二次函數的應用（第1課時）北師大版數學 九年級下冊 二次函數 課件

二次函數的應用（第1課時）北師大版數學九年級下冊第二章二次函數1.經歷計算最大面積問題的探究，體會二次函數是一類最優化問題的數學模型，感受數學的應用價值.2.能夠分析和表示實際問題中變量間的函數關系，并運用二次函數知識解決實際問題的最值，增強解決問題的能力.學習目標

同學們在路邊、鬧市區經常會看到很多的大型廣告牌,大家平常見到的廣告牌一般什么形狀的比較多?思考下面的問題:現在一個廣告公司接到了一筆業務,需要設計一塊周長為12

m的矩形廣告牌,由于公司一般根據廣告牌面積的大小收取制作設計費,如果你是該公司的設計員,你能否設計出令廣告公司老總滿意的廣告牌?新課導入探究活動一如圖所示,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)如果設矩形的一邊AB=x

m,那么AD邊的長度如何表示?(2)設矩形的面積為y

m2,當x取何值時,y的值最大?最大值是多少?思考下面的問題:1.△EBC和△EAF有什么關系?2.如果設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示?3.如何表示矩形ABCD的面積?4.若矩形的面積為ym2,如何確定矩形ABCD面積的最大值?解:(1)∵AB=x,∴CD=AB=x.∵BC∥AD,∴△EBC∽△EAF.又AB=x,∴BE=40-x,(2)由矩形面積公式,得y=AB·AD=所以當x=20時,y的值最大,最大值是300.即當AB邊長為20m時,矩形ABCD的面積最大,是300m2.【議一議】在上面的問題中,如果把矩形改為如圖所示的位置,其他條件不變,那么矩形的最大面積是多少?你是怎樣知道的?解:如圖所示,過點G作GN⊥EF于點N,交AD于點M.再由等積法求斜邊上的高,得

GE·GF=EF·GN,即×30×40=×50×GN,∴GN=24.設矩形的一邊AD=xm,由△GAD∽△GEF,

某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部分是半圓,下半部分是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多?(結果精確到0.01m)此時,窗戶的面積是多少?(結果精確到0.01m2)xxy探究問題二xxy因此當x約為1.07m時，窗戶通過的光線最多，此時，窗戶的面積約為4.02m2.解答問題現在一個廣告公司接到了一筆業務,需要設計一塊周長為12

m的矩形廣告牌,由于公司一般根據廣告牌面積的大小收取制作設計費,如果你是該公司的設計員,你能否設計出令廣告公司老總滿意的廣告牌?1.已知二次函數y=3x2-12x+13,則函數值y的最小值是(

)A.3 B.2 C.1 D.-1解析:∵二次函數y=3x2-12x+13可化為y=3(x-2)2+1,∴當x=2時,二次函數y=3x2-12x+13有最小值,為1.故選C.C2.用長為8m的鋁合金制成的形狀為矩形的窗框,則窗框的透光面積最大為 (

)A.m2 B.m2 C.m2 D.4m2解析:設矩形的一邊長為x

m,則另一邊長為(4-x)m,矩形的面積S=x(4-x)=-(x-2)2+4,因為a=-1<0,所以當x=2時,S有最大值,最大值為4.故選D.D3.周長為16cm的矩形的最大面積為

cm2.

164.如圖所示,一邊靠墻(墻足夠長),用120m籬笆圍成兩間相等的矩形雞舍,要使雞舍的總面積最大,則每間雞舍的長與寬分別是

m,

m.

解析:由題意,得2x+3y=120,所以y=40-x,雞舍的總面積S=2x=,所以當x=30時,雞舍的總面積最大,此時y=20.3020解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10.∵四邊形CDEF是矩形,∴EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,5.一塊三角形廢料如圖所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用這塊廢料剪出一個矩形CDEF,其中,點D,E,F分別在AC,AB,BC上.當AE為多長時所剪出的矩形CDEF面積最大?最大面積是多少?同理可得DE=x.矩形CDEF的面積S=DE·EF=(0<x<10),∴當x=5時,S有最大值,為12.即當AE為5時,所剪出的矩形CDEF面積最大,最大面積為12.設AE=x,則BE=10-x,“最大面積”問題解決的基本思路.