高中物理必修2：63萬有引力定律

萬有引力定律月亮為什么會圍繞地球做圓周運動呢？猜想：“天上”的力和“人間”的力是同一種力。蘋果為什么會落回地面？因為它受到了重力。重力是怎么產生的？地球的吸引。從地面上到最高的山頂上同一物體受到的重力有明顯減弱嗎?沒有這說明什么問題？地球對物體的引力可以延伸到很遠的地方會不作用到月球上呢?如果真的是這樣，那么提供月亮圍繞地球運動所需要的向心力的來源就應該與蘋果下落的力相同，都是地球的引力。zxxk我們一起來驗證一下吧！我們已經學過了太陽對行星的引力為：力的大小與距離的關系遵循：

平方反比定律一、月—地檢驗假定維持月亮繞地球運動的力和使得蘋果下落的力真是同一種引力，也應遵循：平方反比定律那么把同一物體從地面移動到月球軌道上，它在月球表面受的力就一定會比在地面上要：小的多其加速度也要：小的多現在我們把一個蘋果從地球表面移動到月球軌道上去，受到的引力分別為F1和F2，由平方反比關系有：則其中R=6400Km月球軌道r=60RF1F2那么a為多大呢？請大家利用圓周運動的知識來求解.地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半徑：R=6400×103m月亮周期：T=27.3天≈2.36×106s月亮軌道半徑：r≈60R=3.84×108m數據表明,地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，以及太陽與行星間的引力，遵從相同的規律。學科網行星繞太陽公轉的向心力是太陽對行星的引力一切物體間都存在引力衛星繞行星公轉的向心力是行星對衛星的引力地面上物體所受重力來自地球對物體的引力自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。F=Gr2m1m2（一）內容（二）表達式二、萬有引力定律1.m1、m2是兩個物體的質量2.r是兩個物體間的距離：公式說明：均勻球體指球心間距離對于相距很遠可看做質點的物體，指質點間的距離在均勻球體內部所受萬有引力為零zxxk

由可知,當兩物體之間的距離趨向于0,則物體之間的引力為無窮大,這種觀點對嗎?不對，物體將不能再看成質點。（三）適用條件：⑴萬有引力只適用于質點間引力大小的計算，當兩物體間的距離遠遠大于每個物體的尺寸時，物體可看成質點，直接使用萬有引力計算。⑵當兩物體是質量分布均勻的球體時，它們間的引力也可由公式直接計算，但式中的r是兩球心間的距離。⑶當研究物體不能看成質點時，可把物體假想分割成無數個質點，求出一個物體上每個質點與另一物體上每一個質點的萬有引力然后求合力。（一）引力常量的測量1.1686年牛頓發現萬有引力定律后，曾經設想過幾種測定引力常量的方法，卻沒有成功.2.其間又有科學家進行引力常量的測量也沒有成功.3.直到1789年，英國物理學家卡文迪許巧妙地利用了扭秤裝置，第一次在實驗室里對兩個物體間的引力大小作了精確的測量和計算，比較準確地測出了引力常量．四、

引力常量G值的測量：卡文迪許扭秤實驗

1.卡文迪許扭稱的測量方法rFrFmm′mm′扭秤實驗的物理思想和科學方法：扭秤裝置把微小力轉變成力矩來反映，扭轉角度又通過光標的移動來反映．從而確定物體間的萬有引力．

rFrFmm′mm′學科網實驗

思想平衡

思想放大

思想轉化

思想對稱

思想減小

干擾實驗設計杠桿平衡光學放大扭轉形變整個裝置玻璃罩

具體做法T形架鏡面反射線度-弧度測力-測力矩兩邊對稱真空室了解卡文迪許實驗（二）測定引力常量的重要意義1．證明了萬有引力的存在．2．“開創了測量弱力的新時代”（英國物理學家玻印廷語）．3．使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質量、平均密度等．如根據地球表面的重力加速度可以測定地球的質量．卡文迪許是第一個測出地球質量的人。

(1)引力常量適用于任何兩個物體。

(2)意義：在數值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力。引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2四、

引力常量計算1、兩個質量各為100kg的人，相距1m時，估算他們之間相互的引力多大？6.67×10-7N為什么我們感覺不到旁邊同學的引力呢？估算兩個質量50kg的同學相距0.5m時之間的萬有引力約有多大？

答案：6.67×10-7牛一粒芝麻重的幾千分之一!!!通過計算這個力太小，在許多問題的計算中可忽略。討論五、對萬有引力定律的理解A、普遍性：萬有引力存在于任何兩個物體之間，只不過一般物體的質量與星球相比太小了，他們之間的萬有引力也非常小，完全可以忽略不計。B、相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力與反作用力。C、適用性：只適用于兩個質點間的引力，當物體之間的距離遠大于物體本身時，物體可看成質點；當兩物體是質量分布均勻的球體時，它們間的引力也可直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間的距離。例題1如圖所示，r雖大于兩球的半徑，但兩球的半徑不能忽略，而球的質量分布均勻，大小分別為m1與m2，則兩球間萬有引力的大小為（）r1

rr2A、B、C、D、答案：D例2:半徑為R,質量為M的均勻球體,在其內部挖去一個半徑為R/2的小球,在距離大球圓心為L處有一個質量為為m的小球,求此兩個球體之間的萬有引力.化不規則為規則——先補后割（或先割后補）,等效處理1.關于萬有引力，下列說法中正確得是：()A.萬有引力只有在天體之間才體現出來B.一個蘋果由于其質量很小，它受到地球的萬有引力幾乎可以忽略C.地球對人造衛星的萬有引力遠大于衛星對地球的萬有力D.地球表面的大氣層是因為萬有引力的約束而存在于地球表面附近課堂練習D學.科.網2.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法可采用的是（）

A.使兩個物體質量各減小一半，距離不變

B.使其中一個物體的質量減小到原來的1/4，距離不變

C.使兩物體的距離增為原來的2倍，質量不變

D.距離和兩物體質量都