：或。觀測器的狀態方程：繪制模擬結構圖

返回4.降維狀態觀測器的設計（1）問題的提出（2）降維狀態觀測器的設計思路（3）降維狀態觀測器的設計步驟（4）降維狀態觀測器設計的應用舉例

返回（1）問題的提出：實際系統中部分狀態可能直接是系統的輸出信號，或通過線性變換后為系統的輸出信號，這一部分可以直接從輸出信號中提取，而不可測量的部分通過狀態觀測器重構，這樣既能提高反饋信號的準確性，又能減少狀態觀測器的維數，以降低其造價。一般情況下需要重構的狀態維數為（n-m），M維狀態變量由輸出獲取。

返回

（2）降維狀態觀測器的設計思路已知受控對象的狀態方程為，輸出方程為；選擇變換陣T對原受控對象的狀態方程進行線性變換，取，變換的目的使受控對象的狀態空間表達式變為：此時，m維狀態由m維輸出y對應一一確定，而需要重構n-m維狀態。對需要重新構造的狀態寫出獨立的狀態空間表達式：

狀態方程輸出方程

對上述n-m維狀態空間表達式進行狀態重構（依據全維觀測器的設計）為消除導數項，作變量代換，取得代入上式返回原受控對象的狀態空間，得對應于原狀態空間的降維狀態觀測器理論上可以證明取，其中分解，分解條件是c1的逆存在。

返回(3)降維狀態觀測器的設計步驟

已知受控對象的狀態方程為

，輸出方程為，且狀態完全能觀。分解，使c1為m維方陣，且逆存在。取可逆變換陣使對受控對象做線性變換得：降維后的n-m維狀態變量由觀測器構置，其狀態空間表達式為：

根據狀態觀測器的希望極點確定：令求得。

還原到原狀態空間的觀測器的狀態為：繪制降維觀測器的模擬結構圖。

返回（4）

降維狀態觀測器設計的應用舉例P213例5-4。解題過程可以簡化，因為原狀態空間表達式本身滿足降維觀測器的構置的基本結構條件，不必選擇變換陣T。判系統的能觀性：滿

秩。

系統狀態n=3，輸出m=2，所以n-m=1，只需設計一個一維狀態觀測器；由輸出方程可以看出系統不需變換由狀態方程直接得到

計算狀態反饋矩陣（兩個輸出一個狀態所以為一行兩列）

求降維后的n-m維觀測器狀態空間表達式為：模擬結構圖見書P215。返回四.帶狀態觀測器的狀態反饋系統

1.

系統的結構和狀態空間表達式

CAux`

Byx

CA

Bx^y^

kL-v

2.閉環系統的基本特性

(1)閉環極點設計的分離性：狀態反饋的極點配置和狀態觀測器的極點配置可以單獨進行。

(2)傳遞函數的不變性：直接狀態反饋和由觀測器實現狀態反饋的閉環傳遞函數矩陣等價。

(3)觀測器反饋與直接狀態反饋的等效關系：狀態反饋的極點確定了系統的動態性能，而觀測器的極點則確定了狀態觀測器的狀態跟蹤系統實際狀態的速度，只有在系統進入穩態時，觀測器反饋和直接狀態反饋才完全等價。3．應用舉例

（包括全維和降維觀測器的設計過程）

P217例5-5。

返回單元練習5將P217例5-5的受控對象按能觀標準型和對角型寫出狀態空間表達式；基于能觀標準型，將閉環極點設計在；設計全維觀測器完成上述極點配置，觀測器的極點設計在-2，-2處。繪制系統模擬結構圖。設計降維觀測器完成上述極點配置，觀測器的極點設計在-2處。繪制系統模擬結構圖。

返回全部課程內容匯總數學模型的求取線性定常系統狀態空間表達式的求解狀態的能控性和能觀性控制系統穩定性分析線性定常控制系統的設計

返回數學模型的求取

狀態空間表達式的求取基于狀態空間表達式求傳遞函數矩陣的求取基于傳遞函數矩陣求狀態空間表達式的最小實現系統結構簡圖的繪制系統模擬結構圖的繪制控制系統的線性變換（特征向量與廣義特征向量的概念的引入）特征標準型的求取及其作用

返回線性定常系統狀態空間表達式的求解線性定常系統的狀態解的求取初始狀態引發的運動過程輸入作用引發的運動過程狀態轉移矩陣概念的引出狀態解與輸出解的關系由狀態解直接確定系統狀態和輸出的穩定性

返回狀態的能控性和能觀性能控性和能觀性的定義及研究的意義；能控性和能觀性的判別及作用；判別矩陣的秩基于標準型的直接判別基于傳遞函數的判別能控標準