機械優(yōu)化設計(1-2)王

機械優(yōu)化設計MechanicalOptimizationDesign課程簡介計劃學時：32

其中實驗（實訓）學時：8教材及主要參考書籍：

教材：《機械優(yōu)化設計方法（第四版）》陳立周等冶金工業(yè)出版社

參考：《機械優(yōu)化設計（第三版）》孫靖民等機械工業(yè)出版社《工程優(yōu)化設計》李元科等清華大學出版社成績考核方式：

考核方式：考評，五級分制

期末考試（開卷）：70%實訓：15%平時成績：15%緒論（優(yōu)化設計概述）1優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型2優(yōu)化設計的基本概念和理論3無約束優(yōu)化計算方法4約束優(yōu)化計算方法5主要內容緒論一、優(yōu)化簡述優(yōu)化：是萬物演化的自然選擇和趨勢來源：優(yōu)化一語來自英文Optimization，其本意是尋優(yōu)的過程，最優(yōu)化可簡寫為Opt；優(yōu)化過程：是在約束空間下，尋求給定函數(shù)極大值或極小值的

過程。緒論二、機械優(yōu)化設計1.常規(guī)機械設計在某些給定條件下，按照強度、剛度和運動規(guī)律進行參數(shù)初選、驗算，從有限的方案中選取方案，無明確評價指標，帶有經(jīng)驗性、試湊性。人工試湊和定性分析的比較過程，——經(jīng)驗設計、一般的安全壽命可行設計。緒論二、機械優(yōu)化設計2.

優(yōu)化設計以計算機為工具，應用最優(yōu)化方法在所選定目標下，根據(jù)限定條件，從無數(shù)可行方案中選取最佳方案。3.機械優(yōu)化設計在滿足一定約束的前提下，尋找一組設計參數(shù)，使機械產(chǎn)品單項設計指標達到最優(yōu)化的過程。機械設計理論+優(yōu)化方法得到設計參數(shù)的最優(yōu)值。指在一定條件（各種設計因素）影響下所能得到的最佳設計值（相對概念）緒論二、機械優(yōu)化設計設計問題數(shù)學模型優(yōu)化途徑，優(yōu)選設計參數(shù)設計方案方案分析最優(yōu)？否是最優(yōu)的設計方案利用電子計算機主動的設計產(chǎn)品參數(shù)，獲得最優(yōu)方案——理論設計、精確計算、優(yōu)化設計圖2:優(yōu)化設計過程框圖緒論三、優(yōu)化設計的發(fā)展1.發(fā)展二戰(zhàn)時期—運籌學（早期形式）20世紀50年代—數(shù)學規(guī)劃理論（理論基礎）20世紀60年代—計算機技術—前有力手段（近代優(yōu)化設計）近50年來模糊理論神經(jīng)網(wǎng)絡遺傳算法應用現(xiàn)代優(yōu)化設計緒論三、優(yōu)化設計的發(fā)展1.發(fā)展發(fā)展趨勢緒論三、優(yōu)化設計的發(fā)展2.工程案例美國BELL飛機公司利用優(yōu)化方法解決450個設計變量的大型結構優(yōu)化問題。一個機翼質量減輕35%。武漢鋼鐵公司從德國引進的1700薄板軋機，經(jīng)該公司自主優(yōu)化后，就多盈利幾百萬馬克。緒論三、優(yōu)化設計的發(fā)展2.工程案例美國波音飛機公司對大型機翼用138個設計變量進行結構優(yōu)化，使重量減少了三分之一。實踐證明：優(yōu)化設計將大大提高工作效率、減輕結構重量、降低成本、提高經(jīng)濟效益等。緒論四、優(yōu)化設計過程（實施步驟）1.根據(jù)設計要求和目的定義優(yōu)化問題；2.建立優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型；3.選用合適的優(yōu)化計算方法；4.確定必要的數(shù)據(jù)和設計初始點；5.編寫包括數(shù)學模型和優(yōu)化算法的計算機程序，

通過計算機的求解計算獲取最優(yōu)結構參數(shù)；6.對結果數(shù)據(jù)和設計方案進行合理性和實用性分析。優(yōu)化建模優(yōu)化計算第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-1簡單優(yōu)化設計示例例1.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種單件產(chǎn)品所需的材料、工時、用電量和可以獲得的利潤，以及每天的供應量見下表，試確定該廠兩種產(chǎn)品每天的生產(chǎn)計劃，以使每天獲得的利潤最大。產(chǎn)品材料/kg工時/h利潤/元甲93460乙4105120供應量360300200第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-1簡單優(yōu)化設計示例例1.產(chǎn)品材料/kg工時/h利潤/元甲93460乙4105120供應量360300200解：1.設計目標：利潤max

