計量資料集中趨勢-預防醫學-課件-04課件

計量資料集中趨勢指標平均數XGM王曉明學習目標1．敘述平均數的概念、種類和應用2．掌握算術平均數計算和應用3．了解幾何均數計算和應用4．掌握中位數計算和應用計量資料的統計分析統計分析從獲得統計指標開始描述計量資料的統計指標分為：

集中趨勢——平均數離散程度——標準差等根據計量資料分布正確選用統計指標平均數概念：表示計量資料集中趨勢的統計指標，是資料數值“大小”的代表，即平均水平。常用平均數有三種：不同分布的資料選用不同的平均數。幾何均數G中位數M算術均數X計量資料的分布與平均數的關系正態分布非正態分布可轉換為正態分布其他分布GMX注：還有其他的轉換方法010203040頻數計量資料頻數分布與圖示130名12歲健康男孩身高資料的頻數表組段頻數（cm）（f）

125～2130～7135～21140～36145～40150～17155～6160～1合計

130272136401761120130140150160身高(cm)頻數40302010由頻數表制作頻數圖：各組段頻數的多少決定了每根直條的長度。添上縱、橫坐標

軸，形成頻數分布圖。130名12歲健康男孩身高資料的頻數表組段頻數（cm）（f）

125～2130～7135～21140～36145～40150～17155～6160～1合計

130120130140150160身高(cm)頻數40302010計量資料頻數分布與圖示隨著樣本擴大（觀察值增加），同時將組段數增多和變細，頻數分布“中間高，兩側低”的特征會越來越明顯。頻數40302010120130140150160身高(cm)130人，8組段，組距為5360人，20組段，組距為2計量資料頻數分布與圖示——120130140150160身高(cm)頻數40302010頻數40302010120130140150160身高(cm)頻數40302010120130140150160身高(cm)如果將每一直條的頂端用直線聯接，并擴大樣本逐漸接近總體，最終會形成一條光滑的曲線，曲線與橫軸圍成的面積就是正態分布，其特征是“中間高，兩側低，左右對稱”。正態分布計量資料頻數分布與圖示——101名某病患者發病潛伏期發病潛伏期病例數（小時）（f）0-72-124-22

6-

25

8-1410-912-414-216-218-020-122-124-2 合計101（n） 同樣將每一直條的頂端用直線聯接，當樣本含量接近總體，也會形成一條曲線。偏態分布一、算術平均數：簡稱均數用μ表示總體均數；用Ｘ表示樣本均數應用條件：適用于呈正態或近似正態分布的計量資料1、算術均數計算方法：直接法：利用原始觀察值直接計算。加權法：利用頻數表，用組中值計算。算術均數的計算器計算步驟開機進入統計計算模式清空內存數據輸入讀取運算結果清空內存SDSTAT2、討論大樣本資料可用直接法計算均數嗎？直接法和加權法公式中，分子內“X”的含義有何區別？同一資料用直接法與加權法計算均數，何種結果更精確？均數與平均數有何區別？二、幾何均數（G）1、應用條件：呈對數正態分布的計量資料，如血清抗體滴度資料2、計算方法：將所有數據（X）取對數→（lgX）→求“算術均數”→取反對數（G）1、幾何均數計算方法

直接法：

加權法：

2、討論為什么血清抗體滴度的幾何均數加

權法計算不用組中值？正態分布資料為什么選用算術均數

表示集中趨勢？三、中位數（M）1、概念：將數據按大小順序排列，居中數據之值，即為中位數。

2、應用條件：呈任何分布的計量資料1、中位數計算方法：

直接法：

頻數表法：

總結1、資料分布與統計應用：正態分布統計應用手段豐富非正態分布能轉換為正態分布不能轉為正態分布統計應用手段有限總結2、資料分布與平均數選擇：

分布類型算術均數X幾何均數G中位數M正態分布√×√對數正態分布×√√其他分布××√為何正態分布資料首選均數表示集中趨勢為何對數正態分布資料首選幾何均數表示集中趨勢請做好課后復習及預習謝謝⑴直接法：計算公式：ΣXn=X1+X2+X3+……+Xnn式中：Σ為合計運算符；X為個體觀察值；n為樣本含量X=152+155+167+164+159X=5=159.4(cm)例：五位女生的身高（cm）分別為，n=5152，155，167，164，159求均數返回⑵加權法：當數據較少時，可用直接法計算大樣本，即資料數據較多時，常先將資料整理成頻數表，再用加權法計算。加權法的計算原理：以組中值代替原始數據。

