復數代數形式的四則運算(上課)

3.2（一）復數的加法我們規定，復數的加法法則如下：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:兩個復數相加就是

實部與實部,虛部與虛部分別相加.實數加法的交換律、結合律在復數集C中仍然成立.xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如圖所示：復數加法的幾何意義類比實數集中減法的意義，我們規定，復數的減法是加法的逆運算（二）復數的減法復數的減法法則就是:

實部與實部,虛部與虛部分別相減.設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，那么

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.1、設復數z1＝a＋bi，z2＝c＋di對應的向量分別為OZ1，OZ2則復數z1－z2對應的向量是什么？|z1－z2|的幾何意義是什么？|z1－z2|對應復數z1，z2復平面內的點之間的距離.xyOZ1Z2問題探究OZ1-OZ2=Z2Z1例1.計算解:計算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)解：原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i=-1+11i練習1P課本練習題1,2題1、設z1=3-4i,z2=-2+3i,則z1+z2在復平面內對應的點位于()A.第一象限，B.第二象限，C.第三象限，D.第四象限.

D

練一練2、設O是原點，向量對應的復數分別為2-3i,-3+2i,那么向量對應的復數是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.

D例2如圖，在矩形OABC中，|OA|＝2|OC|點A對應的復數為，求點B和向量 AC對應的復數.xyOCBA典例講評2、設a，b，r為實常數，且r＞0，則滿足|z－(a＋bi)|＝r的復數z對應復平面上的點的軌跡是什么？以點(a，b)為圓心，r為半徑的圓.xyOrZZ0問題探究3、滿足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的復數z對應復平面上的點的軌跡是什么？xyOZ2Z1Z點(a，b)與點(c，d)的連線段的垂直平分線.問題探究4、設a為非零實數，則滿足|z－a|＝|z＋a|，|z－ai|＝|z＋ai|的復數z分別具有什么特征？若|z－a|＝|z＋a|，則z為純虛數或零；

若|z－ai|＝|z＋ai|，則z為實數.問題探究1.復數的加、減運算法則表明，若干個復數的代數和仍是一個復數，復數的和差運算可轉化為復數的實部、虛部的和差運算.2.在幾何背景下求點或向量對應的復數，即求點或向量的坐標，有關復數模的問題，根據其幾何意義，有時可轉化為距離問題處理.課堂小結作業112頁A組，2,3題（三）復數的乘法我們規定，復數的乘法法則如下：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，那么

說明:(1)兩個復數的積仍然是一個復數；

(2)復數的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在運算過程中把換成－1，然后實、虛部分別合并.易知復數的乘法滿足交換律、結合律以及分配律即對于任何z1,z2,z3∈C,有例2.計算

例3：計算：

實數集中的完全平方公式、平方差公式等在復數集中仍然適用.練習111頁P課本練習題1,2題知識要點注意本例(1)3+4i

與3-4i

兩復數的特點.

一般地，當兩個復數的實部相等,虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數.虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數.復數z=a+bi的共軛復數記作若Z1,Z2,是共軛復數，那么（1）在復平面內，它們所對應的點有怎樣的位置關系？（）（2）Z1Z2是一個怎樣的數？()關于實軸對稱實數2、對于復數z1，z2，|z1·z2|與|z1|·|z2|相等嗎？|z1·z2|＝|z1|·|z2|問題探究先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復數,化簡后寫成代數形式