3.限制條件（約束條件）

第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-1簡單優(yōu)化設計示例例1.產(chǎn)品材料/kg工時/h利潤/元甲93460乙4105120供應量3603002003.限制條件（約束條件）

知識拓展：線性規(guī)劃：目標函數(shù)和約束函數(shù)都是設計變量的線性函數(shù)非線性規(guī)劃：目標函數(shù)、約束函數(shù)中有一個或多個是非線性函數(shù)第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-1簡單優(yōu)化設計示例例2.用一塊長3m的正方形薄板，在四角各截去一個大小相等的方塊，做成一個無蓋的盒子。試確定如何裁剪可使做成的箱子具有最大的容積？

3mxx解：1.設計目標：容積V

max

2.變量：設截去方塊的邊長為x

第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-1簡單優(yōu)化設計示例例2.4.求解

約束對結果不產(chǎn)生影響，故約束可省略該數(shù)學模型為無約束非線性規(guī)劃問題第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-1簡單優(yōu)化設計示例

第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-1簡單優(yōu)化設計示例例3.解：1.設計目標：質量min

3.限制條件

第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-1簡單優(yōu)化設計示例例3.3.限制條件

該數(shù)學模型為有約束非線性規(guī)劃問題第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-1簡單優(yōu)化設計示例總結：建立優(yōu)化數(shù)學模型步驟確定設計目標確定設計變量，將設計目標寫成變量的函數(shù)確定限制條件，將限制條件寫成變量的函數(shù)寫出數(shù)學模型表達式第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-2優(yōu)化設計的基本術語一、設計變量1.定義設計變量：在優(yōu)化設計中，其值不斷調整變化，使目標函數(shù)達到最優(yōu)的參數(shù)。

第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-2優(yōu)化設計的基本術語一、設計變量2.設計空間、設計點

第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-2優(yōu)化設計的基本術語一、設計變量3.設計變量的分類和選取分類：a.離散變量，如齒輪模式、鋼材規(guī)格等b.連續(xù)變量，若不加特殊說明，都將設計變量視為連續(xù)變量選取：變量越多，設計選擇性越多，但同時增加建模和優(yōu)化求解的難度。a.應選取獨立變量，不易過多b.抓主要，舍次要c.根據(jù)問題的特殊性選取設計變量第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-2優(yōu)化設計的基本術語二、目標函數(shù)1.定義：將設計的目標寫成設計變量的函數(shù)

若求極大化，可轉化為求極小化

2.分類

分目標函數(shù)

第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-2優(yōu)化設計的基本術語二、目標函數(shù)2.分類法二：各種多目標智能算法其他新興方法知識拓展：多目標函數(shù)求最優(yōu)值？？法一：可采用線性加權法，將多目標轉化為單目標函數(shù)加權因子，為了消除量綱和數(shù)量級的差異、體現(xiàn)各單目標函數(shù)的重要程度3.目標函數(shù)的選取：無固定模式第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-2優(yōu)化設計的基本術語三、約束函數(shù)1.定義：將約束條件寫成與設計變量有關的函數(shù)形式從性質上分2.分類

第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-2優(yōu)化設計的基本術語三、約束函數(shù)**3.可行域定義：滿足所有約束條件的設計點的集合。表示：

可行域（1）（1）（1）（2）（2）（2）（3）（3）第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-2優(yōu)化設計的基本術語三、約束函數(shù)**3.可行域幾點說明

第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-2優(yōu)化設計的基本術語四、數(shù)學模型優(yōu)化設計的數(shù)學模型是對優(yōu)化設計問題的數(shù)學抽象。是描述實際優(yōu)化問題的設計內容、變量關系、有關設計條件和意圖的數(shù)學表達式，它反映了各主要因素之間內在聯(lián)系。。1.數(shù)學模型的一般表達式無約束數(shù)學模型有約束數(shù)學模型

u=1，2，…，mv=1，2，…，p<n

注：最優(yōu)解最優(yōu)點：X*最優(yōu)值：f(X*)第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-2優(yōu)化設計的基本術語四、數(shù)學模型2.分類確定型，設計變量取值為確定的數(shù)不確定型，某些變量具有隨機性或模糊性按數(shù)模中設計變量和參數(shù)的性質分線性規(guī)劃問題非線性規(guī)劃問題按目標函數(shù)和約束函數(shù)性質分有約束優(yōu)化問題無約束優(yōu)化問題按是否含有約束函數(shù)分§2-3優(yōu)化設計幾何解釋一、目標函數(shù)等值線（面）1.定義：目標函數(shù)值相同的點的集合旋轉拋物面等值線2.等值線（面）族：一組形態(tài)相似的等值線（面）舉例第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-3優(yōu)化設計模型的幾何解釋二、等值線族性質1.越靠近內層的等值線，函數(shù)值越小2.等值線族中心為極小點正定二次函數(shù)：中心為極小點非線性強時：中心為駐點**