算術均數的加權法計算方法130名12歲健康男孩身高（cm）資料的頻數表組段組中值頻數（cm）

（X）（f）

125～2130～7135～21140～36145～40150～17155～6160～1

合計130fX1、計算組中值組中值指組段的中間值。2、計算各組的fX

即各組的f與X的乘積。第一組段的fX

＝127.5×2＝255127.5132.5137.5142.5147.5152.5157.5162.5第二組段的組中值＝(130＋135)÷2＝132.5其他組段以此類推第二組段的組中值＝132.5×7＝927.5其他組段以此類推×＝255.0×＝927.52887.55130.05900.02592.5945.0162.5第一組段的組中值＝(125＋130)÷2＝127.5130名12歲健康男孩身高（cm）資料的頻數表組段組中值頻數（cm）

（X）（f）

125～127.52255.0130～132.57927.5135～137.5212887.5140～142.5365130.0145～147.5405900.0150～152.5172592.5155～157.56945.0160～162.51162.5

合計13018800.0算術均數加權法計算方法18800.03、計算ΣfXfX4、計算均數＝＝144.62（cm）130即130名12歲健康男孩的平均身高為144.62cmX＝ΣfXn（計算公式）加權法計算的原理130名12歲健康男孩身高（cm）資料的頻數表組段組中值頻數（cm）

（X）（f）

125～127.52255.0130～132.57927.5135～137.5212887.5140～142.5365130.0145～147.5405900.0150～152.5172592.5155～157.56945.0160～162.51162.5

合計13018800.0fX在頻數表中，130個數據的原始數值已無法得知。以組段130～為例，該組含7個數據，數值均在130～134.9之間。以此類推，18800.0實際上是130個組中值之和。如將7個數據值都以中間值132.5代替，則該組

段fX＝927.5可看成是7個132.5之和。7927.5132.518800.0返回⑴直接法：計算公式：式中：ΣlgX表示先將所有X取對數，然后相加例：五份血清的抗體效價（滴度）為1：10；1：20；1：40；1：80；1：160，求平均效價G=lg-1()ΣlgXn抗體效價1：40，表示將血清最大稀釋至40倍，仍能發生抗原抗體反應。因此，效價為1：80的血清，未經稀釋的抗體濃度大于1：40的血清。G=lg-1(lg10+lg20+lg40+lg80+lg1605)=lg-1(1.602)=40即平均效價為1：40。⑴直接法：X10204080160lgX11.3011.6021.9032.204原X

間距離不等，依次倍增,呈幾何級數。數據取對數的作用？而lgX間距離相等,取對數后使數據向左側壓縮。集中趨勢：是指資料中數值居中的數據。上述資料的集中趨勢：X10204080160而用幾何均數（G=40）,＜或＞40的數據都占了50%，故更為合理。用算術均數（X=62）表示,不合理。返回⑵加權法：樣本含量較大時，可先將資料整理成頻數表，再用加權法計算?？贵w滴度人數（f）lgXflgX表達形式運算取值X1：81：161：321：641：1281：2561：5128163264128256512265104210.90311.20411.50511.80622.10722.40822.70931.80627.22467.525518.06208.42884.81642.7093合計3050.572830名麻疹易感兒童免疫后的抗體滴度G=lg-1()ΣflgXn=lg-1()50.572830=48.5即平均抗體滴度為1：48.5對數正態分布屬于偏態分布的一種，但取對數后可以轉化為正態分布。對數正態分布X正態分布lgX返回（1）直接法：方法：排序及目測居中數據之值將數據按大小順序排列當數據個數為奇數時，取居中數據之值數據個數為偶數時，取居中兩數據之均值例如：某單位發生食物中毒，9名患者的潛伏期分別為2、2、3、5、6、10、16、24、30（小時），問該食物中毒的平均潛伏期為多少？假設不久又出現一新病例，問平均潛伏期為多少？返回（2）頻數表法：式中：L=中位數所在組段的下限

i=中位數所在組段的組距

fm=中位數所在組段的頻數

ΣfL

=中位數所在組段之前的累計頻數計算關鍵——以n/2，找出中位數所在組段。計算公式：M=L+(–ΣfL)ifmn2發病潛伏期病例數累計頻數（小時）（f）（Σf）0-772-12194-22416-25668-148010-912-414-216-218-020-122-124-2合計101（n）101名電光性眼炎患者發病潛伏期（2）頻數表法：將n/2得50.5，表示中位數排序在第50.5位從累計頻數列見，在組段“6-”41256-前累計了41個數據，該組段內有25個數據，排序第42-66位，含第50.5位數（中位數）。發病潛伏期病例數累計頻數（小時）（f）（Σf）0-772-1219