菱形性質(zhì)和判定

--菱形知識點(diǎn)回顧1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（菱形是平行四邊形：一組鄰邊相等）2、性質(zhì)：（1）邊：四條邊都相等； （2）角：對角相等、鄰角互補(bǔ)；3）對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．3、菱形的判定方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形4、識別菱形的常用方法（1）先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等．2）先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直．3）說明四邊形ABCD的四條相等．5、面積:設(shè)菱形 ABCD 的一邊長為a，高為 h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為 a,b，則S菱形=1ab2例題解析1.如圖，菱形 ABCD 中，AC、BD相交于點(diǎn) O，若∠BCO=55 °，則∠ADO= ．2.如圖所示，已知菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度數(shù)。3. 如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB=90 °，D、E分別為 AB，AC邊上的 DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)，連接180°得到△CFE，連接AF，CD．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（5分）A（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長．（5分）ED

FCB第3題圖4. 如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是 1cm，一只電子甲蟲，從點(diǎn) A開始按 ABCDAEFGAB ?的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行 2014cm 時停下，則它停的位置是（ ）----A．點(diǎn)F B．點(diǎn)E C．點(diǎn)A D．點(diǎn)C----練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－3，0)，(2，0)，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．2.如圖，菱形 ABCD 的邊長為 4，∠BAD=120 °，點(diǎn) E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) F是AC上的一動點(diǎn)，則 EF+BF 的最小值是 ．3.如圖，四邊形 ABCD 是菱形， O是兩條對角線的交點(diǎn)，過 O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為 6和8時，則陰影部分的面積為 ．4.如圖，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；(3)BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并寫出AC繞在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形此時點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．----5.如圖，在三角形中，平分∠，將△折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，展開后折痕分別交、ABCADBACABCADABAC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF.求證：四邊形AEDF是菱形.6.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，OC=OA，若E是CD上任意一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DF．（1）證明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=23，BD=2,求四邊形ABCD的周長；（3）請你添加一個條件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以證明.----7．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，交對角線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．1）求證：BF=AE+FG；2）若AB=2，求四邊形ABFG的面積．8.如圖所示，在矩形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn) A運(yùn)動，同時點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn) C運(yùn)動，點(diǎn) P、Q的速度都是 1cm/s ．（1）在運(yùn)動過程中，四邊形 AQCP 可能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形 AQCP是菱形？（2）分別求出菱形 AQCP的周長、面積．9.如圖，在菱形 ABCD 中，P是AB上的一個動點(diǎn) （不與 A、B重合），連接 DP交對角線 AC于E連接BE．1）證明：∠