第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-3優(yōu)化設計模型的幾何解釋二、等值線族性質3.等值線密處，函數(shù)變化率大**

a）極值點處于多角形的某一頂點上b）極值點處于等值線的中心第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-3優(yōu)化設計模型的幾何解釋c）極值點處于約束曲線與等值線的切點上d）極值點處于約束曲線與等值線的切點上第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-3優(yōu)化設計模型的幾何解釋e）極值點處于兩個約束曲線的交點上第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-3優(yōu)化設計模型的幾何解釋例1：如下二維非線性規(guī)劃問題第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-3優(yōu)化設計模型的幾何解釋目標函數(shù)等值線是以點(2,0)為圓心的一組同心圓。如不考慮約束，本例的無約束最優(yōu)解是：第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-3優(yōu)化設計模型的幾何解釋三、圖解法求解優(yōu)化問題

**步驟解：先畫出約束曲線，再畫出目標函數(shù)等值線

，本處約束曲線是一條直線。由圖易見，約束直線與等值線的切點是最優(yōu)點，利用解析幾何的方法得到：該切點為對應的最優(yōu)值為§2-3優(yōu)化設計模型的幾何解釋第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型三、圖解法求解優(yōu)化問題例2：第二章優(yōu)化設計的基本術語和數(shù)學模型§2-3優(yōu)化設計模型的幾何解釋三、圖解法求解優(yōu)化問題**例題3

優(yōu)化設計問題的思想對于n維的約束優(yōu)化設計問題，可以這樣來理解在n個設計變量所構成的設計空間中，畫出可行設計區(qū)域。當目標函數(shù)取一系列值時，在可行域得到一系列等值超曲面。最優(yōu)解就是要在D域中找到一個設計點，其目標函數(shù)值為最小。實際上對于多數(shù)優(yōu)化設計問題來說，最優(yōu)點大多數(shù)就是目標函數(shù)的等值超曲面與約束曲面的一個切點。

§2-4優(yōu)化設計問題的基本解法1、解析解法：根據(jù)函數(shù)極值的必要條件和充分條件求得其最優(yōu)解析解的求解方法，適用于目標函數(shù)比較簡單的情況。2．數(shù)值的近似解法：又稱為數(shù)值迭代方法，它是根據(jù)目標函數(shù)的變化規(guī)律，以適當?shù)牟介L沿著能使目標函數(shù)值下降的方向，逐步向目標函數(shù)值的最優(yōu)點進行探索，逐步逼近到目標函數(shù)的最優(yōu)點或直至達到最優(yōu)點。數(shù)值解法是優(yōu)化設計問題的基本解法，其中也可能用到解析解法。數(shù)值解法更能適應計算機的工作特點：1）數(shù)值計算而不是數(shù)學分析；2）具有簡單邏輯結構并能進行反復的同樣的算術計算；3）最后得到的是逼近精確解的近似解。這些特點正與計算機的工作特點相一致。

最優(yōu)化方法是與近代電子計算機的發(fā)展緊密相聯(lián)系的，數(shù)值計算法比解析法更能適應電子計算機的工作特點，因為數(shù)值計算的迭代方法具有以下特點：

1）是數(shù)值計算而不是數(shù)學分析方法；2）具有簡單的邏輯結構并能進行反復的同樣的算術計算；3）最后得出的是逼近精確解的近似解。這些特點正與計算機的工作特點相一致。

數(shù)值解法：這是一種數(shù)值近似計算方法，又稱為數(shù)值迭代方法。它是根據(jù)目標函數(shù)的變化規(guī)律，以適當?shù)牟介L沿著能使目標函數(shù)值下降的方向，逐步向目標函數(shù)值的最優(yōu)點進行探索，逐步逼近到目標函數(shù)的最優(yōu)點或直至達到最優(yōu)點。數(shù)值解法（迭代法）是優(yōu)化設計問題的基本解法，其中也可能用到解析解法。

§2-4優(yōu)化設計問題的基本解法§2-4優(yōu)化設計問題的基本解法優(yōu)化設計的兩類方法：優(yōu)化準則法，數(shù)學規(guī)劃法數(shù)值迭代法的基本思路：搜索、迭代、逼近

即進行反復數(shù)值計算，尋求目標函數(shù)值不斷下