山東省煙臺市某校2023-2023學年高一第一次月考-數學(集合與函數概念)

數學必修一第一章檢測試題（含答案）（集合與函數概念）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（A）A．B．C．D．2．B3．集合{1，2，3}的真子集共有(C)A．5個B．6個C．7個D．8個4．答案:A,奇函數關于原點對稱，左右兩邊有相同的單調性5．已知，B={1,3}，A，則(C) A． B． C． D．6．函數的圖象是(D)7．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，那么a的值是(B) A．0B．0或1 8．已知，若，則的值是(D)A．B．或C．，或D．9．若是偶函數，則(B)A．B．2C．3D．410．若是R上的奇函數，且當時，，則當時，(D)A．B．C．D．11．給定集合，定義．若，則集合中的所有元素之和為(A) A．15 B．14 C．27 D．-1412．若f(x)=-x2+2ax與在區間[1,2]上都是減函數，則a的值范圍是 (D) A． B． C．（0，1） D．二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上．13．函數在R上是減函數，則的取值范圍是；14．奇函數關于原點對稱，補足左邊的圖象15．已知集合，，若AB，則實數a的取值范圍為16.給出下列四個命題：①函數是定義域到值域的映射；②是函數；③函數的圖像是一條直線；④已知函數的定義域為R，對任意實數，，且，都有，則在R上是減函數．其中正確命題的序號是①④．（寫出你認為正確的所有命題序號）三、解答題:本大題共6小題，共74分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本題滿分12分）已知全集，集合，，求：（Ⅰ）；（Ⅱ）；解：（Ⅰ）由已知得:（Ⅱ）由已知得:18．（本題滿分12分）求下列函數的定義域：（Ⅰ）;（Ⅱ）.解：（Ⅰ）由已知得函數的定義域為（Ⅱ）由已知得：函數的定義域19．（本題滿分12分）（Ⅰ）集合，．若，求的值．（Ⅱ）若集合或，，且，求實數的取值范圍．解：（Ⅰ）（Ⅱ）或，，且20．（本題滿分12分）已知函數是二次函數，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求證在區間上是減函數.解：（Ⅰ）設又結合已知得（Ⅱ）證明：設任意的且則又由假設知而在區間上是減函數.21．（本題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）討論的奇偶性；（Ⅱ）當為奇函數時，判斷在區間上的單調性，并用單調性的定義證明你的結論．解：（Ⅰ）①當時，，其定義域為關于原點對稱。又為奇函數②當時，，其定義域為關于原點對稱。又為偶函數③當時又既不是奇函數也不是偶函數Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知為奇函數時，在區間上是減函數設任意的且，則又且，在區間上是減函數..解：（1）依題意得即得∴4分（2）證明:任取，則，又∴在上是增函數。9分（3）在上是增函數，∴，解得。14分22．（本題滿分14分）經市場調查，某城市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間（天）的函數，且銷售量近似滿足（件），價格近似滿足于（元）．（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售量與時間的函數表達式；（Ⅱ）求該種